Rigiditate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații ale rigidității, consultați Rigiditate .

În mecanica materialelor , rigiditatea este capacitatea unui corp de a se opune deformării elastice cauzate de o forță aplicată. Inversul său se numește conformitate sau flexibilitate .

Caracteristici

Rigiditatea este determinată de:

  • Material , proprietate extinsă a materialului, adică depinde de cantitatea de material și de materialul în sine.
  • Forma , forma structurii reușește să ofere o rigiditate diferită pentru același material, ca în cazul unui tub oval sau rotund.
  • Constrângeri , cu aceeași formă și material, există o rigiditate mai mare a unui pol constrâns la cele două capete, mai degrabă decât la un singur capăt. [1]

Definiție

Conceptul de rigiditate derivă din teoria elasticității , a cărei ecuație cea mai frecvent utilizată este legea lui Hooke . În metoda elementelor finite și în analiza sistemelor elastice cu mai multe grade de libertate, legea lui Hooke este formulată în termeni tensorali, permițând extinderea legii constitutive la toate gradele posibile de libertate . În cazul celei mai generale formulări posibile, rigiditatea este cuantificată de tensorul de elasticitate și conformitatea din tensorul de conformitate :

mai mult, avem că energia de deformare și energie complementară sunt egale cu:

unde este este tensiunea și deformare . Tensorii de elasticitate și conformitate sunt tensori de ordinul patru, prin urmare au 81 de coeficienți, dintre care 36 sunt independenți. Dacă materialul examinat este hiperelastic , coeficienții independenți sunt reduși la 21 și, dacă este și omogen și izotrop, vor fi doar doi.

Folosind notația Voigt , tensorii de elasticitate și conformitate sunt reprezentați de matrici simetrice semidefinite pozitive :

Rigiditate longitudinală

În cazul unidimensional, formularea tradițională a relației care exprimă o solicitare longitudinală de-a lungul unei axe Și:

de aceea, în acest caz, rigiditatea unui corp care suferă o alungire cauzată de o forță aplicată este reprezentată de constanta elastică longitudinală , în consecință, conformitatea va fi exprimată prin constanta plastică longitudinală . În sistemul internațional , constanta elastică longitudinală este măsurată în N · m -1 ( newton pe metru ) , în timp ce constanta longitudinală din plastic este măsurată în m · N -1 ( metru peste newton ).

Pentru a exprima stresul longitudinal, formularea de astăzi a cazului unidimensional utilizează coeficientul de expansiune liniară :

unde rigiditatea este reprezentată de modulul longitudinal de elasticitate al lui Young , în timp ce conformitatea va fi exprimată prin modulul de plasticitate longitudinală .

Rigiditate la rotație

Într-un mod complet analog, în cazul unidimensional, formularea tradițională a relației care exprimă o solicitare tangențială, la un plan la care o axă este ortogonal, este:

prin urmare, în acest caz, rigiditatea unui corp care suferă o variație unghiulară cauzată de un moment aplicat este reprezentat de constanta tangențială elastică , în consecință, conformitatea va fi exprimată prin plasticul tangențial constant . În sistemul internațional, constanta tangențială elastică este măsurată în N · m (newton pe metru) , în timp ce constanta tangențială din plastic este măsurată în (N · m) -1 ( una în newton pe metru ).

Pentru a exprima stresul tangențial, formularea de astăzi a cazului unidimensional utilizează coeficientul de alunecare unghiulară :

unde rigiditatea este reprezentată de modulul tangențial de elasticitate , în timp ce conformitatea va fi exprimată prin modulul de plasticitate tangențială .

Relația dintre constante și modulul de elasticitate

Constantele și modulul de elasticitate, ambele utilizate pentru a exprima rigiditatea, sunt strâns legate între ele. Din rapoartele anterioare se poate deduce că este asta , unde este este secțiunea, este dimensiunea longitudinală e brațul forței este cel care provoacă momentul. Cu toate acestea, există o diferență profundă între cele două categorii de cantități; de fapt, modulul de elasticitate sunt proprietăți constitutive ale materialului, în timp ce constantele elastice sunt proprietăți relative la corpul elastic. Adică modulul de elasticitate depinde doar de material, în timp ce constantele elastice depind de corp și de condițiile de constrângere.

Aplicații

Inginerie

În general, termenul de rigiditate trebuie utilizat atunci când vorbim despre un material, rigiditate atunci când vorbim despre o structură. Rigiditatea unei structuri are o importanță fundamentală în multe aplicații inginerești , de fapt reprezintă un parametru fundamental de alegere al materialului. Se caută rigiditate ridicată atunci când se doresc deformări scăzute, rigiditate scăzută atunci când este necesară flexibilitate. Deplasarea se poate referi, în general, la un punct distinct de cel al aplicării forței, iar o structură complicată nu se va deforma doar în aceeași direcție ca și direcția aplicării forței. Prin tensorul de rigiditate este posibil să se caracterizeze rigiditatea structurii în toate direcțiile. Pentru un sistem simplu de puncte conectate prin arcuri, matricea de rigiditate descrie conectivitatea dintre gradele de libertate ale sistemului în sine. Un exemplu simplu este matricea de rigiditate a unui fascicul . Aceleași cantități utilizate pentru a exprima rigiditatea de rotație sunt, de asemenea, utilizate pentru a exprima rigiditatea la forfecare, raportul dintre deformarea forfecării pe unitate de forță aplicată și rigiditatea la torsiune, adică raportul dintre momentul de torsiune aplicat și unghiul de rotație.

Fiziologie

În fiziologie , termenul rigiditate (în engleză stiffness) indică rezistența mecanică, densitatea și rigiditatea structurală a tendoanelor și a structurilor țesutului conjunctiv al mușchiului . Practic, cu cât rigiditatea acestor țesuturi este mai mare, cu atât este mai mare energia care poate fi stocată în timpul unei mișcări excentrice, pentru a fi apoi returnată și eliberată în timpul fazei concentrice. Din punct de vedere patologic, indică dificultăți în îndoirea unei articulații sau dificultăți în flexia musculară din cauza hipertoniei .

Notă

Bibliografie

  • P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voices, Physics - Volumul I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 .
  • Stefano Lenci, Lecții de mecanică structurală , Bologna, Pitagora Editrice, 2009.

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 4128096-9