Pseudovector

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Un pseudovector , sau vector axial , este un vector care depinde de sistemul de referință adoptat, adică direcția unui pseudovector se schimbă pe măsură ce se schimbă direcțiile axelor carteziene. Mai exact, dacă aplicăm o rotație necorespunzătoare (cum ar fi o reflectare a axelor) vom avea aspectul unui semn minus care compensează transformarea.

Proprietate

Pseudovectorul nu pare să varieze în direcție în sistemul de referință ales, odată ce reflexia axelor a fost efectuată, dar amintiți-vă că pentru vectorii proprii direcția și direcția sunt proprietăți absolute care nu depind de sistemul de referință ales pentru descrie-le: dacă reflectând axele, direcția vectorului pare neschimbată înseamnă că direcția „absolută” a pseudovectorului a fost inversată, de aceea nu o putem numi vector.

Într-un mod echivalent, se poate spune că componenta unui pseudovector de-a lungul unei axe date nu își schimbă semnul dacă direcția axei în sine este inversată. Pentru a ne convinge de acest lucru folosim operația vectorială a produsului care returnează un pseudovector. Să luăm în considerare doi vectori polari Și , și produsul lor vector . Componenta k-a generică a se poate scrie sub forma:

Unde este este tensorul Levi-Civita și este implicată sumarea pe indicii i și j .

Dacă inversăm semnul tuturor axelor sistemului de referință, toate componentele vectorilor polari Și schimbă semnul. [1] Analitic, acest lucru este echivalent cu transformarea parității :

Componenta k-a generică a produsului vector între Și sub această transformare, nu schimbă semnul, de fapt:

Exemple de pseudovectori sunt viteza unghiulară, impulsul unghiular și, în general, toate mărimile vectoriale care sunt definite de produsul vectorial al vectorilor adevărați, în timp ce produsul vectorial dintre un vector și un pseudovector este un vector.

În fizică

Din punct de vedere fizic, un pseudovector este o mărime ale cărei efecte apar într-un plan perpendicular pe vector. De exemplu, pentru un punct care se rotește pe o circumferință, viteza unghiulară reprezintă unghiul descris prin unirea sa la centrul circumferinței în unitatea de timp. Deci viteza unghiulară este ceva care se manifestă și este vizibil în planul circumferinței, în timp ce vectorul vitezei unghiulare este direcționat perpendicular pe plan. Dimpotrivă, o cantitate de vector care nu este de tip pseudovector se manifestă în direcția vectorului în sine, deoarece, de exemplu, o forță acționează de-a lungul direcției indicate de vectorul de forță.

Un exemplu tipic de inversare a unei singure coordonate este oglinda plană care „inversează” doar coordonata perpendiculară pe oglinda însăși. În acest caz, comparăm vectorul vitezei unghiulare (care este un pseudovector) cu vectorul vitezei (care în schimb este un vector „adevărat”). Este coordonata de-a lungul unei axe perpendiculare „intrând” în oglindă. Să analizăm vectorul viteză: dacă o bilă se deplasează spre oglindă (adică cu componentă viteza pozitivă), imaginea sa reflectată va părea să „iasă” din oglinda însăși, adică imaginea sa are o componentă negativ, opus celui al mingii. Inversați axa prin urmare, nu a inversat direcția vectorului vitezei mingii în raport cu orientarea inițială a axei abscisei, prin urmare viteza (tangențială) este un vector în sens strict.

Să analizăm viteza unghiulară: în schimb, să luăm un vârf care se rotește cu axa îndreptată spre oglindă și în sensul acelor de ceasornic (cel al unui șurub care vrea să intre în oglindă). Prin convenție, viteza sa unghiulară este un vector direct lung și cu componentă pozitiv (de intrare). Să luăm acum în considerare imaginea de sus. Este nevoie de foarte puțin pentru a se convinge că imaginea se rotește, de asemenea, în aceeași direcție (în sensul acelor de ceasornic) și, prin urmare, are o viteză unghiulară direcționată în direcția pozitivă a . În acest caz, vectorul vitezei unghiulare nu a „răsturnat” în oglindă, așa cum a făcut-o vectorul vitezei. Pentru aceasta viteza unghiulară se numește pseudovector.

Notă

  1. ^ Aleksandr Ivanovich Borisenko, Ivan Evgenʹevich Tarapov, Vector and tensor analysis with applications , Reprint of 1968 Prentice-Hall, Courier Dover, 1979, p. 125, ISBN 0-486-63833-2 .

Elemente conexe

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 4273027-2
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică