Relativitate restrânsă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Albert Einstein , autorul teoriei speciale a relativității (foto din 1921)

Teoria relativității speciale (sau a relativității speciale ), dezvoltată de Albert Einstein în 1905, este o reformulare și o extindere a legilor mecanicii . În special, este necesar să se descrie evenimente care apar la energii mari și la viteze apropiate de cea a luminii , reducându-se la mecanica clasică în celelalte cazuri.

Teoria se bazează pe două postulate :

Primul postulat, cunoscut și sub numele de principiul relativității speciale , reafirmă și extinde principiul relativității lui Galileo , în timp ce al doilea poate fi derivat din primul și elimină necesitatea eterului luminifer , dând sensul corect experimentului Michelson-Morley .

Din cele două postulate rezultă că în universul descris de relativitatea specială măsurătorile intervalelor de timp și ale lungimilor spațiale efectuate de observatorii inerțiali nu corespund neapărat unele cu altele, dând naștere unor fenomene precum dilatarea timpului și contracția lungimilor , care sunt expresii ale unirii spațiului și timpului tridimensional într-o singură entitate cu patru dimensiuni în care au loc evenimente, numită cronotop sau spațiu-timp. În acest context, instrumentul matematic care permite schimbarea sistemului de referință sunt transformările Lorentz , care sunt reduse la transformările Galileo ale fizicii clasice în limita de viteză mică. Din postulatele relativității se mai deduce că energia unui corp include un termen aditiv, independent de viteza corpului și proporțional cu masa acestuia, dat de binecunoscuta formulă E = mc² .

Reescrierea legilor mecanicii operate de relativitatea specială a dus la o schimbare radicală în înțelegerea lumii fizice și la o mare faimă a autorului său chiar și în afara contextului științific, în timp ce relația E = mc² a devenit cea mai faimoasă ecuație dintre toate , devenind parte a culturii în general.

Istorie

Mecanică clasică și spațiu și timp absolut

Fizica clasică , sau fizica newtoniană , postulează existența spațiului și timpului absolut, care au proprietăți determinate independent de sistemul de referință utilizat și în care măsurarea distanțelor spațiale și a intervalelor de timp oferă aceleași rezultate în orice sistem de referință. În mod similar, în mecanica clasică , două evenimente simultane într-un cadru de referință, adică cu aceeași coordonată de timp, se află în orice cadru de referință inerțial. În special, principiul relativității galileene presupune existența unor sisteme de referință inerțiale cu privire la care sunt valabile cele trei principii ale dinamicii lui Newton, legate între ele prin transformările lui Galileo. Conform primului principiu, existența unui spațiu și timp absolut în care corpurile se mișcă în univers nu implică totuși existența unei stări absolute de mișcare sau a unui sistem de referință absolut: nu există niciun punct de observare privilegiată în universul cu privire la care este posibil să se măsoare distanțe sau viteze în termeni absoluți, dat fiind că în fiecare sistem de referință inerțial, indiferent de viteza sa relativă, se aplică întotdeauna aceleași legi ale fizicii. Conceptul de stare de repaus este în mod similar doar relativ la un observator, nu există nici un experiment capabil să verifice dacă un observator este staționar în sens absolut. Așa cum a scris Galileo Galilei :

„Taci cu un prieten în cea mai mare cameră care se află sub acoperirea oricărei nave grozave și acolo s-ar putea să ai muște, fluturi și animale zburătoare similare: există, de asemenea, un vas mare de apă și în el niște pești mici; câteva găleți trebuie, de asemenea, suspendate în partea de sus, care picătură cu picătură varsă apă într-o altă vază cu gura îngustă care este plasată jos; și în timp ce nava este staționară, urmăriți cu sârguință în timp ce acele animale zburătoare cu viteză egală merg spre toate părțile camerei. [..] Observați că veți avea cu sârguință toate aceste lucruri, deși nu există nicio îndoială în timp ce nava este staționară, nu ar trebui să se întâmple așa: faceți nava să se miște cât de repede doriți; deoarece (deși are o mișcare uniformă și nu fluctuează ici și colo) nu veți recunoaște nicio mică mutație în toate efectele menționate anterior; nici nu veți putea înțelege de la vreunul dintre ei dacă nava merge sau chiar stă nemișcată ".

( Salviati, a doua zi . [1] )

Lumina, teoria electromagnetismului și eterului

De la evoluțiile fizicii clasice din secolele XVII și XVIII, a existat o dezbatere intensă despre natura profundă a luminii și s-au format două școli de gândire care au propus două ipoteze opuse. Prima ipoteză a susținut că lumina era compusă din particule de natură particulară, în timp ce pentru a doua ipoteză, lumina are o natură ondulatorie. Conform cunoștințelor timpului, ideea undei care provine ca o vibrație mecanică și care se propagă în mod necesar într-un mediu [2], cum ar fi undele sonore din atmosferă, a fost fermă. Presupunând o natură de undă a luminii, a fost deci conceput un mediu, eterul , în care s-ar putea propaga:

( EN )

«Ipoteza I: un eter luminifer străbate Universul, rar și elastic în grad înalt. [...] Ipoteza II: ondulațiile sunt excitate în acest eter ori de câte ori un corp devine luminos. [...] Ipoteza III: Senzația diferitelor culori depinde de frecvența diferită a vibrațiilor, excitate de lumină în retină. "

( IT )

«Ipoteza I: Un eter luminifer străbate universul, foarte rarefiat și elastic. [...] Ipoteza II: De îndată ce un corp devine luminos, ondulații sunt emise în acest eter. [...] Ipoteza III: Percepția diferitelor culori depinde de frecvența diferită a vibrațiilor, excitate de lumina din retină. "

( Thomas Young [3] )

Numeroase teste experimentale, precum experimentul lui Young , au confirmat natura undelor luminii. Teoria electromagnetismului , care a ajuns la finalizarea cu ecuațiile lui Maxwell , a sancționat finalizarea victoriei ipotezei naturii de undă a luminii. [4] Ecuațiile lui Maxwell admit de fapt soluții de unde, unde electromagnetice, care se propagă cu viteza luminii . [5] Descoperirea că lumina nu este altceva decât o undă electromagnetică într-un anumit interval de lungimi de undă a făcut posibilă unificarea opticii și electromagnetismului într-o singură teorie. Eterul a devenit astfel nu numai mijloacele prin care lumina se propagă, ci și mijloacele prin care se propagă fenomenele și forța electromagnetică. Așa cum a scris Maxwell, s-a crezut că un singur mijloc capabil să explice optica și electromagnetismul a întărit ideea existenței eterului luminifer , care nu ar mai trebui considerat un simplu artificiu introdus ad-hoc doar pentru pură comoditate teoretică:

( EN )

„În mai multe părți ale acestui tratat s-a încercat explicarea fenomenelor electromagnetice prin intermediul acțiunii mecanice transmise de la un corp la altul prin intermediul unui mediu care ocupă spațiul dintre ele. Teoria ondulatorie a luminii presupune și existența unui mediu. Acum trebuie să arătăm că proprietățile mediului electromagnetic sunt identice cu cele ale mediului luminifer.

Umplerea întregului spațiu cu un mediu nou ori de câte ori se explică un fenomen nou nu este nicidecum filosofică, dar dacă studiul a două ramuri diferite ale științei a sugerat independent ideea unui mediu și dacă proprietățile care trebuie să fie atribuite mediului pentru a explica fenomenele electromagnetice sunt de același fel cu cele pe care le atribuim mediului luminifer pentru a explica fenomenele luminii, dovezile existenței fizice a mediului vor fi considerabil consolidate. "

( IT )

«În diferite părți ale acestui tratat am încercat să explicăm fenomenele electromagnetice prin intermediul unei acțiuni mecanice transmise de la un corp la altul datorită unui mediu care ocupă spațiul dintre ele. Teoria undelor luminii presupune și existența unui mediu. Acum trebuie să arătăm că proprietățile mediului electromagnetic sunt identice cu cele ale mediului luminifer.

Umplerea întregului spațiu cu un mediu nou de fiecare dată când trebuie explicat un nou fenomen nu este deloc rațională, dar dacă studiul a două ramuri diferite ale științei a sugerat independent ideea unui mediu și dacă proprietățile care trebuie atribuite mijloacele de explicare a fenomenelor electromagnetice sunt de același tip cu cele pe care le atribuim mediului luminifer pentru a explica fenomenele luminii, dovezile existenței fizice a mediului vor fi considerabil consolidate. "

( James Clerk Maxwell [6] )

Existența eterului a implicat de fapt un sistem de referință privilegiat, care în repaus cu privire la eter, cu privire la care ecuațiile lui Maxwell sunt valabile în forma lor. Cu alte cuvinte, doi observatori inerțiali ar fi trebuit să folosească ecuații diferite pentru a descrie aceleași fenomene electromagnetice. [7] O măsură a vitezei luminii ar fi putut determina starea de mișcare a observatorului față de eter. Luând ca exemplu undele sonore, acestea se propagă în atmosferă cu o viteză de aproximativ 330 de metri pe secundă; un călător ipotetic care este capabil să depășească această viteză nu ar fi atins niciodată de undele emise în spatele său cu privire la direcția de mișcare, așa cum se întâmplă de fapt pentru avioanele supersonice care lasă în urmă boomul sonor . Conform principiului relativității galileene, viteza măsurată de un observator în mișcare trebuie să respecte legea lui Galileo de transformare a vitezei , pentru care viteza de propagare a unei unde măsurate de fapt depinde de starea de mișcare a observatorului în raport cu mediul în care se propagă.

Criza conceptului de eter

Cu toate acestea, au existat dificultăți în postularea faptului că propagarea câmpului electromagnetic a avut loc într-un sistem de referință absolut și privilegiat, integral cu mediul de propagare al undelor electromagnetice numit eter. De fapt, acest mediu ar fi trebuit să aibă caracteristici deosebite, cum ar fi, de exemplu, să pătrundă în tot spațiul fără a oferi o frecare apreciabilă mișcării corpurilor scufundate în el, frecare care, altfel, ar fi avut drept consecință imediat vizibilă încetinirea mișcării planetelor și a corpurilor cerești. Cu toate acestea, nu a existat nicio teorie care să explice interacțiunea dintre eter și materia obișnuită. Aberația cerească , adică deplasarea aparentă a stelelor din bolta cerească, ar putea fi explicată prin mișcarea de revoluție a Pământului în jurul Soarelui, așa cum a propus James Bradley de la începutul secolului al XVIII-lea. [8] Abaterea relativă a razelor de lumină care vin pe Pământ de la stele au sugerat că eterul nu a fost dus de mișcarea Pământului. Dimpotrivă, experimentul lui Fizeau a sugerat că eterul și lumina erau parțial antrenate de mișcarea materiei. [9] [10] În cele din urmă, experimentele efectuate de François Arago în 1810 păreau în schimb să arate că materia era capabilă să poarte complet cu sine eterul conținut în ea, întrucât viteza luminii provenind de la stele a fost întotdeauna găsită ca fiind la fel indiferent de starea de mișcare a Pământului. [11] Ipoteza existenței eterului a condus astfel la rezultate contradictorii.

Interferometrul Michelson . Experimentul original a folosit mai multe oglinzi decât cele arătate, lumina a fost reflectată înainte și înapoi de mai multe ori înainte de recombinare.

Din punct de vedere istoric, cel mai faimos experiment care a provocat conceptul de eter a fost realizat de Albert Abraham Michelson și Edward Morley în 1887. [10] Experimentul Michelson-Morley nu a arătat nicio diferență semnificativă în viteza luminii în direcția paralelă și perpendiculară pe cea a pământului. viteză, încălcând legea de compoziție a vitezelor clasice. Potrivit fizicii clasice, de fapt, viteza luminii ar fi trebuit să fie adăugată la cea a Pământului în parcurgerea unei căi în direcția revoluției și rotației pământului. Chiar și atunci când experimentul a fost repetat șase luni mai târziu, cu Pământul în mișcare în direcția opusă în raport cu un sistem solidar cu Soarele, s-a obținut același rezultat: viteza luminii a fost întotdeauna aceeași în limitele erorilor experimentale:

( EN )

„Se pare, din tot ceea ce precede, în mod rezonabil sigur că, dacă există vreo mișcare relativă între pământ și eterul luminifer, acesta trebuie să fie mic [...]”

( IT )

„Pare rezonabil de sigur, din toate cele de mai sus, că dacă există o mișcare relativă între Pământ și eterul luminifer, acesta trebuie să fie mic [...]”

( Michelson și Morley [10] )

„Eșecul” experimentului lui Michelson în atingerea obiectivului stabilit, adică să demonstreze mișcarea relativă dintre Pământ și eter, l-a determinat pe Hendrik Lorentz să formuleze o teorie conform căreia interacțiunea dintre materie și eter era responsabilă pentru zdrobirea instrumentele de măsurare, scurtând astfel calea pe care ar trebui să o parcurgă lumina. [12] Transformările Lorentz dezvoltate în anii următori stau la baza teoriei speciale a relativității, chiar dacă au fost concepute în încercarea de a salva teoria eterului.

Soluția lui Einstein

Strivirea fizică a corpurilor propusă de Lorentz a lăsat multe probleme deschise, în special cu privire la proprietățile pe care eterul trebuia să le permită efectiv strivirea materiei. [12] O alternativă mai simplă a fost apoi propusă de Albert Einstein abandonând complet eterul și odată cu acesta ideea că undele electromagnetice trebuiau să se propage într-un mediu, presupunând pur și simplu că lumina se propagă în vid la o viteză constantă independentă de sistemul de referință. Astfel, Einstein în articolul său „ Despre electrodinamica corpurilor în mișcare ”, după ce a discutat despre simetriile ecuațiilor lui Maxwell și ale fenomenelor electromagnetice, [13] a explicat presupozițiile necesare dezvoltării teoriei speciale a relativității:

( DE )

«Beispiele Ähnlicher Art, sowie die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum" Lichtmedium "zu konstatieren, führen zu der Vermutung, daß dern Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auchsche in der Elektrodyn sonders daß , für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optischen Gesetze gelten, wie dies fur die Größen erster Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden "Prinzip der Relativitat" genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unvertragliche Voraussetztenung einführen, daß sich dasichter Lichtersung einfüh. Diese beiden Voraussetzungen genügen, um zu einer einfachen und widerspruchsfreien Elektrodynamik bewegter Korper zu gelangen unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie fur ruhende Korper. Die Einfuhrung eines "Lichtäthers" wird sich insofern als uberflüssig erweisen, als nach der zu entwickelnden Auffassung weder ein mit besonderen Eigenschaften ausgestatteter "absolut ruhender Raum" eingeführt, noch einem Punkte des leerenchekindeekm

( IT )

«Exemple similare, precum și încercările eșuate de a detecta mișcarea Pământului în raport cu eterul luminifer, conduc la presupunerea că conceptul de stare absolută de repaus nu corespunde unei proprietăți a fenomenelor fizice nu numai în mecanică, ci și în electrodinamică, dar mai degrabă decât pentru toate sistemele de coordonate în care sunt valabile ecuațiile mecanicii, se aplică aceleași legi electrodinamice și optice, așa cum s-a demonstrat deja pentru cantitățile de ordinul întâi. Vrem să facem un postulat al acestei presupuneri (al cărui conținut va fi numit în continuare „Principiul relativității”) și să introducem, de asemenea, un alt postulat, aparent incompatibil cu primul, că lumina din spațiul gol se propagă întotdeauna cu o viteză V independentă de starea de mișcare a sursei emitente. Aceste două condiții sunt suficiente pentru a ajunge la o electrodinamică simplă și liberă de contradicții a corpurilor în mișcare, bazată pe aceeași teorie a lui Maxwell formulată pentru corpurile în repaus. Introducerea unui „eter luminifer” se va dovedi inutilă, deoarece, conform concepției ce urmează a fi dezvoltată, nu este introdus nici un „spațiu absolut imobil” cu proprietăți speciale și nici un vector de viteză nu este atribuit unui punct din spațiul gol în care procesele electromagnetice să aibă loc. "

( Albert Einstein [7] )

Drumul a fost lung, dar conceptual simpl. Din acest motiv, Einstein nu a considerat niciodată relativitatea specială ca un punct de onoare: în schimb, a spus că oricine va veni mai devreme sau mai târziu la ea, doar luând în considerare dovezile experimentale. [14]

Postulate ale relativității speciale și consecințe

În 1905 , într-o lucrare intitulată „ Despre electrodinamica corpurilor în mișcare ”, Einstein a expus o teorie, relativitatea specială, care, în loc să ofere un cadru de referință privilegiat, prin introducerea a două postulate a cerut revizuirea conceptelor de spațiu și timp. a fizicii clasice. [15] Primul postulat stabilește validitatea legilor fizice în toate sistemele de referință inerțiale , în timp ce al doilea stabilește că viteza luminii în vid este aceeași în toate sistemele de referință: [7]

  • Primul postulat (principiul relativității particulare [16] ): toate legile fizice sunt aceleași în toate sistemele de referință inerțiale
  • Al doilea postulat (invarianța vitezei luminii): viteza luminii în vid are aceeași valoare în toate cadrele inerțiale, indiferent de viteza observatorului sau viteza sursei de lumină .

Primul postulat este o extensie a lui Galilei , în timp ce al doilea confirmă ceea ce a fost deja obținut din ecuațiile lui Maxwell , conform cărora viteza luminii depinde de valori constante în raport cu mediul de propagare și nu de mișcarea relativă a sistemelor de referință. . Ambele, după cum sa menționat, „iau notă” de rezultatele experimentale. Postulatul relativității exclude în mod evident conceptul de eter, nu numai ca mediu care transmite lumina (înlocuit de câmpul electromagnetic ), ci mai ales ca referință absolută.

Strict vorbind, după cum a explicat mai târziu Einstein [16] , singurul principiu fondator al teoriei poate fi considerat de fapt cel al relativității sau al independenței legilor, deoarece invarianța vitezei luminii este o consecință. [17]

Relativitatea specială sa dovedit a fi o extensie a mecanicii clasice , care poate fi găsită dacă viteza corpurilor luate în considerare este mult mai mică decât cea a luminii. Pierderea conceptelor de spațiu și timp absolut are consecințe aparent contradictorii sau departe de experiența și simțul comun, cum ar fi contracția lungimilor și dilatarea timpului sau paradoxul gemenei . Toate aceste fenomene, explicate de relativitatea specială, sunt în contrast cu bunul simț tocmai pentru că necesită viteze foarte mari (apropiate de cele ale luminii) pentru a fi apreciate; experiențele cotidiene, pe de altă parte, având legătură cu viteze mult mai mici, pot fi explicate în mod eficient de fizica clasică. Mai mult, în timp ce în mecanica clasică spațiul și timpul sunt tratate ca entități substanțial distincte, relativitatea specială introduce conceptul de spațiu-timp , în care acestea sunt indisolubil legate. [18]

Transformări între sistemele de referință

Măsurarea lungimilor, adică distanțele dintre două puncte din spațiu definite ca

,

și intervalele de timp dintre două evenimente este absolut în mecanica clasică, în sensul că este identică între toți observatorii inerțiali. Cu toate acestea, deoarece viteza oricărui corp sau particulă este egală cu distanța parcursă împărțită la intervalul de timp necesar parcurgerii acesteia, invarianța vitezei luminii în relativitatea specială are consecința că observatorii inerțiali în general nu vor fi de acord în intervalele de timp și lungimi. Acest dezacord nu are o caracteristică mecanică, adică corpurile în mișcare nu sunt zdrobite sau comprimate fizic [19] sau nu percep că timpul trece mai încet. Dezacordul este în schimb doar un efect legat de măsurarea intervalelor de timp și a lungimilor.

Mecanica clasică, de exemplu, prevede că lungimea unei nave spațiale măsurată pe Pământ înainte de a pleca este aceeași cu cea care va fi măsurată după ce va călători prin spațiu. În mecanica relativistă, pe de altă parte, un observator care rămâne pe Pământ va măsura o lungime diferită a navei spațiale înainte și după ce a plecat. Cu toate acestea, astronauții de la bord vor măsura că nava lor spațială are aceeași lungime atât pe Pământ înainte de lansare, cât și în timp ce călătoresc, dimpotrivă, vor măsura o lungime diferită a platformelor de lansare, de exemplu, atunci când călătoresc. [20] Această particularitate a relativității măsurilor distanțelor și a intervalelor de timp, intuită de Einstein, este inima teoriei speciale a relativității. Fenomenul de contracție a lungimii și dilatarea timpului este o consecință necesară a invarianței vitezei luminii măsurată de toți observatorii inerțiali.

Plecând de la cele două postulate admise de Einstein, în special de la invarianța vitezei luminii, primul pas pentru a înțelege aceste fenomene este de a defini noile transformări care permit trecerea de la un sistem de coordonate la altul în mișcare relativă. [21] Problema care trebuie confruntată este aceea de a înțelege modul în care evenimentele sunt văzute de doi observatori inerțiali, în mișcare rectilinie uniformă unul față de celălalt. Un eveniment, în limbajul relativității speciale, este un punct din spațiu-timp în patru dimensiuni dat de coordonate , care de fapt corespunde unui eveniment care a avut loc într-un punct de spațiu și într-un timp precis. În timp ce în fizica clasică coordonata timpului are o caracteristică absolută pentru toți observatorii, acest lucru nu mai este adevărat în relativitatea specială, datorită invarianței vitezei luminii. Prin urmare, doi observatori inerțiali nu vor fi de acord nu numai cu privire la poziția relativă a evenimentului , dar și la timp unde s-a întâmplat. Din transformările punctelor în spațiu-timp în patru dimensiuni va fi posibil să se înțeleagă fenomenul contracției lungimilor și dilatarea timpului .

Nevoia de noi transformări de coordonate

Transformările lui Galileo , care leagă coordonatele observate de doi observatori inerțiali în mișcare reciprocă la viteză , nu sunt compatibile cu principiile relativității speciale. Într-adevăr, transformările care leagă punctele văzut de primul observator cu punctele observate de al doilea observator sunt de forma:

unde se presupune, fără pierderea generalității, că mișcarea celor doi observatori are loc de-a lungul axei , și anume că . Prima dintre aceste ecuații, cu inversul său, exprimă pur și simplu mișcarea rectilinie uniformă a primului observator față de al doilea, împreună cu faptul că pozițiile observate ale punctelor în spațiu se vor traduce în consecință. Ultima ecuație definește egalitatea timpului absolut clasic.

Cu toate acestea, presupunând că descrieți cu variația poziției unei raze de lumină care călătorește de-a lungul axei într-un interval aceste transformări implică faptul că viteza luminii devine în al doilea cadru de referință

.

Această formulă este legea clasică a compoziției vitezei. Deoarece o rază de lumină se mișcă, am avea în primul cadru de referință

,

în timp ce viteza observată în al doilea sistem de referință ar fi , mai mare decât cea a luminii. De exemplu, prin emiterea unui semnal luminos de la un corp în mișcare într-un sistem de referință, se așteaptă în mod clasic să se deplaseze la o viteză diferită de cea a luminii emise de un corp staționar sau mai mică sau mai mare, în funcție de locul în care se află. semnalul a fost direcționat. Cu alte cuvinte, viteza luminii nu este în mod clasic invariantă. Prin urmare, transformările lui Galileo încalcă principiile relativității speciale și experimentul Michelson-Morley . Trebuie presupus că transformările coordonatelor din relativitatea specială au o formă diferită.

Transformări Lorentz

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: transformările Lorentz .

Transformările Lorentz, pe de altă parte, satisfac principiile relativității speciale și, în special, invarianța vitezei luminii. Transformările au forma:

dove si è introdotto il parametro e si è supposto che il moto relativo dei due osservatori avvenga lungo l'asse delle . Al contrario delle trasformazioni di Galileo, il tempo non è assoluto, si nota immediatamente che due osservatori in moto relativo associeranno ad uno stesso evento, cioè ad un punto (x,y,z,t), non solo posizioni differenti, ma anche tempi differenti, dato che . Il concetto di simultaneità di conseguenza non è più assoluto ma dipende dal sistema di riferimento. In questo modo tuttavia la velocità della luce è invariante. Infatti, seguendo l'esempio della sezione precedente, considerando il rapporto:

,

se la velocità misurata da uno dei due osservatori è quella di un raggio di luce

,

allora anche per l'altro osservatore la velocità della luce misurata è la stessa:

.

Nel limite di basse velocità, , si ha approssimando che

e anche

,

sicché le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo. [22] In altri termini, gli effetti relativistici diventano non trascurabili per velocità confrontabili con quelle della luce.

Le particelle elementari prive di massa, come i fotoni stessi che costituiscono le onde elettromagnetiche, viaggiano alla velocità della luce e dal punto di vista della teoria della relatività ristretta non è concepibile un sistema di riferimento inerziale solidale nel quale queste particelle siano ferme. Infatti le trasformazioni di Lorentz divergono quando la velocità si avvicina a , dato che in questo limite

e allora il denominatore tende a zero, facendo divergere le espressioni per il cambiamento di coordinate.

Le trasformazioni di Lorentz trattano il tempo come una coordinata allo stesso livello di una qualunque coordinata spaziale. Dato che un evento può essere sempre individuato tramite la sua posizione nello spazio e lungo l'asse temporale, il formalismo relativistico può essere costruito in uno spazio a quattro dimensioni, lo spazio-tempo di Minkowski, nel quale le prime tre coordinate coincidono con le normali coordinate spaziali e la quarta è rappresentata dal tempo. In questo spaziotempo tuttavia le distanze fra due punti distinti possono essere positive, nulle o anche negative. Le trasformazioni di Lorentz hanno una importante interpretazione geometrica come le trasformazioni lineari che connettono fra loro sistemi diversi di coordinate spazio-temporali lasciando invariata laseparazione spazio-temporale fra ogni coppia di eventi.

Contrazione delle lunghezze

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Contrazione delle lunghezze .

La lunghezza di un corpo in movimento non è invariante, ma subisce una contrazione nella direzione del moto. Supponiamo di misurare la lunghezza di un corpo in due sistemi di riferimento, nel primo il corpo è in moto, mentre nel secondo è in quiete. Dall'espressione delle trasformazioni di Lorentz, assumendo come sopra di misurare la lunghezza lungo l'asse , nel primo sistema di riferimento inerziale si ha

.

Ogni effetto temporale delle trasformazioni di Lorentz può essere escluso, dato che nel secondo sistema di riferimento la misura viene effettuata sul corpo in quiete, quindi implica anche nel primo sistema di riferimento. [23] Dato che , allora , ossia nel primo sistema di riferimento inerziale, dove il corpo risulta in moto, le lunghezze sono minori di quelle misurate nel secondo sistema di riferimento dove il corpo è in quiete. Invertendo la relazione, si ha:

.

La contrazione delle lunghezze non deve essere vista come se il metro variasse la sua dimensione al cambio di sistema di riferimento. Le misure infatti saranno differenti solo se effettuate da un altro osservatore in moto relativo: la lunghezza del proprio metro e la durata del proprio minuto è la stessa per tutti gli osservatori. C'è da specificare, inoltre, che il restringimento della lunghezza secondo la teoria della relatività ristretta avviene soltanto nella direzione di avanzamento, e sia lo scorrere più lento del tempo, sia il restringimento dello spazio, si verificano contemporaneamente.

Dilatazione dei tempi

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Dilatazione del tempo .
    • L'intervallo di tempo tra due eventi non è invariante, ma subisce una dilatazione se misurato da un orologio in moto rispetto agli eventi. Tale dilatazione è data dalla formula
    • La durata minima dell'intervallo di tempo è misurata da un orologio solidale con gli eventi; tale intervallo viene chiamato tempo proprio .

Confrontando le due formule, si nota che "dove lo spazio si contrae, il tempo si dilata; e, viceversa, dove il tempo si contrae, lo spazio si dilata", come affermava Einstein. La relazione diventa più evidente se si risolvono le due equazioni rispetto a , da cui si ottiene:

Alle alte velocità ( sempre più prossimo alla velocità della luce ), la contrazione spaziale accorcia la misura delle lunghezze, tanto da renderle tendenti a zero, mentre la dilatazione temporale tende all'infinito.

La dilatazione del tempo in particolare impone la velocità della luce come limite massimo raggiungibile (discutendo il denominatore diverso da zero).

Simultaneità

Anche il concetto di simultaneità perde la sua assolutezza; infatti, se la velocità della luce è finita ed è la stessa per ogni osservatore, due eventi simultanei in un sistema inerziale non lo sono più se osservati da un altro sistema inerziale in moto rispetto al primo.

Se la luce emessa da due lampadine (chiamiamole A e B) equidistanti da un osservatore O , fermo rispetto a esse, lo raggiungerà allo stesso istante, allora O considererà i due eventi come simultanei.

Un osservatore O' in un diverso stato di moto, ovvero in un sistema di riferimento inerziale in moto rettilineo uniforme rispetto a quello in cui O, A e B sono fermi, in generale percepirà la luce delle due lampadine in istanti diversi. Anche la meccanica classica prevede che la luce abbia una velocità finita, dunque che a seconda della posizione di un osservatore l'informazione luminosa di due eventi distanti simultanei possa giungere prima o dopo.

Nell'ambito della meccanica classica, però, tutto si deve risolvere svolgendo gli opportuni calcoli che tengano nel debito conto la distanza dagli eventi e la velocità della luce: l'osservatore O' , sapendo di essere (ad esempio) più vicino ad A che a B, calcolando il tempo che intercorre tra il momento in cui riceve l'impulso luminoso di A e quello di B, e conoscendo le distanze relative e la velocità della luce, dovrebbe concludere che "in realtà" gli eventi erano contemporanei. Per fare un altro esempio, se noi vedessimo un semaforo accendersi a pochi metri da noi e, circa otto minuti dopo, osservassimo una eruzione solare , pur avendo percepito in istanti diversi la luce dei due eventi, concluderemmo secondo la meccanica classica (sapendo che la luce del Sole impiega proprio 8 minuti per giungere sulla Terra) che i due eventi sono avvenuti nel medesimo istante.

Ciò non risulta valido nell'ambito della relatività speciale. Se O' è in moto rispetto a O, A e B (a una velocità sufficientemente alta da apprezzare gli effetti relativistici), anche tenendo nel debito conto come precisato sopra gli effetti della velocità della luce dovrà concludere (ad esempio) che A precede B. Un altro osservatore , con stato di moto opposto, dovrà invece concludere che B precede A.

La situazione è apparentemente paradossale, a causa della concezione "classica" dell'esistenza di un tempo assoluto, uguale per tutti i sistemi di riferimento. Venendo a mancare questo, sostituito dallo spazio-tempo relativistico, la simultaneità di due eventi distanti risulta essere legata allo stato di moto dell'osservatore di tali eventi, e non più assoluta.

Questa situazione si verifica soltanto per eventi tra i quali intercorre un intervallo di tipo spaziale, tali cioè che è impossibile per un raggio di luce (o per qualcosa di più lento) essere presente a entrambi gli eventi: nell'esempio delle lampadine, in effetti, se esse sono distanti tra loro d , e la loro accensione risulta contemporanea per un osservatore fermo rispetto a esse, un raggio di luce non potrà essere presente sia all'accensione di A sia a quella di B, avendo velocità finita.

Le coppie di eventi per i quali invece la luce (o qualcosa di più lento) può presenziare a entrambi, sono dette separate da un intervallo di tipo temporale: questi eventi saranno visti da tutti gli osservatori, qualunque sia il loro stato di moto, nello stesso ordine cronologico (anche se l'intervallo di tempo potrà apparire più breve o più lungo ai diversi osservatori). Per queste coppie di eventi sussiste dunque una definita relazione cronologica di prima/dopo, indipendente dall'osservatore.

Cinematica e dinamica relativistiche

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Meccanica relativistica .

Effetti sul tempo

Come detto precedentemente, l'effetto principale è la mancanza di accordo tra osservatori diversi sulla simultaneità tra due o più eventi osservati dai rispettivi sistemi di riferimento.

Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali e e sia la velocità lungo l'asse positivo delle con cui si muove rispetto a . In un emettitore luminoso, posto a metà strada tra due ricevitori distanti uno dall'altro , emette un lampo di luce che per ragioni di simmetria, raggiunge i due rivelatori simultaneamente all'istante .

L'osservatore in invece sostiene che il lampo di luce arriva prima al rivelatore di sinistra e poi a quello di destra, perché deve percorrere meno strada verso sinistra in quanto il rivelatore gli viene incontro. Se è la distanza misurata tra i due ricevitori, allora la luce raggiungerà il rivelatore di sinistra all'istante , mentre raggiungerà quello di destra all'istante .

Quanto detto comporta anche che due orologi perfettamente sincronizzati nel sistema , osservati simultaneamente da non lo saranno più, ma quello a sinistra segnerà un orario maggiore di quello a destra; infatti la differenza si calcola facilmente ponendo una lampada in in posizione tale che illumini contemporaneamente i due orologi secondo il punto di vista dell'osservatore fermo in . Questa lampada dovrà essere posta a una distanza di dall'orologio di sinistra, e di da quello di destra. Allora la luce percorrerà un tragitto più lungo di andando verso l'orologio di sinistra, che segnerà quindi un orario maggiore di secondi rispetto a quello di destra.

Cinematica

Tutta la meccanica classica venne modificata per renderla invariante per trasformazioni di Lorentz, ottenendo risultati diversi dalla visione classica; è comunque sempre valido il limite classico. Basandosi sul fatto che per velocità piccole la dinamica di Newton fornisce risultati corretti, si può supporre che valgano anche in relatività le stesse grandezze, anche se alcune grandezze devono essere ridefinite per accordarsi con la relatività ristretta. In effetti si trova che le stesse leggi di Newton (principio d'inerzia, secondo principio e conservazione della quantità di moto) valgono ugualmente in meccanica relativistica, a patto di ridefinire alcune delle grandezze coinvolte.

È generalmente utilizzato, allo scopo di alleggerire la formulazione e creare degli invarianti per cambiamento di riferimento (quali erano il tempo e l'accelerazione in meccanica classica), un formalismo tensoriale che definisce le grandezze della cinematica non più grazie ai vettori in R 3 , ma ai quadrivettori nello Spazio-tempo di Minkowski M quadridimensionale. Data una nuova definizione di tempo proprio, uno scalare realmente indipendente dal sistema di riferimento e legato solo al moto del corpo studiato, si possono derivare, dalla posizione di un corpo nello spazio tempo, la sua quadrivelocità e quadriaccelerazione .

Chiamiamo il quadrivettore posizione che identifica la posizione della particella rispetto a un sistema di riferimento inerziale ( sistema del laboratorio ), dove c è la velocità della luce, t la coordinata temporale e x , y , e z le coordinate spaziali. Differenziando abbiamo:

Definiamo tempo proprio il tempo che misurerebbe un orologio posto su una particella in moto vario nello spaziotempo come se si muovesse di moto rettilineo uniforme. In simboli ( | X | indica la norma di Minkowski ):

Il tempo proprio è una grandezza utile a parametrizzare la traiettoria di un corpo.

Definiamo anche il quadrivettore velocità come ( quadrivelocità ) e il quadrivettore accelerazione ( quadriaccelerazione ). Possiamo quindi esprimere quadrivelocità e quadriaccelerazione in funzione delle ordinarie velocità e accelerazione come:

Di seguito sono riportati due casi notevoli, ottenuti applicando le trasformazioni di Lorentz.

Legge di trasformazione degli angoli

Si ricava che la nozione di parallelismo tra due rette è invariante, mentre non lo è quella di perpendicolarità. L'angolo tra due vettori è invariante solo se si trovano entrambi in un piano perpendicolare alla velocità relativa tra i due osservatori.

Legge di composizione delle velocità

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Composizione delle velocità .

Come diretta conseguenza delle trasformazioni di Lorentz, le velocità si compongono non come normali vettori (vedi regola del parallelogramma) ma in un modo diverso, che tiene conto dell'insuperabilità della velocità della luce. Se nel sistema S un corpo ha velocità , e il sistema S* si muove di velocità , cioè parallela all'asse x del sistema S , la velocità del corpo nel sistema S* sarà data dalle seguenti formule:

Dinamica

Il quadrivettore quantità di moto ( quadrimpulso ) è definito, similmente alla meccanica newtoniana, come:

dove m è la massa ( a riposo ) del corpo. [24] La quantità di moto tridimensionale nel sistema di riferimento dell'osservatore diventa quindi:

A causa del coefficiente la quantità di moto di un corpo tende a infinito quando v tende alla velocità della luce c . Analogamente, introducendo la quadriforza il secondo principio si esprime come

oppure, ponendo chiamata forza relativa (al sistema galileiano considerato):

Facciamo l'esempio di una particella sottoposta a una forza costante, come un elettrone sottoposto a un campo elettrico costante. Secondo il senso comune e il secondo principio della dinamica continuando a fornirgli energia esso dovrebbe aumentare linearmente la sua velocità. Nella realtà però, per quanta energia continuiamo a dare, una particella dotata di massa non riuscirà mai a raggiungere la velocità della luce e l'accelerazione risultante sarà sempre minore. Ciò è ben spiegato dalla dinamica relativistica: chiamando "massa relativistica" il termine si desume che la massa inerziale dell'elettrone aumenta con l'aumentare della velocità. A velocità prossime a quelle della luce la massa relativistica tende all'infinito. L'aumento della massa avviene a spese dell'energia fornita e la velocità della luce non può essere raggiunta poiché occorrerebbe un'energia infinita. La relazione tra le misure della massa in due sistemi inerziali diversi è data da: mentre quella della quantità di moto è:

Energia

Definendo l' energia E come si dimostra facilmente il teorema dell'energia cinetica :

.

Sviluppando l'energia in serie di Taylor per piccoli otteniamo:

L'energia, approssimata al second'ordine, risulta essere formata da una componente costante dipendente solo dalla massa del corpo e dal termine , uguale all' energia cinetica della meccanica newtoniana (per piccole v rispetto a c ). L'energia E è quindi la naturale estensione dell'energia cinetica "classica". La formula E = riferita all'energia in quiete, la più conosciuta della Fisica assieme alla 2ª Legge della Dinamica di Newton , dice in sostanza che l'energia può trasformarsi in massa e viceversa: in sintesi, energia e massa sono equivalenti.

Questo principio è quello che si verifica nella fissione nucleare, dove per esempio una massa di 10 grammi di uranio si trasforma in 900.000 miliardi di joule di energia. Tale principio è usato nelle centrali nucleari per produrre energia, e anche nelle bombe atomiche.

Paradossi relativistici

Le difficoltà nell'accettazione della teoria della relatività si manifestarono anche nella formulazione di alcuni esperimenti mentali , chiamati paradossi relativistici , in cui l'applicazione della relatività ristretta porta a conseguenze lontane dal senso comune, se non addirittura contraddittorie (da qui il nome "paradossi"). I paradossi relativistici vennero anche usati dai detrattori della relatività per cercare di dimostrare l'incoerenza della teoria stessa.

Alcuni di questi paradossi non cercano propriamente di evidenziare contraddizioni; sono soltanto delle previsioni fatte dalla teoria che risultano lontane dal senso comune, e quindi sono difficili da spiegare al di fuori di un ambito scientifico rigoroso.

Altri paradossi tendono invece a cercare contraddizioni interne alla teoria della relatività. Un famoso esempio è il paradosso dei gemelli , che deve il suo nome alla presentazione che ne fece il filosofo Herbert Dingle negli anni cinquanta. Esso consiste nella situazione di due gemelli, uno dei quali compie un viaggio spaziale verso una stella per tornare quindi sulla Terra. Secondo Dingle, applicando i principi della relatività ristretta, si sarebbe dovuti giungere alla conclusione paradossale che ciascuno dei due gemelli, al ritorno del gemello che era partito, avrebbe dovuto essere più vecchio dell'altro. In realtà, questa situazione non può essere formalmente risolta all'interno della teoria della relatività ristretta ma solo nell'ambito della relatività generale , in quanto solo quest'ultima si riferisce anche ai sistemi di riferimento non inerziali (l'inversione della velocità dall'andata al ritorno della navicella implica infatti un'accelerazione); tuttavia, è possibile darne un'esauriente spiegazione anche nella relatività speciale, trascurando i momenti di accelerazione non nulla, senza giungere a contraddizioni.

Conferme sperimentali

Gli effetti sulle lunghezze e sugli intervalli di tempo sono normalmente osservati sia in natura sia nei laboratori, dove particelle sono spinte negli acceleratori a velocità vicine a quelle della luce.

Una prima conferma fu ottenuta grazie all' esperimento di Bruno Rossi e David B. Hall ed è legata alla maggiore vita media dei pioni o dei muoni generati dai raggi cosmici nell'alta atmosfera terrestre: questi pioni e muoni esistono mediamente solo per circa 2 milionesimi di secondo, poi si trasformano in altre particelle. Muovendosi al 99% della velocità della luce, la distanza che dovrebbero percorrere si può calcolare in 300.000 km/s × 0,99 × 2 µs = 0,6 km. Quindi, percorrendo solo 600 metri, ed essendo prodotti nell'alta atmosfera, essi dovrebbero decadere prima di arrivare sulla superficie della terra. Nella realtà essi arrivano fino al livello del mare, cosa che viene interpretata come un aumento della loro vita media a causa dell'alta velocità: rispetto a un osservatore sulla superficie terrestre, la durata del loro stato stabile si allunga (perché il loro tempo scorre più lentamente), e sono quindi in grado di percorrere distanze più grandi di quelle attese.

L'equivalenza tra massa ed energia è confermata dal difetto di massa : due particelle legate tra loro hanno una massa totale minore della somma delle stesse particelle libere; la differenza di massa è dovuta al fatto che le particelle appartengono allo stesso sistema cinetico: nel caso opposto entrambe sommano alla loro massa inerziale quella cinetica.

Note

  1. ^ Galileo Galilei, Dialogo sopra i Massimi Sistemi ,
  2. ^ Dato che le onde, anche quelle elettromagnetiche, trasportano energia e quantità di moto che può essere assorbita dai corpi, era quindi naturale postulare l'esistenza di un mezzo che la trasportasse. Come scrisse Maxwell:
    ( EN )

    «If something is transmitted from one particle to another at a distance, what is its condition after it has left the one particle and before it has reached the other? If this something is the potential energy of the two particles, as in Neumann s theory, how are we to conceive this energy as existing in a point of space, coinciding neither with the one particle nor with the other? In fact, whenever energy is transmitted from one body to another in time, there must be a medium or substance in which the energy exists after it leaves one body and before it reaches the other, for energy, as Torricelli remarked, is a quintessence of so subtile a nature that it cannot be contained in any vessel except the inmost substance of material things. Hence all these theories lead to the conception of a medium in which the propagation takes place, and if we admit this medium as an hypothesis, I think it ought to occupy a prominent place in our investigations [...]»

    ( IT )

    «Se qualcosa è trasmesso da una particella all'altra a distanza, qual è la sua condizione dopo che ha lasciato una particella e prima che abbia raggiunto l'altra? Se questo qualcosa è l'energia potenziale delle due particelle, come nella teoria di Neumann, come dobbiamo concepire questa energia come esistente in un punto dello spazio, che non coincide né con una particella né con l'altra? Infatti, ogni volta che l'energia viene trasmessa da un corpo all'altro nel tempo, deve esserci un mezzo o una sostanza in cui l'energia esiste dopo che ha lasciato un corpo e prima che raggiunga l'altro, poiché l'energia, come ha osservato Torricelli, è una quintessenza di una natura così impercettibile che non può essere contenuta in nessun contenitore eccetto la sostanza più intima delle cose materiali. Quindi tutte queste teorie portano alla concezione di un mezzo in cui avviene la propagazione e se ammettiamo questo mezzo come un'ipotesi, penso che dovrebbe occupare un posto di rilievo nelle nostre indagini ...»

    ( Maxwell , Capitolo XXIII, p. 493 )
  3. ^ ( EN ) Thomas Young, The Bakerian Lecture: On the Theory of Light and Colours , in Philosophical Transactions of the Royal Society of London , vol. 92, 1802, pp. 18-48.
  4. ^ Questa vittoria, fu soltanto temporanea, dato che il dualismo onda-particella della meccanica quantistica permise la scoperta dei fotoni da parte di Max Planck , si veda: Max Planck, "Ueber die Elementarquanta der Materie und der Eletricität" , in Annalen der Physik , vol. 2, 1900, p. 564. .
  5. ^ Maxwell , Capitolo XX .
  6. ^ Maxwell , Capitolo XX, p. 431 .
  7. ^ a b c Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper
  8. ^ ( EN ) James Bradley, A Letter from the Reverend Mr. James Bradley Savilian Professor of Astronomy at Oxford, and FRS to Dr.Edmond Halley Astronom. Reg. &c. Giving an Account of a New Discovered Motion of the Fix'd Stars. , in Phil. Trans. R. Soc. , vol. 35, n. 406, 1727–1728, pp. 637–661, Bibcode : 1727RSPT...35..637B , DOI : 10.1098/rstl.1727.0064 .
  9. ^ Fizeau, H., Sur les hypothèses relatives à l'éther lumineux , in Comptes Rendus , vol. 33, 1851, pp. 349–355.
  10. ^ a b c ( EN ) Albert A. Michelson, Edward W. Morley, On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether ( PDF ), in American Journal of Science , vol. 34, n. 203, 1887, pp. 333–345, Bibcode : 1887AmJS...34..333M , DOI : 10.2475/ajs.s3-34.203.333 .
  11. ^ ( FR ) François Arago, Mémoire sur la vitesse de la lumière ( PDF ), 10 dicembre.
  12. ^ a b Hendrik Lorentz, De relatieve beweging van de aarde en den aether , in Zittingsverlag Akad. v. Wet. , vol. 1, p. 74.
  13. ^ Einstein infatti aveva osservato che una corrente elettromagnetica indotta in un circuito dipende solo dalla velocità relativa fra il circuito e la sorgente del campo magnetico, sebbene sembri apparentemente emergere da due fenomeni contraddisti:
    ( DE )

    «Daß die Elektrodynamik Maxwells - wie dieselbe gegenwärtig aufgefaßt zu werden pflegt - in ihrer Anwendung auf bewegte Korper zu Asymmetrien fuhrt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man denke z. B. an die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen einem Magneten und einem Leiter. Das beobachtbare Phänomen hangt hier nur ab von der Relativbewegung von Leiter und Magnet, während nach der ublichen Auffassung die beiden Falle, daß der eine oder der andere dieser Körper der bewegte sei, streng voneinander zu trennen sind. Bewegt sich namlich der Magnet und ruht der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten ein elektrisches Feld von gewissem Energiewerte, welches an den Orten, wo sich Teile des Leiters befinden, einen Strom erzeugt. Ruht aber der Magnet und bewegt sich der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten kein elektrisches Feld, dagegen im Leiter eine elektromotorische Kraft, welcher an sich keine Energie entspricht, die aber - Gleichheit der Relativbewegung bei den beiden ins Auge gefaßten Fällen vorausgesetzt - zu elektrischen Strömen von derselben Größe und demselben Verlaufe Veranlassung gibt, wie im ersten Falle die elektrischen Kräfte.»

    ( IT )

    «È noto che l'elettrodinamica di Maxwell, come interpretata attualmente, conduce nelle applicazioni ai corpi in movimento a delle asimmetrie che non sembrano ricondursi ai fenomeni. Si può pensare ad esempio all'interazione elettromagnetica fra una magnete e un conduttore. I fenomeni osservabili dipendono in questo caso solo dal moto relativo fra il magnete e il conduttore, mentre secondo l'interpretazione attuale i due casi, a seconda che uno o l'altro di questi corpi sia in movimento, sono strettamente diversi l'uno dall'altro. Se si muove il magnete mentre il conduttore è fermo, allora ci sarà nei pressi del magnete un campo elettrico con un valore noto di energia, il quale genera una corrente nei punti dove si trovano parti del conduttore. Se resta fermo il magnete e si muove il conduttore, allora nei paraggi del magnete non c'è nessun campo elettrico, quindi la forza elettromotrice nel conduttore, che non corrisponde ad alcuna energia, conduce - a parità di moto relativo nei due casi considerati - ad una corrente elettrica della stessa magnitudine e della stesso andamento di quello generato nel primo caso dalla forza elettrica.»

    ( Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper )
  14. ^ Abraham Pais, La scienza e la vita di Albert Einstein , Bollati Boringhieri, Torino, 1986, ISBN 978-88-339-1927-0 , p. 45
  15. ^ «Secondo le regole di connessione del tempo e delle coordinate spaziali degli eventi, usate nella fisica classica, [...] le due ipotesi [della relatività ristretta] [...] sono fra loro incompatibili (anche se entrambe, prese separatamente, si basano sull'esperienza)», in A. Einstein, Autobiografia scientifica , op. cit., pag. 36
  16. ^ a b A. Einstein, Autobiografia scientifica , op. cit., p. 36
  17. ^ Infatti il valore la velocità della luce è previsto già dalle equazioni di Maxwell
  18. ^ In pratica ciò corrisponde a usare modelli matematici diversi nelle due teorie per descrivere lo spazio e il tempo: in meccanica classica lo spazio è rappresentato da uno spazio euclideo tridimensionale fibrato sul tempo (rappresentato dalla retta reale ). Invece nella relatività ristretta si ha una varietà euclidea quadridimensionale.
  19. ^ Al contrario di quanto supposto da Lorentz nel suo tentativo di salvare la teoria dell'etere.
  20. ^ Notare che il concetto di misura è comunque distinto da quanto e cosa effettivamente vedrebbero gli astronauti o gli osservatori dei corpi in moto a velocità relativistiche, a causa del fatto che la velocità della luce è finita. A causa della combinazione dei due effetti, i corpi risultano distorti o ruotati, si veda ad esempio ( EN ) The invisibility of length contraction , su physicsworld.com . URL consultato il 5 febbraio 2021 .
  21. ^ Come spiegato nella sezione storica, le trasformazioni di Lorentz furono tuttavia sviluppate prima della formulazione della teoria della relatività nell'ambito delle teorie dell'etere
  22. ^ Si noti come questo limite, chiamato limite classico , possa essere concettualmente ottenuto sia per piccolo sia per ; infatti, una velocità infinita della luce, significa poter stabilire una simultaneità assoluta e quindi un ritorno alla visione classica.
  23. ^ A parti invertite, la stessa formula può essere ottenuta considerando la dilatazione dei tempi.
  24. ^ Storicamente, il termine "massa" venne usato per la quantità E / c ². Questa venne chiamata la "massa relativistica", e m era la " massa a riposo ". Questa terminologia viene ora disincentivata in ambito scientifico, poiché non c'è bisogno di due termini per descrivere l'energia di una particella, e perché crea confusione quando si parla di particelle senza massa. In questo articolo, ci si riferisce alla massa a riposo ogni volta che si parla di "massa".

Bibliografia

  • ( EN ) Clerk Maxwell, A Threatise on Electricity and Magnetism ( PDF ), vol. 2, Oxford : Clarendon Press, 1873.
  • ( DE ) A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper ( PDF ), in Annalen der Physik , vol. 17, 1905, pp. 891–921. trad. it. Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento , in A. Einstein, Opere scelte , a cura di E. Bellone, Bollati Boringhieri, Torino, 1988, pp. 148–177
  • ( DE ) A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich) , Vieweg, Braunschweig 1917, trad. it. Relatività: esposizione divulgativa , in A. Einstein, Opere scelte , a cura di E. Bellone, Bollati Boringhieri, Torino, 1988, pp. 389-504
  • A. Einstein, a cura di PA Schillp, Albert Einstein: Philosopher-Scientist , The Library of Living Philosophers, Evanston (Ill.), 1949, trad. it. A. Einstein et al., Autobiografia scientifica , Bollati Boringhieri, 1979 (riduzione)
  • ( EN ) Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler (1992): Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity , 2nd ed., WH Freeman & Co., ISBN 0-7167-2326-3
  • ( EN ) Anadijiban Das (1996): The Special Theory of Relativity: A Mathematical Approach , Springer, ISBN 0-387-94042-1
  • V. Barone, Relatività. Principi e applicazioni , Bollati Boringhieri, ISBN 9788833957579

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Controllo di autorità Thesaurus BNCF 57516 · LCCN ( EN ) sh85126383 · GND ( DE ) 4182215-8 · BNF ( FR ) cb119327466 (data)
Relatività Portale Relatività : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di relatività