Teorema probabilității compuse

Teorema probabilității compuse derivă din conceptul de probabilitate condițională

\ {\mbox{P}}(A\cap B)={\mbox{P}}(B){\mbox{P}}(A|B)={\mbox{P}}(A){\mbox{P}}(B|A),

{\ displaystyle \ {\ mbox {P}} (A \ cap B) = {\ mbox {P}} (B) {\ mbox {P}} (A | B) = {\ mbox {P}} (A ) {\ mbox {P}} (B | A),}

\ {\ mbox {P}} (A \ cap B) = {\ mbox {P}} (B) {\ mbox {P}} (A | B) = {\ mbox {P}} (A) {\ mbox {P}} (B | A),

prin urmare, probabilitatea apariției ambelor evenimente este egală cu probabilitatea ca unul dintre cele două evenimente să se înmulțească cu probabilitatea celuilalt eveniment condiționat de apariția primului.

În cazul independenței stochastice , obținem că probabilitatea comună este egală cu produsul probabilităților:

\ {\mbox{P}}(A\cap B)={\mbox{P}}(A){\mbox{P}}(B).

{\ displaystyle \ {\ mbox {P}} (A \ cap B) = {\ mbox {P}} (A) {\ mbox {P}} (B).}

\ {\ mbox {P}} (A \ cap B) = {\ mbox {P}} (A) {\ mbox {P}} (B).

Uneori, probabilitatea articulară este indicată și cu

\ {\mbox{P}}(A,B).

{\ displaystyle \ {\ mbox {P}} (A, B).}

\ {\ mbox {P}} (A, B).

Teorema probabilității compuse poate fi generalizată la cazul intersecției unui număr arbitrar de evenimente:

\ {\mbox{P}}(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap ...\cap A_{n})={\mbox{P}}(A_{1}){\mbox{P}}(A_{2}|A_{1}){\mbox{P}}(A_{3}|A_{1}\cap A_{2})...{\mbox{P}}(A_{n}|A_{1}\cap ...\cap A_{n-1})

{\ displaystyle \ {\ mbox {P}} (A_ {1} \ cap A_ {2} \ cap A_ {3} \ cap ... \ cap A_ {n}) = {\ mbox {P}} (A_ {1}) {\ mbox {P}} (A_ {2} | A_ {1}) {\ mbox {P}} (A_ {3} | A_ {1} \ cap A_ {2}) ... { \ mbox {P}} (A_ {n} | A_ {1} \ cap ... \ cap A_ {n-1})}

{\ displaystyle \ {\ mbox {P}} (A_ {1} \ cap A_ {2} \ cap A_ {3} \ cap ... \ cap A_ {n}) = {\ mbox {P}} (A_ {1}) {\ mbox {P}} (A_ {2} | A_ {1}) {\ mbox {P}} (A_ {3} | A_ {1} \ cap A_ {2}) ... { \ mbox {P}} (A_ {n} | A_ {1} \ cap ... \ cap A_ {n-1})}

^[1]

Notă

^ Sheldon M. Ross, Calculul probabilităților .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Sheldon M. Ross, Calculul probabilităților .

[1]