Punctul lui Feynman

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Reprezentarea grafică a poziției punctului Feynman în seria zecimalelor Pi
Richard Feynman

Punctul Feynman este o secvență de șase 9 consecutive, începând cu a 762-a zecimală a reprezentării zecimale a π . Își ia numele dintr-o anecdotă atribuită Premiului Nobel pentru fizică Richard Feynman . În timpul unei prelegeri, Feynman a declarat că i-ar fi plăcut să memoreze cifrele lui π până în acel moment, astfel încât să le poată recita și să încheie, printr-o glumă, spunând „nouă nouă nouă nouă nouă nouă și așa mai departe” , sugerând astfel, în mod eronat, raționalitatea lui π . [1] [2]

Considerații statistice

Singularitatea acestei serii de cifre identice este de înțeles atunci când considerăm că se crede că π este un număr normal în baza 10 (chiar dacă este doar o presupunere ). Într-un număr zecimal normal, fiecare cifră de la 0 la 9, într-o serie statistică mare, ar trebui să apară cu aceeași probabilitate (1/10); o pereche de cifre identice (00, 11, ... 99) ar trebui să apară în 1/100 din cazurile din seria considerată și așa mai departe.

Pentru orice număr normal ales aleatoriu, probabilitatea ca o secvență aleasă de șase cifre să apară atât de devreme în reprezentarea zecimală este de numai 0,08%. [1]

În cazul π , următoarea secvență de șase cifre identice consecutive este, de asemenea, compusă din șase 9 și se află la poziția 193.034. [1] O altă secvență de acest tip, totuși, alcătuită din șase 8s, poate fi găsită la poziția 222.299. În ceea ce privește cifrele rămase, 0 este ultima care apare de 6 ori consecutiv, iar această secvență se află la poziția 1.699.927. [3]

Punctul Feynman este, de asemenea, prima apariție a patru și cinci cifre identice consecutive. Următoarea secvență de patru cifre consecutive identice constă din patru 7 și se află în poziția 1.589. [3]

Poziția m a primei apariții a unei secvențe compuse din n nouă consecutive este pentru n care variază de la 1 la 9: m (n) = 5; 44; 762; 762; 762; 762; 1.722.776; 36.356.642; 564.665.206. (secvența A048940 a OEIS )

3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4 999999

Notă

  1. ^ a b c J. Arndt și C. Haenel, Pi - Unleashed , Berlin, Springer, 2001, p. 3, ISBN 3-540-66572-2 . .
  2. ^ D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers , Middlesex, Anglia, Penguin Books, 1986, p. 51, ISBN 0-14-026149-4 . .
  3. ^ a b Pi-Search Results , la www.angio.net . Adus pe 5 ianuarie 2017 .

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica