Rezoluție (metrologie)
Acest articol sau secțiune pe tema metrologiei nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Rezoluția este capacitatea, în executarea unei măsurători , de a detecta mici variații ale mărimii fizice examinate (prin măsurare). Termenul definește, de asemenea, valoarea numerică care exprimă cantitativ această capacitate.
Exemplu: dacă o măsurare a tensiunii este definită ca având o rezoluție de 0,1 V, înseamnă că o tensiune electrică poate fi citită în citire, apreciind variații ale valorii sale mai mari sau egale cu 0,1 V.
Rezoluția este de fapt limita inferioară de subdiviziune a scării de măsurare în cadrul căreia are încă sens să se definească o valoare de citire.
Exemplu:
- se poate spune că a citit 10,5 V, cu un sistem de măsurare având o rezoluție de 0,1 V (sau 0,5 V);
- Nu are sens să spunem că ați citit 10,5 V, cu un sistem de măsurare având o rezoluție de 1 V.
Unități de formatare și rezoluție
În uz comun, rezoluția este făcută să coincidă cu valoarea unității de format a instrumentului de măsurare (gradarea minimă a unei scale gradate ). Exemplu: O riglă de 20 cm cu semne de pas de gradare de 1 mm este denumită în mod obișnuit o riglă de rezoluție de 1 mm.
Cu toate acestea, această aproximare ușoară nu este acceptabilă în domeniul metrologic, unde distincția nu este doar conceptuală, ci și practică. Dorința de a aplica cu forță această aproximare poate duce la erori semnificative.
O greșeală încă foarte frecventă (și mult mai gravă) în contextele cotidiene este de a considera precizia măsurătorii egală cu valoarea rezoluției instrumentului, unde prin „rezoluție” înțelegem încă unitatea de format a instrumentului. Precizia unei măsurări depinde de o varietate de factori, dintre care rezoluția este doar un element.
Limitări la încetare
Deși o măsurare ideală ar trebui să aibă o rezoluție infinită (adică să dezvăluie chiar variații infinitesimale ale măsurandului), există multe limitări în măsurătorile reale. Acestea pot fi împărțite în trei mari categorii:
- instrumental ;
- citirea ;
- a măsurandului .
Limitări instrumentale
Limitările instrumentale sunt cele care derivă din structura internă a instrumentului de măsurare și care limitează capacitatea acestuia de a reacționa la mici variații ale măsurandului. Sursele acestor limitări sunt principiul funcționării, structura fizică sau perfecțiunea în realizare; exemplu:
- prezența zgomotelor de fundal din electronica utilizată;
- blocare pentru frecare la componentele în mișcare;
- deformarea și inerția părților în mișcare;
- discretizarea semnalelor de către componentele electronice digitale.
Restricții de citire
Limitările de citire sunt cele care decurg din capacitatea de a citi micile variații de pe afișajul instrumentului de măsurare. Sursele acestor limitări depind atât de structura scalei, cât și de capacitatea de citire a operatorului; exemplu:
- numărul de cifre (când instrumentul este digital);
- valoarea unității de format, lungimea gradației și dimensiunea indexului (atunci când instrumentul este analog);
- eroare de paralaxă ;
- capacitatea operatorului de a determina poziția indicelui pe scara gradată.
Limitări ale măsurandului
Limitările măsurandului sunt cele care decurg din limitele fizice ale măsurii sau din condițiile limită. Sursele acestor limitări sunt în mod normal în afara intervalului de intervenție al operatorului și constituie o limită de nerezolvat a măsurării; exemplu:
- prezența unor mici perturbări electrice sau câmpuri magnetice;
- prezența zgomotului electric de fond;
- efecte cuantice asupra incertitudinii măsurii.
Eroare de rezoluție
Nerespectarea unei variații a măsurandului, datorită limitelor menționate mai sus, constituie o eroare de măsurare cunoscută sub numele de eroare de rezoluție și este un element în evaluarea incertitudinii de măsurare .
Cuantificarea corectă a erorii de rezoluție a unei măsurători necesită o analiză în doi pași:
- a priori , evaluarea limitelor de rezoluție datorate limitelor fizice, structurii afișajului și erorilor cunoscute de rezoluție ale instrumentului înainte de efectuarea măsurătorilor;
- pe teren , observând în timpul măsurării prezența instabilității, discontinuitatea pe afișaj și multe altele, ceea ce poate indica prezența unor limite nedocumentate la rezoluție.
Eroarea de rezoluție a unui instrument este rezoluția pe care instrumentul ar avea-o în condițiile optime de utilizare. În evaluarea acestuia din urmă, factorii externi din cauza măsurandului, mediului sau operatorului sunt considerați irelevanți; în acest sens, rezoluția unui instrument reprezintă incertitudinea citirii sale, de confundat cu incertitudinea măsurării instrumentale (care trebuie să țină cont și de ceilalți parametri metrologici ).
O evaluare corectă a rezoluției instrumentale ar necesita o analiză specifică de către un laborator specializat, care să asigure:
- control optim al condițiilor la graniță;
- instrumentare adecvată pentru probă;
- o bună cunoaștere a principiului de funcționare a instrumentelor;
- trebuie să aibă incertitudinea de măsurare „proprie” cu cel puțin un ordin de mărime mai mic decât rezoluția așteptată a instrumentului în cauză.
Evaluare cantitativă
După cum sa menționat deja, cuantificarea riguroasă a erorii de rezoluție ar necesita o analiză lungă (și costisitoare). Din fericire, în practică, următoarele considerații sunt în favoarea:
- „limitarea rezoluției” de valoare mai mare îi face pe toți ceilalți „de nerezolvat”, de aceea este suficient să găsiți acest lucru pentru a cunoaște eroarea de rezoluție a sistemului de măsurare;
- pentru o anumită aplicație, limitările care pot fi semnificative sunt puține și întotdeauna aceleași;
- controlul empiric în teren, în timpul executării măsurătorilor, evidențiază ceea ce poate fi eroarea de rezoluție a sistemului de măsurare .
Iată câteva reguli utile pentru evaluarea erorii de rezoluție.
Citirea instrumentelor digitale
Instrumentele digitale efectuează o discretizare a măsurătorilor, adică, pornind de la un semnal analogic de intrare, îl transformă într-un format numeric. Este clar că discretizarea unei măsuri constituie o limită a rezoluției sale. Exemplul clasic al acestor dispozitive sunt indicatorii digitali cu afișaj numeric.
Eroarea de rezoluție la citirea unui instrument digital este în mod normal egală cu valoarea celei mai puțin semnificative cifre a afișajului său.
Exemplu: un voltmetru de 4 cifre, cu o scală completă de 10 V, are o eroare de rezoluție la citirea de 0,001 V.
Cazurile sunt excepții:
- când cifra cea mai puțin semnificativă variază cu un increment diferit de 1 (tipice sunt incrementele de 2 în 2 sau 5 în 5), în acest caz rezoluția citirii este egală cu valoarea incrementului;
- că măsurătorile se fac în timpul tranziției valorii cifrelor, pe un măsurand de care este sigur că variază foarte lent, în acest caz rezoluția de citire va fi o fracțiune de cifră, în funcție de viteza de citire a instrumentului și de rata maximă de modificare a măsurandului.
Citirea instrumentelor analogice
Eroarea de rezoluție la citirea unui instrument analog depinde de:
- valoarea unității de format;
- lungimea gradației;
- mărimea indexului;
- capacitatea de citire a operatorului.
În principiu, se poate defini că limita teoretică este:
- Eris = Idim / Glun x Ufor
- unde este:
- Eris = eroare de rezoluție de citire
- Idim = mărimea indexului
- Glun = lungimea gradației
- Ufor = valoarea unității de formatare
Exemplu: pentru un manometru cu o unitate de format de 1 bar, distanța dintre două gradații de 5 mm și un indice de grosime de 1 mm, limita teoretică de rezoluție este de 0,2 bari.
În practică, în ciuda utilizării ajutoarelor optice (lentile, microscopuri), rezoluția de citire a unui instrument analog este sever limitată de capacitatea operatorului de a discerne fracțiunile gradării, precum și de eroarea de paralaxă care poate fi generată (index și scara gradată nu sunt pe același plan). Deși personalul instruit poate discerne 1-2 microni citind un micrometru echipat cu un vernier centesimal (unitate de format de 10 microni), este dificil pentru un medic generalist să poată distinge în siguranță deplasările de 1 mm atunci când indicele este îndepărtat de crestăturile scării.
Pentru a reglementa subiectivitatea acestor considerații, unele reguli de activitate sau instrumente (de exemplu, manometre sau dinamometre) definesc în mod specific modul de calcul al rezoluției citirii. În toate celelalte cazuri, bunul simț și principiul prudenței se aplică: în cazul în care aveți dubii, un operator ar trebui să fie de cel puțin capabil de a discerne care crestătură indicele este cel mai apropiat, în cazul în care rezoluția de citire devine egală cu unitatea de format.
Cazurile sunt excepții:
- când indexul este mai mare decât împărțirea scalei, în acest caz rezoluția de citire este un multiplu al unității de format;
- când măsurătorile se fac în condițiile în care există o coincidență între index și crestătură, în acest caz rezoluția citirii va fi egală cu limita teoretică.
Zgomot de fond și perturbări
La efectuarea măsurătorilor, afișajul poate prezenta instabilități care nu sunt reputabile față de variațiile reale ale măsurandului. Această problemă este tipică instrumentelor electronice, mai ales atunci când se lucrează în câmpuri de tensiune foarte joasă (<1 mV) sau când sunt necesare rezoluții foarte mari (<0,1 la scară completă) de la un instrument. În aceste condiții, indicatorii pot citi zgomotele de fundal din propria electronică sau din zgomotul sursei externe.
Dacă aceste perturbații nu pot fi protejate sau filtrate, instabilitatea constatată în citire constituie o limită a rezoluției măsurării; în acest caz, rezoluția citirii este definită ca fiind egală cu amplitudinea oscilației observate.
Limite mecanice
Atunci când utilizați scule echipate cu componente mecanice (tije, roți dințate, pârghii, rafturi), pot fi întâlnite citiri sacadate sau de blocare . Cea mai probabilă cauză a acestor comportamente trebuie luată în considerare la un defect de fabricație sau la deteriorarea instrumentului; totuși, atunci când se lucrează cu instrumente foarte sensibile, ar putea indica, de asemenea, că instrumentul funcționează la limitele capacităților sale mecanice. În aceste condiții este deja posibil să se observe efectele fricțiunii, deformării elastice și inerției care împiedică mecanica implicată să „urmeze” variațiile măsurandului.
După cum sa menționat deja, o evaluare riguroasă a acestor limite de rezoluție ar necesita o analiză specifică de către un laborator specializat. Din fericire, aceste limite sunt în mod normal un ordin de mărime mai mic decât celelalte și necesită doar o verificare rapidă a răspunsului afișajului la măsurand pentru a vă asigura că această problemă este irelevantă.
Dacă problema este relevantă, rezoluția citirii este definită ca egală cu „clicul” sau „blocajul” maxim detectat.
Discretizarea măsurilor
Am menționat deja problema limitei de rezoluție datorată discretizării instrumentelor digitale, inerentă lecturii lor; acum trebuie subliniat că acesta este doar un aspect al problemei discretizării măsurilor. Utilizarea tot mai masivă a instrumentelor electronice digitale extinde considerațiile făcute în legătură cu vizualizarea, la „măsurare” în sensul cel mai larg.
De fapt, dincolo de problema vizualizării, aproape toate instrumentele electronice digitale efectuează o conversie analog-digitală a semnalelor și, în consecință, creează o eroare de rezoluție relativă. Este important de reținut că această eroare este prezentă indiferent de prezența sau caracteristicile privitorului adoptat: un caz extrem este un instrument utilizat pentru a obține măsurători care trebuie stocate într-un fișier, unde nu există un vizualizator real, dar în orice caz există este o eroare de rezoluție datorată discretizării măsurandului.
În aproape toate cazurile, conversia analog-digitală funcționează pe semnale electrice care constituie sau reprezintă (în urma utilizării unui traductor ) măsurandul. Conversia se realizează printr-un circuit electronic numit ADC ( convertor analog-digital), a cărui caracteristică principală este dimensiunea (în biți) a valorii digitale corespunzătoare; acesta din urmă este o indicație a rezoluției conversiei: un convertor ADC de 10 biți este capabil să codifice 1024 de valori diferite (2 ^ 10) în intervalul de măsurare, un convertor de 8 biți poate codifica 256 de valori (2 ^ 8 ).
Prin urmare, în principiu, eroarea de rezoluție a conversiei analog-digitale poate fi calculată ca:
(dacă citiți semnale cu o singură polaritate)
(dacă vedeți semne atât pozitive, cât și negative)
unde este:
- = eroare la rezoluția conversiei
- = scala completă a instrumentului
- = lungimea în biți a valorii numerice.
Exemplu: Un voltmetru digital echipat cu un convertor analog-digital pe 8 biți, cu o scală completă de 10 V, are o eroare de rezoluție la conversia de 0,04 V (dacă este destinat să citească numai semnale cu polaritate pozitivă) sau 0,08 V (dacă este destinat să citească atât semnale pozitive cât și negative).
În mod similar, erorile de rezoluție sunt generate și în cazul conversiei digital-analogice: de fapt, deși în teorie este posibil să se transforme perfect un semnal digital în echivalent analogic, chiar faptul că acesta pornește de la un semnal discret împiedică posibilitatea generând semnale de valoare arbitrară. Circuitul electronic solicitat pentru această conversie se numește DAC (convertor digital-analog).
Astfel, pot fi avute în vedere trei cazuri generale:
- Instrumente A / D , instrumente care convertesc un semnal analogic reprezentând măsurandul, pentru a-l afișa și stoca în format digital (de exemplu, indicatori digitali sau achiziții de măsurare );
- Instrumente D / A , instrumente care generează un semnal analog, începând de la comanda relativă în format digital (ca și în generatoarele de funcții sau calibratoare utilizate pentru calibrarea instrumentului);
- Instrumente A / D / A , instrumente care efectuează operațiuni (filtrare, amplificare, conversie, stocare) pe semnale analogice, după ce le-au convertit în format numeric, apoi le fac disponibile din nou în format analog (de exemplu, unele condiționatoare de semnal sau în înregistratoare de măsură ).
În absența indicațiilor precise din partea producătorului, eroarea de rezoluție poate fi măsurată în laborator prin variația lentă a măsurandului și detectarea saltului pe afișaj datorită discretizării.
Contribuția la incertitudinea măsurării
După cum sa menționat deja, eroarea de rezoluție constituie o contribuție la incertitudinea măsurării. Odată cu publicarea ISO-GUM și difuzarea abordării statistice în determinarea preciziei măsurătorilor, rezoluția este exprimată cantitativ în termeni de dispersie a rezultatelor măsurării.
Această caracteristică metrologică face măsurandul „neprețuit” pentru un anumit domeniu de măsurare; acest comportament poate fi reprezentat cu o distribuție dreptunghiulară a dispersiei erorilor, în jurul valorii măsurate citite. Prin urmare, contribuția la incertitudine este evaluată ca jumătate de amplitudine a erorii de rezoluție împărțită la rădăcina 3, adică:
- Iris = Eris / (2 * radq (3))
- unde este:
- Eris = eroare de rezoluție
- Iris = contribuția incertitudinii erorii de rezoluție.
Notă . În cazul exprimat mai sus, incertitudinea este exprimată cu un coeficient de încredere „1” (egal cu aproximativ 68% din cazuri); dar, în mod normal, în documente incertitudinile sunt exprimate cu un coeficient de încredere „2” (egal cu aproximativ 95% din cazuri).
