Punct de acumulare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică, conceptul de punct de acumulare este unul dintre conceptele principale de analiză matematică și topologie .

Definiție

Având în vedere întregul Și (nu-mi pasă asta apartine sau nu), se spune că este un punct de acumulare pentru întreg dacă în jur din există cel puțin un element diferit de și apartenența la [1] . În formule:

Intuitiv acest lucru înseamnă că în mod arbitrar aproape de există întotdeauna puncte de (diferit de ).

Definiția unui punct de acumulare este negarea celui al unui punct izolat .

Generalizări

Noțiunea de punct de acumulare este generalizată în spații metrice și topologice ; în ambele cazuri un punct este de acumulare pentru un întreg dacă întregul conține puncte „în mod arbitrar apropiate” de . Noțiunea de „apropiat în mod arbitrar” este formalizată în mod corespunzător, în funcție de spațiul care are o metrică sau doar o topologie.

Spații topologice

Un punct în topologie aparținând unui spațiu topologic este un punct de acumulare pentru un subset din dacă există vreunul deschis conținând se intersectează în cel puțin un alt loc decât . În simboluri:

Spații metrice

Într-un spațiu metric , dacă luăm în considerare topologia naturală indusă de metrică, definiția introdusă mai sus este echivalentă cu următoarea:

unde este este bila de rază și centru . Cu alte cuvinte, fiecare minge centrată în se intersectează altundeva decât .

În cazul spațiilor metrice, dacă este punctul de acumulare pentru , atunci puteți găsi puncte de , formă distinctă la o distanță arbitrar mică de . Prin urmare, în fiecare cartier al puncte infinite de .

Noțiuni conexe

Ansamblul punctelor de acumulare a se numește un set derivat de și este de obicei indicat cu .

Notă

  1. ^ colecție, punctul din „Enciclopedia matematicii” , pe www.treccani.it . Adus la 17 aprilie 2021 .

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică