Quartile

Graficul box și funcția densității probabilității unei populații normale N (0, σ ² )

În statistici , în special în statisticile descriptive , având în vedere o distribuție a unui caracter sortabil cantitativ sau calitativ (adică al cărui mod poate fi ordonat în funcție de un anumit criteriu), quartile sunt acele valori / mod care împart populația în patru părți cu numerozitate egală. ^[1]

Cvartilele sunt indici de poziție și fac parte din setul de statistici ale comenzilor .

Diferența dintre al treilea și primul quartile este un indice de dispersie și se numește decalaj intercuartil ; cuartilele sunt, de asemenea, utilizate pentru a reprezenta un complot de cutie .

Definiție

Cvartila zero, prima, a doua, a treia și a patra cvartilă corespund primelor moduri a căror frecvență procentuală cumulată este de cel puțin 0, 25, 50, 75 și respectiv 100. Acesta este, de exemplu, prima corespunde quartila cu j- th modul dacă cumulativă procentuală frecvență $P_{i-1}<25$ ${\ displaystyle P_ {i-1} <25}$ $P_ {i-1} <25$ Și $P_{i}\geq 25$ ${\ displaystyle P_ {i} \ geq 25}$ $P_i \ geq 25$ .

Primul, al doilea și al treilea quartile dintr-o distribuție ordonată sunt „apropiate” de valorile poziției [n / 4] , [n / 2] și [3n / 4] .

Linkuri către alte statistici de comandă

Al doilea quartile coincide cu mediana și împarte populația în două părți de dimensiuni egale, dintre care primul și al treilea quartile sunt medianele.

Cvartila zero coincide cu valoarea minimă a distribuției . Al patrulea quartil coincide cu valoarea maximă a distribuției .

Quartile sunt egale cuantilele q ₀ (zero quartile), q _1/4 (prima quartile), q _2/4 = q _1/2 (a doua quartile), q _3/4 (a treia quartile) și q ₁ (a patra quartile).

Exemplu

Într-un sondaj efectuat în cadrul unei facultăți formate din 250 de studenți ( populația statistică ), se intenționează detectarea caracterului „Aprecierea profesorilor”, conform celor cinci modalități „foarte dezamăgit”, „nemulțumit”, „parțial mulțumit” , „mulțumit”, „entuziast”. Se pare că 10 elevi spun că sunt entuziasmați de munca profesorilor, 51 spun că sunt mulțumiți, 63 în medie mulțumiți, 90 nemulțumiți, 36 foarte dezamăgiți.

Distribuția frecvenței este reprezentată cu un tabel ca următorul:

Aprecierea profesorilor	Frecvențe absolute	Frecvențe relative	Frecvențe procentuale	Frecvențe cumulate absolute	Frecvențe cumulative relative	Procentul de frecvențe cumulate
foarte dezamagit	36	0,144	14.4	36	0,144	14.4
nemulţumit	90	0,360	36	126	0,504	50.4
parțial mulțumit	63	0,252	25.2	189	0,756	75.6
mulțumit	51	0,204	20.4	240	0,960	96
entuziast	10	0,040	4	250	1.000	100
Totaluri	250	1.000	100

În cazul ipotezat, prima quartilă și mediana sunt reprezentate de modul „nesatisfăcut”, în timp ce a treia quartilă este reprezentată de modul „parțial satisfăcut”. Aceasta înseamnă că cel puțin jumătate dintre studenți nu sunt mulțumiți de profesori și cel puțin trei sferturi dintre studenți nu sunt pe deplin mulțumiți.