Puncte Lagrange

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Punctele lagrangiene într-un sistem cu trei corpuri. Săgețile colorate indică direcția gradientului potențialului generalizat al câmpului.

În problema celor trei corpuri , punctele Lagrange , denumite puncte tehnice de oscilație , sunt acele puncte din spațiu unde două corpuri cu masă mare, prin interacțiunea forței gravitaționale respective, permit unui al treilea corp cu masă mult mai mică să mențină o poziție relativă relativă lor.

Într-un sistem planetar implică faptul că un obiect mic, cum ar fi un satelit sau un asteroid, care împarte aceeași orbită a unei planete și poziționat într-un punct Lagrange , va menține constantă distanțele dintre corpurile cerești majore, steaua și planeta. cu care împarte orbita.

Pentru ca acest lucru să se întâmple, rezultatul accelerațiilor gravitaționale impuse corpurilor cerești obiectului trebuie să fie exact accelerația centripetă necesară pentru a menține obiectul pe orbită la acea distanță particulară de cel mai mare corp ceresc, cu aceeași viteză unghiulară ca și planeta puțin. Aceste puncte se numesc Lagrange în onoarea matematicianului Joseph-Louis de Lagrange care în 1772 și-a calculat poziția.

Descrierea punctelor lagrangiene

În cele ce urmează, cele două corpuri principale vor fi identificate cu masele lor M 1 și M 2 , presupunând că M 1 > M 2; de exemplu M 1 ar putea fi Soarele și M 2 Pământul . Alegeți un sistem de referință non-inerțial cu originea în centrul de masă al sistemului și în care cele două corpuri majore sunt imobile. Prin urmare, în acest sistem de referință, vor apărea forțe aparente : forța centrifugă și forța Coriolis .

L 1

Punctul L 1 se află între cele două corpuri de-a lungul liniei care trece prin M 1 și M 2 . Este cel mai ușor punct de înțeles intuitiv: de fapt este punctul în care atracția gravitațională a lui M 2 o anulează parțial pe cea a lui M 1 .

Neglijând atracția lui M 2 , un corp care orbitează în jurul lui M 1 pe o orbită mai apropiată de M 2 ar avea o perioadă mai scurtă, datorită forței de greutate mai mare exercitată de primul corp, dar dacă luăm în considerare și M 2 , totalul centripet forța este mai mică perioada mai mare. Punctul L 1 este situat exact în punctul în care perioada unui corp poziționat acolo este exact egală cu perioada lui M 2 .

În astronomie, punctul L 1 al sistemului Soare-Pământ este un punct de observație ideal pentru Soare, deoarece în această poziție nu este niciodată eclipsat de Pământ sau de Lună . Observatoarele SOHO ( Solar and Heliospheric Observatory ) și ACE ( Advanced Composition Explorer ) se află pe orbită în jurul punctului L 1 .

L 2

Punctul L 2 al sistemului Soare-Pământ. Se află dincolo de raza orbitei lunare.

Punctul L 2 se află încă pe aceeași linie ca punctul L 1 , dar dincolo de corpul mai mic M 2 . În acest moment, forța gravitațională combinată a celor două corpuri este egală cu forța centrifugă. Dacă atracția gravitațională a lui M 2 este neglijată, un corp cu o rază orbitală mai mare decât cea a lui M 2 suferă o forță de greutate datorată lui M 1 care este mai mică decât cea suferită de al doilea corp și, prin urmare, are o perioadă mai lungă; totuși, dacă este luat în considerare și câmpul generat de M 2 , forța centripetă crește și pe măsură ce crește perioada scade. L 2 este în punctul în care perioada orbitală a corpului poziționat acolo este egală cu perioada de M 2 .

Punctul L 2 al sistemului Soare-Pământ este un punct excelent de observare a spațiului, datorită stabilității iluminării solare care facilitează gestionarea termică a instrumentației și îndreptarea către spațiul profund. Planck Surveyor , Wilkinson Microwave Anisotropy Probe , Herschel Space Observatory și sonda GAIA sunt deja pe orbită în jurul L 2; Telescopul spațial James Webb este destinat să ne orbiteze.

Dacă masa M 1 este mult mai mare decât masa M 2, atunci distanțele lui L 1 și L 2 de la M 2 sunt aproximativ aceleași, egale cu raza sferei Hill :

unde R este distanța dintre cele două corpuri. De exemplu, în sistemul Pământ-Lună, raza sferei Hill r este aproximativ 61 500 km , în timp ce în sistemul Soare-Pământ r este 1 500 000 km.

L 3

La fel ca cele două puncte anterioare, L 3 se află, de asemenea, pe linia identificată prin M 1 și M 2 , dar dincolo de M 1 , ușor în afara orbitei lui M 2 în jurul lui M 1, dar puțin mai aproape de ea decât este L 2; contradicția aparentă nu există, datorită mișcării lui M 1 în jurul centrului de masă al sistemului.

Diagrama care prezintă relațiile dintre accelerațiile gravitaționale la L 4

L 4 și L 5

Punctele L 4 și L 5 se află în al treilea vârf al celor două triunghiuri echilaterale [1] în planul eclipticii având ca bază comună segmentul care unește centrele de masă ale lui M 1 și M 2 .

Motivul pentru care acestea sunt puncte de echilibru este că în L 4 și L 5 distanțele dintre ele și cele două mase M 1 și M 2 sunt egale: în consecință forțele de greutate care acționează asupra unui corp într-unul din aceste două puncte lagrangiene în care se află același raport dintre cele două mase M 1 și M 2 . Geometria sistemului asigură că forța rezultată va fi direcționată spre centrul de greutate al sistemului. Deoarece este atât centrul de masă, cât și centrul de rotație al sistemului, forța rezultată este exact cea necesară pentru a menține corpul în echilibru orbital cu celelalte mase. În realitate, cel de-al treilea corp nu are nevoie să aibă o masă neglijabilă. Această configurație de echilibru a fost descoperită de Joseph-Louis Lagrange în timp ce lucra la problema celor trei corpuri .

Punctele L 4 și L 5 se mai numesc puncte Lagrange triunghiulare sau puncte troiene din numele asteroizilor, numite asteroizi troieni , situate în punctele L 4 și L 5 ale sistemului Sun- Jupiter .

Stabilitate

Reprezentare 3D a potențialului efectiv (suprafață gri) a unui sistem de orbită stea-planetă. Liniile echipotențiale sunt în violet, punctele lagrangiene în roșu, planeta în albastru și steaua în galben. [2]

Cele trei puncte Lagrange aliniate cu sistemul M 1 - M 2 , adică L 1 , L 2 și L 3 , sunt puncte de șa ale potențialului, de aceea o mică perturbare din starea de echilibru este suficientă pentru a se asigura că obiectul se îndepărtează întotdeauna mai mult din punctul Lagrangian însuși, deplasându-se de-a lungul axei care unește corpurile. Cu toate acestea, acest lucru nu împiedică existența orbitelor cvasi-periodice în jurul acestor puncte, numite orbite halo , orbite Lissajous (care urmează o curbă Lissajous ) sau orbite Lyapunov .

Punctele L 4 și L 5 sunt situate la vârfurile celor două triunghiuri echilaterale având ca alte două vârfuri centrele de masă ale corpurilor M 1 și M 2 . Aceste puncte sunt de fapt puncte de potențial maxim și, prin urmare, puncte aparente de instabilitate, dar în realitate pot fi stabile datorită forței Coriolis dacă masa lui M 1 este de cel puțin 25 de ori mai mare decât cea a lui M 2 sau mai precis:

unde M 1 și M 2 sunt masele corpului cu masă mai mare și respectiv ale corpului cu masă mai mică.

Sateliți care orbitează în punctele Lagrange

O diagramă care arată cele cinci puncte lagrangiene dintr-un sistem cu două corpuri, cu unul mult mai masiv decât celălalt (de exemplu, Soarele și Pământul). Într-un astfel de sistem, punctele L 3 , L 4 și L 5 par să aparțină orbitei corpului minor, dar în realitate sunt ușor exterioare.

În astronomie , punctele lagrangiene identifică un anumit punct al unei orbite într-un sistem de corpuri , o planetă sau un satelit ; punctele lagrangiene sunt singurele puncte în care corpurile minore, sau grupurile de corpuri minore, pot fi localizate pentru a împărți în mod stabil orbita unui corp mai mare, deoarece atracțiile gravitaționale se anulează reciproc. O situație tipică este cea a asteroizilor troieni , printre care cele mai faimoase sunt cele ale lui Jupiter („troienii din Neptun ” au fost descoperiți recent) organizate în două grupuri care împart orbita uriașului, una care o precedă cu 60 ° și altul care o urmează la aceeași distanță unghiulară .

Exemple se găsesc și în sistemele de satelit: Thetis , satelitul lui Saturn , împarte orbita cu două luni foarte mici, Telestus și Calypso , situate în punctele lagrangiene ale orbitei sale. De asemenea, Dione , satelitul imediat cel mai exterior, își împarte orbita cu luna foarte mică Elena într-unul din punctele sale Lagrange.

Luna își împarte, de asemenea, orbita în jurul Pământului cu două obiecte, norii Kordylewski ; iar în octombrie 2010, a fost descoperit primul asteroid troian al Pământului, 2010 TK7 . [3]

Notă

  1. ^ A. Urso, Ecuațiile punctelor lagrangiene. ( PDF ), pe sites.google.com .
  2. ^ Seidov, Roche Problem , la iopscience.iop.org .
  3. ^ NASA - Asteroidul troian împarte orbita cu Pământul , la nasa.gov . Adus pe 29 iulie 2011 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității BNF ( FR ) cb16258674h (data)
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Punti_di_Lagrange&oldid=119656133 ”