Principiul non-contradicției

În logica clasică , principiul non-contradicției afirmă falsitatea oricărei propoziții care implică faptul că o anumită propoziție A și negația acesteia, adică propoziția non-A, sunt ambele adevărate în același timp și în același mod. În cuvintele lui Aristotel :

„Este imposibil ca același atribut, în același timp, să aparțină și să nu aparțină aceluiași obiect și în aceeași privință ^[1] ”

( Aristotel )

Mai simplu, propoziția „A și, de asemenea, nu-A” este falsă. În simboluri, aceasta este exprimată după cum urmează:

\neg (A\wedge \neg A).\,

{\ displaystyle \ neg (A \ wedge \ neg A). \,}

{\ displaystyle \ neg (A \ wedge \ neg A). \,}

Demonstrație:

Tabelul adevărului
$LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$	$\neg A$ ${\ displaystyle \ neg A}$ ${\ displaystyle \ neg A}$	$A\land (\neg A)$ ${\ displaystyle A \ land (\ neg A)}$ ${\ displaystyle A \ land (\ neg A)}$	$\neg (A\land (\neg A))$ ${\ displaystyle \ neg (A \ land (\ neg A))}}$ ${\ displaystyle \ neg (A \ land (\ neg A))}}$
V.	F.	F.	V.
F.	V.	F.	V.

Prin urmare, este o tautologie (întotdeauna adevărată, indiferent de valoarea de adevăr a variabilei) sau, cu alte cuvinte, o lege logică universală.

Principiul non-contradicției este fundamental

Același subiect în detaliu: Fostul quodlibet fals .

Din Evul Mediu ^[2] a fost cunoscut un rezultat interesant al Logicii : într-un sistem de logică dihotomică în care o afirmație este adevărată și, de asemenea , negația acesteia, orice afirmație este adevărată. Această presupunere este de obicei citată în literatura latină ca ex fals sequitur quodlibet și ca principiu de explozie în logica modernă.

Concluzii

Un sistem logic în care regulile comune de inferență sunt valabile și în care este prezentă și o contradicție , adică o afirmație este ADEVĂRATĂ (complet adevărată) și, de asemenea, negația sa, este lipsită de logică , structură și informații , deoarece toate afirmațiile sunt adevărate (inclusiv negații). Prin urmare, nu poate fi interesant, deoarece nu comunică informații. Acest rezultat este, de asemenea, cunoscut sub numele de principiul exploziei . Banalizarea unui sistem în care există o contradicție poate fi evitată numai dacă sistemul în sine este slăbit, eliminând regulile de inferență sau axiomele. Acest lucru se întâmplă în așa-numitele logici paraconsistente .

Logică multi-valoare

Deși într-o logică polivalentă (după ce a definit în mod corespunzător operatorii AND și NEG), s-ar putea ca forma clasică a principiului non-contradicției să înceteze să se aplice, adică în ceea ce privește gradul de adevăr:

v(A\wedge \neg A)>0.\,

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A)> 0. \,}

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A)> 0. \,}

pentru unele propoziții (ceea ce este imposibil în logica clasică datorită principiului bivalenței ), este în orice caz util să rețineți că o altă formă a principiului non-contradicției continuă să funcționeze în logici cu mai multe valori (cum ar fi logica fuzzy menționată anterior ) în următoarea formă:

o afirmație și negarea ei nu pot fi simultan complet adevărate ,

ceea ce se traduce prin inegalitate în ceea ce privește gradul de adevăr:

v(A\wedge \neg A)<1.\,

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A) <1. \,}

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A) <1. \,}

În logica fuzzy , avem de exemplu

\mu (\neg A)\wedge \mu (A)=min(\mu (A),1-\mu (A))

{\ displaystyle \ mu (\ neg A) \ wedge \ mu (A) = min (\ mu (A), 1- \ mu (A))}

{\ displaystyle \ mu (\ neg A) \ wedge \ mu (A) = min (\ mu (A), 1- \ mu (A))}

deoarece AND-ul logic este reprezentat de minimul celor două valori, fiind și el valid

\mu (\neg A)=1-\mu (A)

{\ displaystyle \ mu (\ neg A) = 1- \ mu (A)}

{\ displaystyle \ mu (\ neg A) = 1- \ mu (A)}

pare evident că rezultatul nu poate fi niciodată mai mare de 1/2. Se înțelege bine că, dacă există doar două valori ale adevărului, ca în logica aristotelică, se obține afirmația de mai sus. În acest sens, se poate argumenta că principiul non-contradicției continuă să fie valabil într-o logică polivalentă.

Logica polivalentă a Gödel și a produsului

În logica polivalentă a lui Gödel și în logica produsului polivalentă, negarea unei propoziții este definită după cum urmează:

v(\neg A)=0.\,

{\ displaystyle v (\ neg A) = 0. \,}

{\ displaystyle v (\ neg A) = 0. \,}

de sine

v(A)>0.\,

{\ displaystyle v (A)> 0. \,}

{\ displaystyle v (A)> 0. \,}

,

v(\neg A)=1.\,

{\ displaystyle v (\ neg A) = 1. \,}

{\ displaystyle v (\ neg A) = 1. \,}

de sine

v(A)=0.\,

{\ displaystyle v (A) = 0. \,}

{\ displaystyle v (A) = 0. \,}

.

Rețineți că, în general:

V(A)+V(\neg A)\leq 1

{\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) \ leq 1}

{\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) \ leq 1}

Prin urmare, găsim un rezultat interesant:

v(A\wedge \neg A)=0.\,

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A) = 0. \,}

{\ displaystyle v (A \ wedge \ neg A) = 0. \,}

și, prin urmare, în aceste logici polivalente , forma standard a principiului non-contradicției este chiar valabilă . Aceasta confirmă faptul că, în general, polivalența nu implică negarea sub nicio formă a principiului non-contradicției.

Logica lui Jan Łukasiewicz cu valori infinite ale adevărului

În condiții adecvate, cum ar fi cele care se aplică în logica lui asukasiewicz cu valori infinite ale adevărului ( logică fuzzy ), principiul non-contradicției devine pentru orice afirmație $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ :

V(A)+V(\neg A)=1

{\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) = 1}

{\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) = 1}

Aceasta este de fapt definiția negației în logica fuzzy a lui Łukasiewicz și Zadeh. Este interesant de observat că ecuația logică:

V(A)=V(\neg A)=1-V(A),

{\ displaystyle V (A) = V (\ neg A) = 1-V (A),}

{\ displaystyle V (A) = V (\ neg A) = 1-V (A),}

care nu are soluții în setul de numere întregi (în special, în subsetul de numere întregi {0,1}), admite în schimb soluția fracțională: $v=1/2$ ${\ displaystyle v = 1/2}$ $v = 1/2$ în câmpul numerelor reale (în special, în subsetul identificat prin intervalul închis [0,1]) și acest lucru rezultă tocmai din principiul non-contradicției . Punctul fundamental rămâne totuși că într-un sistem fuzzy precum cel al lui Łukasiewicz sau Zadeh, este imposibil să se demonstreze (ADEVĂRAT) atât o afirmație, cât și propria negație (ceea ce ar implica: $V(A)+V(\neg A)=2$ ${\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) = 2}$ ${\ displaystyle V (A) + V (\ neg A) = 2}$ ). Prin urmare, putem concluziona că logica lui Łukasiewicz și Zadeh nu este paraconsistentă și, în acest sens, nu încalcă principiul non-contradicției.

Logica cuantică

Mecanica cuantică , descoperind că a ceea ce poate fi în același timp două reprezentări opuse ale aceleiași realități ( particule și unde ) se abate de la logica aristotelică abordând o concepție „eraclitea” în care toată devenirea poate fi și nu poate fi la fel. timpul . ^[3]

„Marea este apa cea mai pură și mai necurată: pentru pește este potabilă și își păstrează viața, pentru bărbați este de băut și mortală”

( Heraclit )

În logica cuantică, la un nivel mai tehnic, diferite forme de bivalență nu mai sunt valabile, mai presus de toate cele exprimate ca V (a) sau V (~ a), care pot fi citite ca „este adevărat a sau este adevărat nu un ". Cu toate acestea, principiul clasic al tertium non datur la nivel sintactic rămâne valabil, adică V (a sau ~ a), "este adevărat că este cazul că 'ao nu a'", dar logica nu mai menține doar două valori de adevăr (adevărate și false). De fapt, acceptă și posibilitatea ca ceva să nu fie nici adevărat, nici fals (nedeterminat), deși unirea lor poate fi încă adevărată. În cele din urmă, principiul non-contradicției este complet respectat sub forma că nu există o propoziție a pentru care V (a & ~ a), dar poate fi cazul în care V (a) și V (~ a), adică , nu poate fi „este adevărat 'ae nu a'”, dar este posibil ca „a să fie adevărat și nu a să fie adevărat”.

Notă

^ Aristotel, Metafizică , Gamma Book, cap. 3, 1005 b 19-20.
^ A atribuit greșit lui Duns Scotus principiul că fostul quodlibet fals este denumit în mod obișnuit „principiul pseudo-scot”.
^ Louis de Broglie , cu ipoteza sa , a arătat cum era necesar să se asocieze aspectul corpuscular și de undă atât cu materia, cât și cu raționamentul. -Louis de Broglie, Introduction à l'étude de la mécanique ondulatoire , 1930-
„Principiul contradicției complementare trebuie să înlocuiască principiul non-contradicției ca fundament al logicii.” - Stéphane Lupasco , L'expérience microscopique et la pensée humaine , PUF, 1941, p. 286-

Bibliografie

Bart Kosko , Satoru Isaka, Logica „nuanțată” , Științele , septembrie 1993, nr.301
Ludovico Geymonat , Istoria gândirii filosofice și științifice , Milano 1972
Andrea Galeazzi, Principiul (non) contradicției , Florența 1975

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Paula Gottlieb, Aristotel despre non-contradicție , în Edward N. Zalta (ed.), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .
(EN) Laurence Horn, Contradiction , în Zalta Edward N. (eds), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .
Demonstrarea principiului non-contradicției făcută în deducerea naturală și calculul secvențelor , pe Exercizidilogica.blogspot.it . Adus pe 21 iulie 2013 .

Portal de filosofie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de filosofie

[1] Aristotel, Metafizică , Gamma Book, cap. 3, 1005 b 19-20.

[2] ^ A atribuit greșit lui Duns Scotus principiul că fostul quodlibet fals este denumit în mod obișnuit „principiul pseudo-scot”.

[3] Louis de Broglie , cu ipoteza sa , a arătat cum era necesar să se asocieze aspectul corpuscular și de undă atât cu materia, cât și cu raționamentul. -Louis de Broglie, Introduction à l'étude de la mécanique ondulatoire , 1930-
„Principiul contradicției complementare trebuie să înlocuiască principiul non-contradicției ca fundament al logicii.” - Stéphane Lupasco , L'expérience microscopique et la pensée humaine , PUF, 1941, p. 286-

[1]

[2]

[3]