Regula de aur a lui Fermi

În fizică și în special în mecanica cuantică , regula de aur a lui Fermi este o formulă pentru calcularea probabilității pe unitate de timp ca o tranziție să aibă loc de la un stat propriu la o energie definită într-un continuum de state proprii energetice, după o perturbare a constantei hamiltoniene în intervalul de timp considerat.

Luați în considerare un sistem inițial într-un stat propriu $|i\rangle$ ${\ displaystyle | i \ rangle}$ $| i \ rangle$ pentru un anumit hamiltonian neperturbat $H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ . Dacă tulburarea $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ pentru acest hamiltonian nu depinde de timp, sistemul face tranziții către stări care au aceeași energie ca starea inițială dacă luăm în considerare timpi suficient de mari, adică sistemul va suferi o tranziție care conservă energia.

Dacă Hamiltonianul depinde de timp, mai exact dacă este o funcție oscilantă cu frecvență unghiulară $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ , tranziția duce la stări proprii ale căror energii diferă ca cantitate $\hbar \omega$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega}$ $\ hbar \ omega$ din energia stării inițiale. În ambele cazuri, probabilitatea în unitatea de timp ca trecerea de la starea inițială $|i\rangle$ ${\ displaystyle | i \ rangle}$ $| i \ rangle$ în starea finală $|f\rangle$ ${\ displaystyle | f \ rangle}$ $| f \ rangle$ apare este dat, la prima ordine a perturbării, de

R_{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|V|i\rangle \right|^{2}\rho (E_{f})

{\ displaystyle R_ {i \ to f} = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} \ left | \ langle f | V | i \ rangle \ right | ^ {2} \ rho (E_ {f} )}}

{\ displaystyle R_ {i \ to f} = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} \ left | \ langle f | V | i \ rangle \ right | ^ {2} \ rho (E_ {f} )}}

unde este $\rho (E_{f})$ ${\ displaystyle \ rho (E_ {f})}$ ${\ displaystyle \ rho (E_ {f})}$ este densitatea stării finale e $\langle f|V|i\rangle$ ${\ displaystyle \ langle f | V | i \ rangle}$ $\ langle f | V | i \ rangle$ este elementul matricial al perturbației $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ între cele două state.

Pe lângă Fermi , Dirac a contribuit la elaborarea regulii, ^[1] care a formulat o ecuație identică. Numele derivă din faptul că Fermi însuși a numit-o „regula de aur nr. 2”. ^[2]

Derivare

Notă

^ PAM Dirac , Teoria cuantică a emisiilor și absorbției radiațiilor , în Proc. Roy. Soc. (Londra) A , vol. 114, nr. 767, 1 martie 1927, pp. 243-265, DOI : 10.1098 / rspa.1927.0039 . Adus 12-05-2007 .
^ Enrico Fermi, Fizică nucleară , University of Chicago Press, 1950.

Bibliografie

( EN ) David J. Griffiths, Introducere în mecanica cuantică , Prentice Hall, ISBN 0-13-124405-1 .
( EN ) Kenichi Konishi și Giampiero Paffuti, Mecanica cuantică: o nouă introducere , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-956026-4 .

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] PAM Dirac , Teoria cuantică a emisiilor și absorbției radiațiilor , în Proc. Roy. Soc. (Londra) A , vol. 114, nr. 767, 1 martie 1927, pp. 243-265, DOI : 10.1098 / rspa.1927.0039 . Adus 12-05-2007 .

[2] Enrico Fermi, Fizică nucleară , University of Chicago Press, 1950.

[1]

[2]