A patra dimensiune

Proiecție 3D a unui hipercub în patru dimensiuni care se rotește în jurul unui plan care împarte în biserică figura.

Termenul a patra dimensiune se referă, în general, la o extensie a obiectelor mai mult decât lungimea , lățimea și adâncimea, ceea ce implică necesitatea unei coordonate suplimentare, pe lângă cele spațiale, pentru a identifica în mod unic poziția punctelor.

A patra dimensiune, ca orice altă dimensiune, admite o descriere abstractă în contextul topologiei , unde spațiile cu dimensiuni mai mari de trei coboară în mod natural din generalizarea conceptelor geometrice elementare, cum ar fi linia dreaptă , suprafața și volumul . În fizică și în special în teoria relativității , a patra dimensiune se referă la timp , o componentă care constituie spațiul-timp unitar cu patru dimensiuni în care apar și există toate evenimentele universului nostru.

Din punct de vedere matematic, pe lângă cea de-a patra dimensiune, pot fi adăugate altele care pot avea caracteristici complet diferite în comparație cu cele ale geometriei euclidiene . Din punct de vedere fizic, au fost propuse unele teorii pentru a descrie mai bine interacțiunile fundamentale dintre particule, care prevăd existența unor dimensiuni suplimentare în plus față de timp și cele trei spațiale. În aceste domenii, timpul poate fi denumit ultima dimensiune posibilă și termenul „a patra dimensiune” se poate referi pur și simplu la una dintre dimensiunile spațiale suplimentare. Exemple de astfel de modele sunt teoria șirurilor și teoriile Kaluza-Klein .

Istorie

Lagrange a scris în lucrarea sa Mécanique analytique (publicată în 1788 și bazată pe o lucrare făcută în 1755) că mecanica poate fi văzută ca operând într-un spațiu cu patru dimensiuni - trei dimensiuni spațiale și una temporală. În 1827 Möbius a observat că existența unei a patra dimensiuni ar permite transformarea unui corp tridimensional în imaginea sa oglindă printr-o rotație în a patra dimensiune; Ludwig Schläfli a descoperit ulterior mulți politopi în dimensiuni superioare, dar lucrarea sa nu a fost publicată până la moartea sa. Un număr mai mare de dimensiuni a fost în curând ipotezat mai riguros de Bernhard Riemann în lucrarea sa Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen , în care consideră că un punct are o succesiune de coordonate ( x ₁ , ..., x _n ). S-a stabilit astfel posibilitatea unei geometrii într-un număr de dimensiuni mai mare de trei.

În 1843 William Rowan Hamilton a definit aritmetica în patru dimensiuni prin utilizarea cuaternionilor .

Unul dintre exponenții principali ai celei de-a patra dimensiuni a fost Charles Howard Hinton care, ca primă lucrare pe acest subiect, a publicat în 1880 eseul What is the Fourth Dimension? în ziarul Trinity College Dublin. De asemenea, el a inventat termenii tesseratto , anà (care în greacă înseamnă „în sus”) și kata (care în greacă înseamnă „în jos”) în cartea O nouă eră a gândirii .

În 1908 Hermann Minkowski a prezentat un eseu în care a consolidat rolul timpului ca a patra dimensiune a spațiu-timpului , baza teoriilor lui Einstein despre relativitatea specială și generală . Dar geometria spațiu-timpului, fiind neeuclidiană , este profund diferită de cea răspândită de Hinton.

Studiul spațiului creat de Minkowski necesară o nouă matematică, diferite de cea a euclidiene patru - dimensional spațiu .

Geometria euclidiană într-un spațiu cu patru dimensiuni

Același subiect în detaliu: Hyperspace .

Orice spațiu care are dimensiuni mai mari de trei se numește hiperspațiu ; ca un caz special, tetraspațiul indică un spațiu cu patru dimensiuni. Într-un spațiu euclidian tridimensional, punctele pot fi identificate prin trei coordonate carteziene $(x,y,z)$ ${\ displaystyle (x, y, z)}$ $(x, y, z)$ iar seturile de puncte pot constitui linii, plane și volume. O linie dreaptă $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ poate fi descris, de exemplu, ca ansamblul de puncte astfel încât se află pe axă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , adică astfel încât coordonata lor să fie $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ decât că $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ sunt nule. Un exemplu de plan $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ în schimb poate fi descris ca setul de puncte astfel încât doar coordonata $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ nu este nimic.

Pe de altă parte, într-un spațiu euclidian cu patru dimensiuni, punctele sunt identificate prin patru coordonate carteziene $(x,y,z,t)$ ${\ displaystyle (x, y, z, t)}$ $(x, y, z, t)$ . Linia dintr-un spațiu cu patru dimensiuni devine acum setul de puncte astfel încât, de exemplu, nu numai coordonatele $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ Și $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ dar și că $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ Nu-i nimic. Planul este descris de exemplu prin punctele care au atât coordonata $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ decât că $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ nimic. Procedând în acest fel, un hiperplan , o generalizare a conceptului de plan, este un set de dimensiuni $n-1$ ${\ displaystyle n-1}$ $n-1$ (cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ dimensiunea spațiului, în acest caz $n=4$ ${\ displaystyle n = 4}$ $n = 4$ ) și pot fi identificate de exemplu printr-un set de puncte în care doar coordonata $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ Nu-i nimic.

Deși acest lucru este destul de dificil, dacă nu imposibil de vizualizat, într-un spațiu tridimensional există spații tridimensionale infinite, la fel ca într-un spațiu tridimensional există planuri infinite, iar într-un plan linii infinite. Mai mult, la fel ca într-un spațiu tridimensional trei vectori sunt liniari dependenți dacă și numai dacă aparțin aceluiași plan, într-un spațiu cu patru dimensiuni patru vectori sunt liniari dependenți dacă și numai dacă aparțin aceluiași (tridimensional ) spațiu. Mai mult, la fel cum în spațiul tridimensional un pachet de planuri generează o singură linie dreaptă, în spațiul cu patru dimensiuni un pachet de spații tridimensionale generează un singur plan.

Exemple de obiecte dintr-un tetraspațiu

Hipercub

Același subiect în detaliu: Hypercube .

Este solidul geometric analog al unui cub tridimensional cu un al patrulea suplimentar, deoarece laturile sale (care converg toate către marginile sale) sunt de dimensiuni egale și sunt paralele sau ortogonale între ele.

Hipersfera

Același subiect în detaliu: Hypersphere .

O hipersferă este generalizarea conceptului de sferă în mai mult de trei dimensiuni. În spațiul euclidian cu patru dimensiuni, un exemplu de hipersferă este locusul punctelor a căror distanță de origine este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ :

S=\left\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{4}:{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}}=r\right\}.

{\ displaystyle S = \ left \ {(x, y, z, t) \ in \ mathbb {R} ^ {4}: {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2 } + t ^ {2}}} = r \ right \}.}

S = \ left \ {(x, y, z, t) \ in \ mathbb {R} ^ {4}: \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2} = r \ right \}.

Bibliografie

Donal O'Shea , The Poincarè Conjecture , Rizzoli, 2008 [2007], ISBN 978-88-17-02357-3
Martin Gardner , Puzzle-uri și diversiuni matematice , New York, Simon și Shuster Inc. 1959
Rudy Rucker , A patra dimensiune Milano, Adelphi, 1984
Lawrence M. Krauss Fizica lui Star Trek , Milano, TEA, 2002, ISBN 88-7818-804-2
Lisa Randall Curved passages , Cles- (TN), Mondadori Printing SpA, 2007
Paolo Schiannini (ed.), Oxford University Press Encyclopedic Dictionary of Scientific Terms , Milan, RCS Rizzoli Libri SpA, 1990 ISBN 88-17-14522-X
Alan și Sally Landsburg, Descoperind misterele antice , Milano, Arnoldo Mondadori Editore, 1977
Michio Kaku Hyperspace , Macro Edizioni 2009 (cunoscutul autor teoretician al Strings introduce relativitatea și fizica subnucleară din perspectiva dimensiunilor hiperspațiale, inclusiv a patra).
Relativitatea Albert Einstein : expunere populară , volum legat cu integrarea în partea a 2-a "Spazio Geometria Fisica" a scrierilor de diverși alți autori istorici, editorul Boringhieri din 1967.
Bertrand Russell Fundamentele geometriei Ediția Newton Compton, 1975.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikicitată conține citate despre sau despre a patra dimensiune
Wikimedia Commons conține imagini de dimensiuni a patra sau alte fișiere

linkuri externe

Copie arhivată , pe torinoscienza.it , aprilie 2018. Adus la 1 august 2020 (arhivat din adresa URL originală la 19 ianuarie 2014) .
( RO ) Dimensiuni superioare - Zona dvs. de referință și discuție pentru tot ceea ce privește geometria dimensională superioară , su tetraspace.alkaline.org , Alkaline. Adus la 1 august 2020 (arhivat din original la 20 decembrie 2012) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica

V · D · M Vreme
Principalele concepte	Timp · Eternitate · Nemurire Timp profund · Istorie · Trecut · Prezent · Viitor · Futurologie
Măsurători și standarde	Cronometru · UTC · UT · TAI · Secundă · Minut · acum · Timp sideral · Timp solar · Timp Ceas · Clockwork · Istoria cronometrie · Astrarium · Marine Cronometrul · Sundial · Hourglass ( apă) · Ceas Tămâie Calendar · Ziua · Săptămâna · Luna · An · An tropical · Iulian · Gregorian · Islamic Intercalare · Al doilea bisect · An bisect
Cronologie	Istoric astronomic · timp geologic · istoria geologică · geocronologie · Datând arheologice Era calendaristică · Anul domniei · Cronică · Periodizare
Religia și mitologia	Decani · Aeon · Kairós · Kāla · Kālacakratantra · Timpul Tatălui · Profeție · Roata timpului · zeitgeist · Timpul viselor
Filozofie	Cauzalitate · Endurantism · Eternism · Întoarcere eternă · Eveniment · Finitism în timp · Irealitatea timpului Quadridimensionalism · Perdurantismo · Prezentism · părți temporale · Sincronicitate · Vechi timp
Științe fizice	Timpul în fizică · Spațiul- timp · Timpul absolut · Simetria timpului Săgeată de timp · cronon · a patra dimensiune · Timp de Planck · timp Planck · Timp de domeniu · dimensiuni de timp multiple Teoria relativității · Timp de dilatare · gravitaționale dilatarea timpului · Coordonat timp · timpul potrivit
Biologie	Cronobiologie · Ritmuri circadiene
Psihologie	Cronometrie mentală · Timp de reacție · Simțul timpului · Prezent specific
Sociologie și antropologie	Cronică · Futurologie · Fundația Long Now · Disciplina timpului · Cercetări privind utilizarea timpului
Științe economice	Ora newtoniană în economie · Valoarea timpului banilor · Timpul bancar · Banca timpului · Ora de vară
subiecte asemănătoare	Spațiu · Durată · Capsulă de timp · Călătorie în timp · Măsurare (muzică) · Timpul sistemului · Timp metric · Timp hexazecimal · Carpe diem · Tempus fugit