Reticenta

În magnetostatică , reticența măsoară opoziția unui material la tranzitul unui flux magnetic. Este definit ca raportul dintre forța magnetomotivă (fmm) aplicată unui circuit magnetic și fluxul de inducție generat de acesta și legat de circuit.

Reticența magnetică este adesea menționată prin scrisoare ${\mathcal {R}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ și se măsoară în sistemul SI în Ampere -spire / Wb , echivalent cu inversul lui Henry (H ^-1 ).

Legea lui Hopkinson

Același subiect în detaliu: legea lui Hopkinson .

Relația liniară dintre fmm și fluxul de inducție se numește legea lui Hopkinson și este analogul legii lui Ohm pentru circuitele electrice pentru circuitele magnetice; este scris:

{\mathcal {F}}={\mathcal {R}}\,\Phi _{B}

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = {\ mathcal {R}} \, \ Phi _ {B}}

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = {\ mathcal {R}} \, \ Phi _ {B}}

unde este:

${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ : forța magnetomotivă;

${\mathcal {R}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ : reticenta;
$\Phi _{B}$ ${\ displaystyle \ Phi _ {B}}$ $\ Phi _ {B}$ : fluxul inducției magnetice B.

Această relație este derivată din definiția forței magnetomotorii, utilizând ecuația legăturii materiale dintre câmpul de inducție magnetică și câmpul magnetic în ipoteza mediului omogen , izotrop și liniar, pentru care

Definiția reticenței poate fi derivată după cum urmează:

{\mathcal {F}}=\int _{\partial S}{\vec {H}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}{\frac {\vec {B}}{\mu }}\operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}(BS){\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}=\int _{\partial S}\Phi _{B}{\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}={\mathcal {R}}\Phi _{B}

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ int _ {\ partial S} {\ vec {H}} \ cdot \ operatorname {d} \! {\ vec {r}} = \ int _ {\ partial S } {\ frac {\ vec {B}} {\ mu}} \ operatorname {d} \! {\ vec {r}} = \ int _ {\ partial S} (BS) {\ frac {\ operatorname {d } \! {\ vec {r}}} {\ mu S}} = \ int _ {\ partial S} \ Phi _ {B} {\ frac {\ operatorname {d} \! {\ vec {r}} } {\ mu S}} = {\ mathcal {R}} \ Phi _ {B}}

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ int _ {\ partial S} {\ vec {H}} \ cdot \ operatorname {d} \! {\ vec {r}} = \ int _ {\ partial S } {\ frac {\ vec {B}} {\ mu}} \ operatorname {d} \! {\ vec {r}} = \ int _ {\ partial S} (BS) {\ frac {\ operatorname {d } \! {\ vec {r}}} {\ mu S}} = \ int _ {\ partial S} \ Phi _ {B} {\ frac {\ operatorname {d} \! {\ vec {r}} } {\ mu S}} = {\ mathcal {R}} \ Phi _ {B}}

unde se observă că

{\mathcal {R}}=\int _{\partial S}{\frac {d{\vec {r}}}{\mu S}}

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} = \ int _ {\ partial S} {\ frac {d {\ vec {r}}} {\ mu S}}}

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} = \ int _ {\ partial S} {\ frac {d {\ vec {r}}} {\ mu S}}}

unde este $\partial S$ ${\ displaystyle \ partial S}$ $\ partial S.$ este calea închisă pe care realizăm integrarea. Este concatenat cu N-uri de excitație și trece în interiorul materialului magnetic. Termenul Φ indică fluxul vectorului de inducție magnetică ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ iar definiția sa este

\Phi _{B}=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ iint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ operatorname {d} \! {\ vec {S}}}

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ iint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ operatorname {d} \! {\ vec {S}}}

Cu toate acestea, având în vedere un circuit magnetic format dintr-un material cu permeabilitate magnetică mult mai mare decât cea a aerului înconjurător ( $\mu \gg \mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu \ gg \ mu _ {0}}$ ${\ displaystyle \ mu \ gg \ mu _ {0}}$ ) și de secțiune constantă S, datorită permeabilității ridicate putem presupune că câmpul de inducție magnetică este aproape total limitat în material. Datorită considerațiilor de mai sus și a solenoidalității vectorului de inducție magnetică, fluxul magnetic Φ va fi constant prin orice secțiune normală a materialului. Din acest motiv avem asta