Regula de diapozitive

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Rigla de tip Rietz, Faber Castell 167/87
Un alt conducător, Aristo Studio 868
O riglă Faber-Castell de 33,5 cm

Regula diapozitivului este un tip de calculator mecanic analogic manual utilizat în principal între secolul al XVII-lea și secolul al XX-lea .

La fel ca alte calculatoare mecanice din trecut, regula slide-ului a devenit rapid depășită odată cu răspândirea masivă a calculatoarelor electronice care a început în a doua jumătate a anilor 1970.

Descriere

Regula de diapozitive exploatează proprietățile logaritmilor , urmărind operațiuni mai complexe (produse, coeficienți, exponențiale) la operații mai simple pe logaritmii operanzilor respectivi. Acestea sunt realizate grafic, prin deplasarea uneia sau mai multor bare gradate cu o scară logaritmică .

Regula diapozitivului constă din trei părți:

  • un corp pe care sunt scări fixe, numit „fix”;
  • o tijă glisantă în interiorul „fixului” cu scări rulante, unele în față, altele în spate, numite „glisante”;
  • un cursor cu una sau mai multe linii de referință.

Cântarele conducătorului

Regulile de diapozitive au scări diferite, în funcție de tipul [1] . Unele dintre acestea se găsesc pe toate regulile de diapozitive, altele numai pe regulile de diapozitive destinate anumitor operații. Scările sunt de obicei recunoscute printr-o scrisoare scrisă în stânga. Principalele sunt:

  • La: - scara fixă ​​de pătrate pe regula fixă;
  • B: - scara rulantă de pătrate pe tobogan;
  • BI : - scara rulantă a inversului pătratelor de pe tobogan;
  • C: - scara rulantă a numerelor de pe diapozitiv;
  • CF : - scala glisantă a numerelor pentru pi pe diapozitiv;
  • CI : - scara inversului numerelor de pe diapozitiv, dar uneori pe fix;
  • CIF : - scala de alunecare a inversului numerelor pentru pi pe diapozitiv;
  • D : - scara numerelor pe fix;
  • DF : - scara numerelor pentru pi pe fix;
  • Și : sau - scară exponențială fixă;
  • K : - scara cuburilor pe fix;
  • L : - scara fixă ​​a logaritmilor zecimali pe fix;
  • P : sau - Scara pitagorică pe fix;
  • R : - scara inversului numerelor de pe diapozitiv, dar uneori pe fix;
  • S : - cântar pentru sân , de obicei este o scară rulantă pe diapozitiv, în regulile Graphoplex din spatele diapozitivului, uneori o cântare pe fix;
  • ST : - scara sinusurilor și a tangențelor pentru unghiuri mici (aproximativă la radiani ), de obicei o scală pe lamă, în riglele Graphoplex din spate, uneori o scară pe fix;
  • T : - scara tangențelor, de obicei este o scară rulantă pe diapozitiv, în riglele Graphoplex din spate, uneori o scară pe fix;

Scalele numerice nu indică valori în sens absolut, ci doar cifrele semnificative ale notației științifice . Depinde de utilizator să interpreteze fiecare număr adăugând ordinea corectă de mărime .
Cu alte cuvinte, semnul 1,2 de pe scala numerică poate indica și numere precum 12 sau 120 sau numere precum 0,12 și 0,012.

În mod similar, scala logaritmului zecimal indică doar partea fracționată a logaritmului, adică mantisa sa, deoarece partea sa întreagă corespunde ordinii de mărime a numărului.

Operațiune

Multiplicare

Pentru a înmulți două numere împreună, se realizează suma logaritmelor lor. Aduceți 1 (inițial sau final) al scalei C pentru a corespunde cu valoarea primului factor de pe scala D.
Produsul poate fi citit pe scara D , corespunzător celui de-al doilea factor pe scara C.
Pentru a facilita citirea, un cursor poate fi mutat în această ultimă poziție.

Divizia

Pentru împărțire procedăm în sens opus: prin alinierea celui de-al doilea factor (adică divizorul ) pe scara C cu produsul (adică dividendul ) pe scara D , primul factor (adică coeficientul ) poate fi citit pe Scara D în corespondență cu 1 (inițială sau finală) pe scala C.
Dacă scala CI este prezentă, atunci prin alinierea 1 (inițială sau finală) a scalei CI cu dividendul de pe scala D , coeficientul este citit pe scala D la divizorul de pe scala C.

Logaritm pătrat, cub și zecimal

Pe corpul riglei, în corespondență cu un număr x pe scara D , există:

  • pătratul său x 2 pe scara A.
  • cubul său x 3 pe scara K.
  • logaritmul său zecimal log 10 (x) pe scara liniară L

Pe tija glisantă a riglei, în corespondență cu un număr y pe scara C este pătratul său y 2 pe scara B.
Folosind aceste scale în sens invers, conducătorul dă pătrat rădăcină, rădăcină cub, și baza 10 exponențială a unui număr.

Funcții trigonometrice

Regulile de diapozitive poartă scalele S pentru arcsinus și T pentru arctangenta unui număr, indicând unghiurile în grade .
Pentru a găsi sinusul unui unghi, aliniați cursorul cu valoarea unghiului pe scara S și citiți sinusul pe scara C , cu valori cuprinse între 0,1 și 1.
În mod similar, operăm pe scara T pentru a găsi tangenta.

Scara ST , pe de altă parte, asigură corespondența dintre grade și radiani pentru unghiuri mici , pentru care se are în vedere aproximarea Gauss tan (x) ~ sin (x) ~ x . Alinierea cursorului cu unghiul în grade pe scala ST , pe scala C citim valoarea unghiului în radiani, care este o aproximare a sinusului și tangentei sale.

Din nou, folosind aceste scale invers, găsim transformările inverse.

Exponențierea

Înălțarea la orice putere se poate face numai cu regulile care poartă scările jurnalului jurnal

Rezolvarea ecuațiilor de gradul II

Cu regula slide-ului este posibil să se determine orice soluții aproximative de ecuații monice de gradul al doilea, x 2 + bx + c = 0 , fără a aplica formula soluției.

  • Deoarece rigla indică doar numere pozitive, este de latitudinea utilizatorului să atribuie semnele corecte. Schimbând corespunzător semnele lui b și c (și ale soluțiilor) căutăm o pereche de numere (x 1 , x 2 ) cu produsul c și suma (sau diferența) b ; alinierea 1 pe scara CI cu valoarea c pe scara D , toate perechile de numere reale pozitive care au produsul solicitat sunt aliniate pe cele două scale; dintre acestea se caută una cu suma (sau diferența) necesară, identificând astfel cele două soluții.
  • Alternativ, schimbând întotdeauna semnele în mod corespunzător, alinierea 1 pe scara D cu valoarea b pe scara C , în corespondență cu fiecare valoare x pe scara D veți găsi valoarea x 2 pe scara A și valoarea bx pe scara C ; printre aceste perechi de valori se caută una cu suma (sau diferența) c , identificând astfel o soluție.

Istorie

În 1623 Edmund Gunter , profesor de astronomie la Gresham College din Londra , a dezvoltat o scară logaritmică pe care, cu ajutorul unei busole , multiplicările și diviziunile pot fi efectuate grafic.

În 1630 Edmund Wingate a folosit două solzi Gunter orientate una față de alta pentru a efectua în mod direct multiplicări și divizări, fără a fi nevoie să folosească busola.

În 1632 William Oughtred , independent de Wingate, a trasat două scale Gunter pe cercuri concentrice; este prima riglă circulară.

Rigla de tip Mannheim, Nestler 4

În jurul anului 1850, Amédée Mannheim , profesor de matematică și căpitan de artilerie în armata franceză, a ordonat diferitele scale ale conducătorului într-un mod care să fie preluat de majoritatea producătorilor. Rigla Mannheim poartă cântarele numerice și pătrate pe partea din față a corpului și a arborelui și cântarele sinus și tangente pe partea din spate a arborelui. Pentru a citi scalele trigonometrice trebuie să rotiți arborele. O altă contribuție simplă, dar fundamentală, este adesea atribuită lui Mannheim: introducerea cursorului mobil care face citirea instrumentului mai ușoară și mai precisă. Ideea a fost probabil dezvoltată independent de mai mulți oameni.

La mijlocul secolului al XIX-lea, nașterea industriei mecanice de precizie (pe lângă îmbunătățirile introduse de Mannheim) a permis conducătorului să obțină în cele din urmă o largă difuzie. Până în acel moment, de fapt, crearea artizanală a unor astfel de instrumente a fost costisitoare și limitată numeric.

În 1902 inginerul german Max Rietz a adăugat scara cubică și scara logaritmului zecimal la rigla Mannheim. Conducătorul Rietz poartă scările numerelor și pătratelor pe partea din față a corpului și a arborelui, scara cuburilor și cea a logaritmilor zecimali din partea din față a corpului, cea a sinusului și cea a tangentei din spatele arborele. Două linii de referință pe partea din spate a corpului vă permit să citiți scalele trigonometrice fără a fi nevoie să rotiți tija. Acest model Regulus va rămâne cel mai popular până la apariția calculatoarelor științifice .

În 1934, la Universitatea din Darmstadt, profesorul Alwin Walther a adus noi îmbunătățiri conducătorului Rietz, a introdus scara pitagorică , a mutat scara logaritmului în partea din spate și cele trigonometrice în partea din față. Partea din spate a arborelui rămâne astfel liberă pentru trei scale exponențiale . Acest tip de riglă, numită și jurnal de jurnal , este foarte util inginerilor, deoarece permite, datorită scalelor exponențiale, să ridice un număr la orice putere.

Reguli speciale

Există multe tipuri de rigle care pot fi considerate deosebite datorită formei lor. Acestea includ:

  • Reguli circulare [2] [3]
  • Reguli cilindrice cu solzi elicoidale [4]
  • Reguli cilindrice cu solzi drepți [5]
  • Ceasuri [6]

Altele vizează o anumită utilizare și oferă scale foarte specifice funcției pentru care sunt destinate:

În cele din urmă, existau rigle cu scop didactic de dimensiuni mari [10] sau proiectabile pe un ecran . Indiferent de soluția tehnică utilizată, aceste instrumente trebuiau să aibă caracteristica de a face operațiunile efectuate de profesor vizibile pentru toți elevii dintr-o clasă. De multe ori au fost donați școlilor de către producătorul regulilor adoptate oficial pentru cursuri.

Curiozitate

Cutie cu pichet cu autocolant de 5 ori pe Lună

În timpul primelor călătorii spațiale nu au existat calculatoare științifice de buzunar (primul a fost din 1972 ), ci doar mainframe. Acestea nu erau transportabile și necesitau timpi lungi de programare. Deci, atât astronauții [11], cât și centrul de control al misiunii [12] au folosit reguli de diapozitive pentru a efectua majoritatea calculelor necesare în timpul misiunii. În filmul Apollo 13 vedem o scenă în care, în timpul unei faze critice pentru reamenajarea traiectoriei, tehnicienii din camera de control efectuează calculele pentru diferitele aranjamente folosind regulile computerului. În figura vizuală puteți vedea cutia unei rigle Pickett, marca utilizată de NASA în timpul misiunilor Apollo , cu un autocolant care amintește utilizarea sa în timpul a cinci dintre aceste misiuni. Regulile Pickett au fost alese deoarece construcția lor era în întregime din aluminiu (cu excepția cursorului) în comparație cu celelalte care aveau un miez de lemn, posibil inflamabil.

Notă

Bibliografie

In italiana:

  • Sella Q. , Teoria și practica regulii de diapozitive Textul din 1859 care a contribuit la introducerea pe scară largă a regulii de diapozitive în Italia.
  • Favaro A. ,On Fuller's Calculating Helix with Historical Notes Above Logarithmic Division Instruments - 1879 essay on the history of slide reguli, cu o cantitate enormă de referințe bibliografice
  • Barberi R., The slide rule. Utilizarea regulilor de diapozitive și a cadranelor pentru computer , Hoepli, Milano, 1922.
  • Boyer, Carl B., History of matematic [O istorie a matematicii] , Oscar Mondadori, Milano, 1982.
  • Buffa Mario, Manual de instrucțiuni privind utilizarea regulilor de diapozitive , Trento.
  • Di Palma W./Lamberti L., Regulile conducătorului. Ghid pentru colecția de reguli de diapozitive Capitoline , Bollati-Boringhieri, Torino, 2000.
  • Giovine V., Descrierea și utilizarea regulilor de diapozitive , Neotecnica, Genova, 1963.
  • Onken K. (ed.), Calcul cu conducătorul , AIEC / Onken Technical Institute, Kreuzlingen, 1964.
  • Pastore G., Antikythera and slide reguli , dacă, Roma 2006. www.giovannipastore.it
  • Pipan L., Practica regulii de diapozitive , Vitali și Ghianda, Genova, 1973. În interior: Precizie (a instrumentului)
  • Punzi GB, The slide rule , Hoepli, Milano, 1975. În interior: Trasarea scărilor
  • Sackheim G., How to use the slide rule , OS, Florența, 1967.
  • Saffold R./Smalley A., The Slide Rule , Vallecchi, Florența, 1969.

În alte limbi:

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND (DE) 4177168-0 · NDL (EN, JA) 00.56538 milioane
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică