Raza terestră

Teren

Parametrii orbitali Raza terestră Formare Atmosfera Magnetosfera Geografie Geofizică Oceanografie Climat luna Perioade geologice Formații geologice Craterele de impact Explorarea Lunii În astrologie
Această casetă: v. D. · M.

Raza Pământului este distanța dintre centrul Pământului de la suprafața sa până la nivelul mediu al mării . Pământul nu este o sferă perfectă , ci mai degrabă un elipsoid aplatizat de rotație la Polul Nord și Sud , așadar numit și sferoid oblat sau geoid . Forma ne-perfect sferică a Pământului înseamnă că raza sa variază în funcție de locul în care are loc măsurarea.

Raza ecuatorială

Raza ecuatorială (adică raza circumferinței imaginare, cum ar fi ecuatorul) a Pământului este aproximativ egală cu 6378,388 kilometri .

Raza polară

Raza polară a Pământului (distanța dintre centrul Pământului și unul dintre cei doi poli) este aproximativ egală cu 6356,912 kilometri.

Raza medie pătrată

Rădăcina înseamnă pătrat (

Q_{r}

{\ displaystyle Q_ {r}}

{\ displaystyle Q_ {r}}

) a unui elipsoid este o metodă mai precisă de exprimare a razei Pământului.

Q_{r}={\sqrt {\frac {3a^{2}+b^{2}}{4}}}

{\ displaystyle Q_ {r} = {\ sqrt {\ frac {3a ^ {2} + b ^ {2}} {4}}}}

{\ displaystyle Q_ {r} = {\ sqrt {\ frac {3a ^ {2} + b ^ {2}} {4}}}}

unde a este raza ecuatorială și b raza polară.

Pentru Pământ:

6373.044737 kilometri.

Raza medie

Raza medie este aproximativ egală cu 6371,005076123 kilometri. Acest număr este derivat prin calcularea distanțelor de centru-suprafață ale tuturor punctelor de pe glob. În mod echivalent, raza medie este

R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {ab^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}\ln {({\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b}})}}{2}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}

{\ displaystyle R_ {2} = {\ sqrt {\ frac {a ^ {2} + {\ frac {ab ^ {2}} {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}} \ ln {({\ frac {a + {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}} {b}})}} {2}}} = {\ sqrt {\ frac {A} { 4 \ pi}}}}

{\ displaystyle R_ {2} = {\ sqrt {\ frac {a ^ {2} + {\ frac {ab ^ {2}} {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}} \ ln {({\ frac {a + {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}} {b}})}} {2}}} = {\ sqrt {\ frac {A} { 4 \ pi}}}}

unde A este aria de pământului e de suprafață . Aceasta ar fi raza unei sfere perfecte ipotetice care avea aceeași zonă cu suprafața Pământului.

Calculul razei terestre

Metoda lui Eratostene

Matematicianul, geograful și astronomul Eratostene ( secolul al III-lea î.Hr. ), a fost director al marii biblioteci din Alexandria din Egipt când a formulat metoda de calcul al dimensiunii Pământului în 240 î.Hr. - 230 î.Hr.

Din studiile sale, aflase că în Syene (actualul Aswan ), la amiaza solstițiului de vară , Soarele se afla chiar pe zenit , atât de mult încât fundul unei fântâni adânci era luminat, deci un băț plantat vertical pe un teren perfect plat nu arunca nici o umbră pe pământ.

În schimb, în Alexandria acest lucru nu s-a întâmplat niciodată, obeliscurile și-au aruncat umbra pe pământ.

Aceasta a fost deja o demonstrație practică a rotunjimii Pământului (așa cum a demonstrat pe larg Aristotel ). Cu toate acestea, ideea că Pământul ar trebui să aibă o formă sferică a fost deja acceptată. Această credință a rezultat din observarea eclipselor lunare în timpul cărora forma umbrei pământului a apărut întotdeauna ca un arc de circumferință.

Prin urmare, Eratostene, pentru a continua calculele sale, a ipotezat Pământul perfect sferic și Soarele suficient de îndepărtat pentru a lua în considerare razele care îl investesc paralel. De asemenea, el a presupus că Alexandria și Syene se aflau pe același meridian .

În timpul solstițiului de vară a calculat unghiul de înălțare al Soarelui din Alexandria, măsurând umbra aruncată de un băț plantat în pământ, obținând aproximativ o valoare de 1/50 a unei circumferințe (adică 7 ° 12 ').

Distanța dintre cele două orașe, pe baza transferurilor de rulote, a fost estimată la 5.000 de stadii (aproximativ 800 km, cu toate acestea, valoarea exactă a stadionului , utilizată la acea vreme în Alexandria, nu este cunoscută în prezent).

Prin urmare, circumferința Pământului trebuia să fie de 50 * 5.000 = 250.000 de stadii (aproximativ 40.000 km, valoare extraordinar de apropiată de cea obținută cu metodele moderne: 40.075 km).
Odată stabilită o valoare pentru aceasta, raza terestră a fost obținută din relația cunoscută care leagă circumferința și raza acesteia.

Figura arată procedura urmată de Eratostene pentru a calcula dimensiunea razei Pământului.

În termeni matematici, referindu-ne la figură, avem:

\tan \alpha ={\frac {l}{h}}\quad \to \quad \alpha =\arctan {\frac {l}{h}}

{\ displaystyle \ tan \ alpha = {\ frac {l} {h}} \ quad \ to \ quad \ alpha = \ arctan {\ frac {l} {h}}}

{\ displaystyle \ tan \ alpha = {\ frac {l} {h}} \ quad \ to \ quad \ alpha = \ arctan {\ frac {l} {h}}}

unde este

h : lungimea stâlpului
l : lungimea umbrei aruncate de stâlp pe pământ
$\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ : unghiul de elevație al Soarelui

Atâta timp cât

{\frac {D}{2\pi R}}={\frac {\alpha }{360^{o}}}

{\ displaystyle {\ frac {D} {2 \ pi R}} = {\ frac {\ alpha} {360 ^ {o}}}}

{\ displaystyle {\ frac {D} {2 \ pi R}} = {\ frac {\ alpha} {360 ^ {o}}}}

unde este

D : distanța dintre Alexandria (punctul A) și Syene (punctul S), presupunând același meridian
A : raza Pământului, prin ipoteză o sferă perfectă

primesti

R={\frac {D}{2\pi }}{\frac {360^{o}}{\arctan {\frac {l}{h}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {D} {2 \ pi}} {\ frac {360 ^ {o}} {\ arctan {\ frac {l} {h}}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {D} {2 \ pi}} {\ frac {360 ^ {o}} {\ arctan {\ frac {l} {h}}}}}

Valorile obținute de Eratostene au fost: aproximativ 12.629 stadii pentru diametrul Pământului sau o rază de 6314,5 km (uimitor de aproape de estimarea medie efectuată cu resursele actuale)

Metoda dezvoltată de Eratostene se bazează pe unele ipoteze (unele deja menționate), fără de care ar fi necesar să se introducă corecții în procedura de calcul pentru ca aceasta să fie încă valabilă:

Pământul este perfect sferic
Soarele este atât de îndepărtat încât razele de pe Alexandria și Syene sunt considerate paralele
cele două orașe sunt situate pe același meridian (în realitate diferă ca longitudine cu 3 °)
Syene este situat exact pe Tropicul Racului (în timp ce este de fapt 55 km nord de acesta)
diferența unghiulară măsurată în Alexandria este de 7 ° 12 '(este de fapt 7 ° 5')

Istoria măsurătorilor razei Pământului

Geodez	Loc	An	Raza (metri) (ecuatorial - polar)	Zdrobitor
Eratostene	Egipt	230 î.Hr.	6 314 500
Posidoniu	Egipt și Rodos	100 î.Hr.	7 064 055
Abelseda	Arabia	827	7 122 910
Al-Biruni	Persia	995	6 339 600
Albazen	Arabia	1100	6 074 308
Fernal	Franţa	1528	6 448 480
Snell	Olanda	1617	6 099 082
Norwood	Anglia	1635	6 412 592
Ricolli și Firmaldi	Lombardia	1658	6 865 301
Picard	Franţa	1669 - 1672	6 369 140
Cassini	Franţa	1681 - 1718	6 411 948
Everest		1830	6 377 276 - 6 356 075	1 / 300,8
Bessel		1841	6 377 397 - 6 356 079	1 / 299.15
Clarke		1866	6 378 206 - 6 356 584	1 / 294,98
Clarke		1880	6 378 301 - 6 356 584	1 / 293.47
Hayford		1909	6 378 388 - 6 356 912	1/297
Fischer		1960	6 378 160 - 6 356 778	1 / 298.3

unde strivirea este definită după cum urmează:

{\mbox{Schiacciamento}}={\frac {\mbox{Raggio equatoriale - Raggio polare}}{\mbox{Raggio equatoriale}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Strivire}} = {\ frac {\ mbox {Raza ecuatorială - Raza polară}} {\ mbox {Raza ecuatorială}}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Strivire}} = {\ frac {\ mbox {Raza ecuatorială - Raza polară}} {\ mbox {Raza ecuatorială}}}}

Pentru comparație, planetele precum Jupiter și Saturn , a căror viteză de rotație este mai mare decât cea a Pământului , au o zdrobire de 1/15 și respectiv 1/10 (zdrobire, de asemenea, favorizată de faptul că sunt planete gazoase și nu stâncoase).

Bibliografie

Datele de la Eratostene la Cassini au fost preluate dintr-un articol de David Manthey disponibil aici: http://www.orbitals.com/books/tps/research.html
Cei de la Everest la Fischer în loc de următoarea carte: Franklyn M. Branley, The Earth: Planet Number Three , 1966, TY Crowell Company.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe raza Pământului