Dreptunghi

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Un dreptunghi cu măsurători (înălțime × bază) 4 × 5.
Reprezentarea unui dreptunghi cu diagonale.

În geometrie , dreptunghiul este un patrulater care are toate unghiurile interne congruente între ele (și, în consecință, în poziție verticală ).

Această definiție arată că într-un dreptunghi fiecare dintre cele două perechi de laturi opuse este formată din laturi congruente; cu alte cuvinte dreptunghiurile sunt paralelograme speciale. Dreptunghiurile sunt, de asemenea, patrulatere ciclice speciale: pot fi definite ca patrulaterele ciclice având diagonale ca două diametre ale cercului circumscris.

Pătratul este un tip special de dreptunghi, caracterizat prin faptul că are toate cele patru laturi congruente. În mod echivalent, se spune că setul întregului pătrat este intersecția dreptunghiurilor cu setul de forme de diamant .

Discutând conversațional pentru a sublinia că un dreptunghi nu este laturile în întregime congruente ca un pătrat, se spune că un dreptunghi are o formă alungită. Când prezintă un dreptunghi în plan cartezian și acesta are două laturi considerabil mai lungi decât celelalte două și dispuse orizontal, se vorbește despre dreptunghiul mare; dacă în schimb laturile mai lungi sunt dispuse vertical se vorbește de dreptunghi dreptunghiular înalt sau chiar subțire . Lungimea celor două laturi opuse mai lungi se numește lungime sau bază a dreptunghiului, în timp ce lungimea celor două laturi mai scurte se numește lățime sau înălțime.

Caracteristici

Un patrulater convex este un dreptunghi dacă și numai dacă posedă una dintre aceste caracteristici echivalente: [1] [2]

  • un paralelogram cu cel puțin un unghi drept;
  • un paralelogram echiangular;
  • un paralelogram cu diagonale de lungime egală;
  • un paralelogram ABCD în care triunghiurile ABD și DCA sunt congruente;
  • un patrulater care are patru unghiuri drepte;
  • un patrulater echiangular.

Dreptunghi și romb

Dualul poligonului dreptunghiular este un romb , așa cum se arată în tabelul de mai jos. [3]

Dreptunghi Romb
Toate unghiurile sunt congruente. Toate părțile sunt congruente.
Laturile opuse sunt congruente. Unghiurile opuse sunt congruente.
Centrul său este echidistant de sus. Centrul său este echidistant de laturile sale .
Axa sa de simetrie împarte în părți opuse . Axa sa de simetrie bisectând colțurile opuse .
Diagonalele sunt congruente. Diagonalele creează unghiuri congruente la intersecția lor.

Formule

Aria dreptunghiului este produsul lungimii sale până la lățimea sa, adică a bazei sale prin înălțimea sa. De exemplu, dreptunghiul în prima figură are o bază și o înălțime de 5 u 4 u: aria sa este apoi u ² 20, rezultatul multiplicării 5 × 4.

Dacă, pe de altă parte, baza și înălțimea unui dreptunghi sunt indicate respectiv cu și pentru zona sa și perimetrul său avem:

  • Zonă
  • Perimetru
  • Diagonală ( Teorema lui Pitagora )

În calculul infinitezimal , integralul Riemann este definit ca limita sumelor ariilor dreptunghiurilor tot mai subțiri.

Alte utilizări

Termenul, destinat adjectivului, poate specifica alte figuri geometrice.

Notă

  1. ^ Zalman Usiskin și Jennifer Griffin, "Clasificarea cvadrilaterelor. Un studiu al definiției", Information Age Publishing, 2008, pp. 34-36 ISBN 1-59311-695-0 .
  2. ^ Owen Byer, Felix Lazebnik și Deirdre L. Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry , MAA, 19 august 2010, pp. 53-, ISBN 978-0-88385-763-2 . Adus la 13 noiembrie 2011.
  3. ^ De Villiers, Michael, „generalizarea lui Van Aubel folosind dualitatea”, Mathematics Magazine 73 (4), octombrie 2000, pp. 303-307.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND (DE) 4240913-5
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică