Radiant

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații, consultați Radiant (astronomie) .
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă căutați unități de doză de radiații absorbite, consultați Rad (unitate de măsură) .
Un unghi măsurat în radiani.

Radianul (în general indicat rad când este necesar), este unitatea de măsură a amplitudinii unghiurilor Sistemului Internațional de Unități . Această măsură reprezintă raportul dintre lungimea arcului circumferinței trasate de unghi și lungimea razei circumferinței respective; fiind raportul dintre două cantități omogene, este un număr pur .

Definiția radiant

Un arc al unui cerc de aceeași lungime cu raza aceluiași cerc corespunde unui unghi de 1 radian. Un cerc complet corespunde unui unghi de 2π radiani.
Unele unghiuri măsurate în radiani

Luați un cerc centrat la vârful unghiului. Lasa-i sa fie lungimea arcului interceptat de unghiul de pe circumferință, cea a razei circumferinței, cea a circumferinței e lățimea unghiului. Raportul nu depinde de lungimea razei, ci doar de lățimea unghiului. Această circumstanță ne permite să definim măsurarea unghiului în radiani ca:

Din aceasta este clar că radianul este un număr pur, adică este adimensional, deoarece exprimă relația dintre două lungimi.

De fapt: [rad] = [L] / [L] = [1].

Definim ca radian amplitudinea unghiului care subtend un arc de circumferință care, atunci când este ajustat, are o lungime egală cu raza circumferinței în sine. Cu alte cuvinte, un radian este unghiul care apare la un arc de lungime egal cu raza circumferinței.

Fiind lungimea circumferinței egal cu și pe distanța lungă , unghiul unui cerc este egal cu .

Amintindu-ne că măsurarea lungimii circumferinței este:

puteți scrie următoarea proporție:

este o funcție a :

adică

de la care

Prin urmare, prin pozare , din ecuația anterioară obținem:

Acum exprimăm un unghi rotund în radiani:

Cu următoarea proporție, obținem formulele pentru a trece de la radiani la grade sexagesimale și invers:

Utilitatea alegerii radianului

Măsurarea radianului permite să aibă formule trigonometrice mult mai simple decât cele care s-ar obține prin adoptarea gradelor sexagesimale sau a altor unități de măsură ale unghiurilor.

Practic avantajele radiantului derivă din faptul că, cu această unitate, se obține expresia simplă

și de aici obținem multe alte identități elegante de calcul infinitesimal care au consecințe practice importante. Între acestea

.

Dacă ați măsura unghiurile în grade sau alte unități, formule precum cele de mai sus ar trebui să fie cântărite de constantele de conversie și de puterile lor.

Conversie grad-radian

Diagrama pentru conversia grad-radian

Un radian este egal cu grade. Prin urmare, pentru a converti radianii în grade este suficient să înmulțiți cu :

De exemplu:

În mod similar, pentru a converti grade în radiani, înmulțiți cu π / 180:

De exemplu:

grade radiani
0 0
15 π / 12
30 π / 6
45 π / 4
60 π / 3
90 π / 2
120 2/3 π
135 3/4 π
150 5/6 π
grade radiani
180 π
210 7/6 π
225 5/4 π
240 4/3 π
270 3/2 π
300 5/3 π
315 7/4 π
330 11/6 π
360

Prin urmare, avem:

1 rad = 57.29577 95131 grade = 3437.74677 07849 minute = 206264.80625 secunde
1 grad = 0,01745 32925 19943 rad;
1 prim = 0,00029 08882 08666 rad
1 secundă = 0,00000 48481 36811 rad

Bibliografie

  • G. Zwirner, L. Scaglianti, Itineraries of Mathematics Volume 1 , Padova, Cedam, 1989, ISBN 88-13-16794-6

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe