Patrulater ciclic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Cadrilatere ciclice.

În geometrie , un patrulater ciclic este un patrulater ale cărui vârfuri se află toate pe aceeași circumferință .

Într-un patrulater ciclic, unghiurile opuse sunt suplimentare (suma lor este π radiani). În mod echivalent, fiecare colț exterior este același cu colțul interior opus.

Aria unui patrulater ciclic este dată de formula lui Brahmagupta atâta timp cât laturile sunt cunoscute. Această zonă este cea mai mare dintre toate patrulaterele atunci când laturile sunt toate egale (pătratul).

Teorema lui Ptolemeu exprimă produsul lungimilor celor două diagonale ale unui patrulater ciclic ca suma produselor laturilor opuse. În fiecare patrulater convex, cele două diagonale împart patrulaterul în patru triunghiuri; într-un patrulater ciclic, perechile opuse ale acestor patru triunghiuri sunt similare .

Caracterizări

Fiecare pătrat isoscel , dreptunghi sau trapez este ciclic.

Un zmeu este ciclic dacă și numai dacă are două unghiuri drepte.

Un patrulater este ciclic dacă și numai dacă unghiurile opuse sunt suplimentare .

Un patrulater este ciclic dacă și numai dacă :

, sau

, sau

, sau

.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe