Pseudoscalare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică și fizică , un pseudoscalar este o mărime care se comportă ca un scalar, cu excepția faptului că se comportă ciudat sub acțiunea unui grup discret . De obicei, grupul discret este paritatea în spațiul tridimensional, iar pseudoscalarii schimbă semnul sub inversiunea parității. Notația utilizată în algebra geometrică este mai clară decât cea clasică folosită în fizică. Exemplul clasic de pseudoscalar este produsul cu trei puncte .

Un pseudoscalar, atunci când este multiplicat cu un vector obișnuit, devine un pseudovector sau vector axial ; o construcție similară produce un pseudotensor .

Pseudoscalarii în fizică

În fizică , un pseudoscalar indică o cantitate fizică analogă scalarilor . Ambele sunt mărimi fizice care iau o singură valoare, care este invariantă în propriile rotații. Cu toate acestea, sub schimbarea parității , pseudoscalarii își inversează semnul, în timp ce scalarii nu.

Una dintre cele mai puternice idei din fizică este că legile fizice nu se schimbă atunci când sistemul de coordonate utilizat pentru a descrie o lege se schimbă. Faptul că pseudoscalarii își inversează semnul atunci când axele de coordonate sunt inversate sugerează că acestea nu sunt cel mai bun mod de a descrie cantitatea la care se referă. Într-adevăr. În spațiul tridimensional, dualul unui pseudoscalar este egal cu o constantă înmulțită cu pseudotensorul Levi-Civita (sau pseudotensorul de „permutare”). Pseudotensorul Levi-Civita este un pseudotensor antisimetric de rang 3. Deoarece dualul unui pseudoscalar este produsul a două „pseudo-cantități” se poate arăta că tensorul rezultat este un adevărat tensor, care nu își schimbă semnul sub inversiunea topoarele. Situația este similară pentru pseudovectori și pentru pseudotensorii de rangul 2. Dualul unui pseudovector este un tensor antisimetric de rangul 2 (și invers). Tensorul și nu pseudovectorul reprezintă mărimea fizică care este invariantă prin invariantă a coordonatelor, în timp ce pseudovectorul nu este invariant.

Situația poate fi extinsă la orice dimensiune. În general, într-un spațiu N- dimensional dualul unui tensor de rang n (unde n este mai mic sau egal cu N / 2) va fi un pseudotensor antisimetric de rang N - n și invers. În special, pentru spațiul-timp cu patru dimensiuni al relativității speciale, un pseudoscalar este dualul unui tensor de rang patru proporțional cu pseudotensorul cu patru dimensiuni Levi-Civita .

Exemple

Elemente conexe