Cuantizare (fizică)

În fizică, cuantificarea este definită ca procedura utilizată pentru a asocia un omolog cuantic respectiv fiecărui observabil clasic .

Cuantizarea este de obicei indicată într-un mod mai specific ca cuantificare limitarea mărimilor observabile la valori discrete, adică necontinue ( cuante ), operate de mecanica cuantică , deși acesta nu este cel mai general caz posibil.

Procedura matematică

Teoria clasică este descrisă folosind o foaie de spațiu-timp în formă de spațiu, în care starea de la fiecare felie este descrisă de un element dintr-o varietate simplectică cu evoluția în timp dată de simplectomorfismele generate de funcția hamiltoniană prin intermediul 2- forma lui Poincarè Cartan . Algebra cuantică a „operatorilor” este una $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ -deformarea algebrei funcțiilor netede definite pe spațiul simplectic în așa fel încât termenul de ordin inferior al expansiunii formale a lui Taylor în puteri de $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ a comutatorului $\left[A,B\right]$ ${\ displaystyle \ left [A, B \ right]}$ ${\ displaystyle \ left [A, B \ right]}$ este $i\hbar \left\{A,B\right\}$ ${\ displaystyle i \ hbar \ left \ {A, B \ right \}}$ ${\ displaystyle i \ hbar \ left \ {A, B \ right \}}$ , unde parantezele indică parantezele Poisson . Toți ceilalți termeni de dezvoltare sunt codați în parantezele Moyal, deformarea cuantică adecvată a parantezelor Poisson. În general, pentru ca observabilele clasice să fie cuantificate, procesul de $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ -deformarea acestor paranteze este extrem de neunică, cuantizarea este, prin urmare, un fel de „artă” dependentă de contextul fizic analizat (două sisteme cuantice diferite pot fi reprezentate prin două deformări diferite și inechivalente ale aceleiași limite clasice, $\hbar \to 0$ ${\ displaystyle \ hbar \ to 0}$ ${\ displaystyle \ hbar \ to 0}$ ).

În general, accentul se pune pe reprezentările unitare ale acestei algebre cuantice. În ceea ce privește o reprezentare unitară dată, un simplectomorfism în teoria clasică ar trebui să se transforme acum într-o transformare metaplectică unitară. În special, evoluția temporală a simplectomorfismelor generate de deformarea Hamiltonianului clasic definește Hamiltonianul cuantic corespunzător.

O altă generalizare este de a lua în considerare o varietate Poisson în locul unui spațiu simplectic pentru teoria clasică și apoi să realizăm $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ -deformarea algebrei Poisson corespunzătoare.

Bibliografie

Peter Atkins, Julio De Paula, Chimie fizică , ediția a IV-a, Bologna, Zanichelli, septembrie 2004, ISBN 88-08-09649-1 .

Elemente conexe

Portalul chimiei

Portalul de fizică