Relația de dispersie

În fizică , relația de dispersie este o relație între energia unui sistem și impulsul său corespunzător. De exemplu, pentru particulele de masă din spațiul gol, relația de dispersie poate fi ușor calculată din definiția energiei cinetice :

E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}

În acest caz, relația de dispersie este o funcție pătratică.

În cazul fenomenelor de undă , relația de dispersie este exprimată în termeni de frecvență unghiulară $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ în funcție de vectorul de undă $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ . De exemplu, relația de împrăștiere a luminii este liniară:

\omega =ck

{\ displaystyle \ omega = ck}

{\ displaystyle \ omega = ck}

unde c este viteza luminii.

În teoria specială a relativității , pe lângă energia cinetică, se ia în considerare și energia în repaus $mc^{2}$ ${\ displaystyle mc ^ {2}}$ ${\ displaystyle mc ^ {2}}$ , unde este $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este masa în repaus :

E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(mv\gamma (v))^{2}}}

{\ displaystyle E = {\ sqrt {(mc ^ {2}) ^ {2} + (mv \ gamma (v)) ^ {2}}}}

{\ displaystyle E = {\ sqrt {(mc ^ {2}) ^ {2} + (mv \ gamma (v)) ^ {2}}}}

,

unde este $\gamma (v)$ ${\ displaystyle \ gamma (v)}$ ${\ displaystyle \ gamma (v)}$ este factorul Lorentz și al doilea termen nu este altul decât impulsul relativist. Această relație este deosebit de utilă într-un regim relativist, atunci este ${\tfrac {v}{c}}\approx 1$ ${\ displaystyle {\ tfrac {v} {c}} \ approx 1}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {v} {c}} \ approx 1}$ .

În mecanica cuantică, particulele pot fi descrise ca unde . Conform relațiilor propuse de Louis de Broglie , energia și impulsul sunt legate de frecvență și vectorul de undă de constantă $\hbar =h/2\pi$ ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ , unde h este constanta lui Planck :