Regula dreptunghiului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Exemplu de aproximare folosind dreptunghiuri, cu un număr tot mai mare de subintervale

Regula dreptunghiului sau regula punctului de mijloc este cea mai simplă procedură de integrare numerică pentru a aproxima o integrală definită în formă: .

Această formulă aproximează integralul (și, prin urmare, aria subtinsă de funcție) ca un dreptunghi de bază și înălțime , unde a și b sunt extreme ale integrării și c este punctul mediu al intervalului , obținând o expresie finală pentru integral egală cu:

Formula compusă

Ilustrarea metodei punctului mediu compozit

Pentru a calcula integrala mai precis, împărțiți intervalul de integrare în subintervalele cu lățimea uniformă egală cu

Prin urmare, formula punctului de mijloc va deveni , unde este reprezintă punctul de mijloc al sub-intervalului k.

Analiza erorilor

Eroarea dezvoltată cu metoda dreptunghiului va presupune următoarea expresie: , unde este este un punct adecvat inclus în gamă .

Dacă utilizați metoda compusă, eroarea va fi . Din formula de eroare deducem că metoda integrează exact polinoame de gradul întâi și că eroarea scade cvadrat în raport cu amplitudinea subintervalelor .

Implementarea computerului

În MATLAB formula dreptunghiului compozit poate fi implementată după cum urmează:

 funcţie THE = Ret_c ( a, b, M, f )

% Date a și b, extreme de integrare, M număr de sub-intervale în care să se împartă intervalul de integrare
Integrantul de funcții% f, definit ca inline sau handle de funcție, returnează valoarea integralei aproximative

h = ( b - a ) / M ;

x = a + h / 2 : h : b - h / 2 ; 

I = h * sumă ( f ( x ));

Bibliografie

  • Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Scientific Computing , Milano, Springer, 2008.

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică