Rezonanță acustică

Un diapazon pe cutia sa de rezonanță

Rezonanța acustică este fenomenul de amplificare a undelor sonore care caracterizează rezonatoarele : această amplificare este indusă de un impuls extern transmis rezonatorului prin constrângeri mecanice sau prin aer și este mai mare cu cât frecvența stimulului este mai aproape de frecvența rezonanței naturale a rezonatorul.

Caracteristici

Un rezonator Helmholtz este un „rezonator reglat”

Camera de rezonanță a unei chitare acustice este un „rezonator gratuit”

Rezonanța acustică este, de fapt, un caz particular de rezonanță mecanică și este un principiu pe care se bazează funcționarea aproape tuturor instrumentelor muzicale .

Orice sistem fizic care se caracterizează prin propriile sale frecvențe de oscilație (adică se comportă ca un oscilator armonic sau ca o suprapunere a mai multor oscilatoare armonice) poate rezona cu o sursă externă ^[1] .

Din punct de vedere fizic, unda sonoră este absorbită de rezonator: la unele frecvențe caracteristice (care depind de tipul și conformația rezonatorului, adică în esență de masa, rigiditatea și elasticitatea sa ^[2] ) energia nu este mai mult sau mai puțin epuizat treptat ca pentru alte frecvențe, dar crește cu fiecare impuls provocând creșterea intensității sunetului.

Rezonanța are o importanță fundamentală în instrumentele muzicale, întrucât, în aproape totalitatea lor, acestea sunt alcătuite din trei elemente principale ^[3] :

o sursă de sunet, caracterizată printr-un element vibrator (sursa oscilațiilor, de exemplu corzile unei vioare sau buzele unui trompetist)
un adevărat rezonator acustic care are funcția de amplificare și caracterizare a sunetului emis de elementul vibrator (de exemplu camera de rezonanță a viorii sau a chitarei acustice sau alezajul unei trompete ), care vibrează cu aceleași caracteristici ale sursei sonore
orice adaptoare de impedanță acustică , adică elemente care favorizează transmiterea energiei vibrante între sursa de sunet și rezonator, diferitele părți ale instrumentului și între instrument și mediul înconjurător (de exemplu, podul și sufletul viorii sau clopot de trompetă).

Un rezonator acustic acționează ca un amplificator, deoarece o serie de vibrații vor fi create în interiorul acestuia, caracterizate prin frecvențe tipice caracteristicilor geometrice și mecanice ale rezonatorului. Fenomenul de rezonanță implică atât elementul vibrator, cât și rezonatorul, într-un mod mai mult sau mai puțin complex în funcție de forma instrumentului. De exemplu, în cazul acordurilor, undele staționare se formează în elementul vibrator în sine (corzile) și rezonanța are loc liber în camera de rezonanță; pe de altă parte, în cazul alamei, undele sonore sunt limitate la alezaj, care nu este o sursă sonoră, ci un rezonator acordat și, ca atare, un element vibrator cu propriile sale caracteristici. Rezonatoarele pot fi de fapt împărțite în rezonatoare libere , care răspund la o gamă largă de frecvențe ale sursei sonore (cum ar fi casetele de rezonanță ale acordurilor) și în rezonatoare reglate , care rezonează la anumite frecvențe ^[4] : cel mai intens este frecvența fundamentală, în timp ce celelalte frecvențe sunt armonici mai mari cu intensitate mai mică; toate frecvențele diferite sunt „filtrate” și nu vor face ca corpul să vibreze (de exemplu găurile aproape tuturor instrumentelor de suflat).

Rezonanță „prin simpatie”

Ordinea dublă a corzilor unei viole d'amore

Fenomenul rezonanței este exploatat într-un mod unic în unele instrumente muzicale cu coarde, cum ar fi viola dronă , sitarul și viola d'amore . Aceste instrumente au o dublă ordine de corzi: primul - cel redat direct de interpret - acționează ca o sursă de sunet, a doua ordine de corzi vibrează „din simpatie”, intrând în rezonanță la anumite frecvențe. Aceste frecvențe sunt deosebit de eficiente atunci când sunt la unison , octavă și cincea perfectă ); de exemplu, un șir care are fundamentul său pe un A (440 Hz ) va excita rezonanța unui șir acordat la un E (330 Hz, a patra dreaptă mai jos decât A), deoarece ambele șiruri au un ton comun în comun la 1320 Hz (care este a treia armonică a lui A și a patra a lui E). În unele cazuri, rezonanța simpatică nu apare pe o a doua ordine de corzi speciale, ci pe corzile libere (de exemplu, aceasta se întâmplă în chitara battente , în pian sau în harpă ) sau pe corzi cuplate (ca de exemplu în chitară cu douăsprezece coarde unde corzile, rezonând în octave, își întăresc intensitatea reciproc).

Fragmentarea corpului sonor

Atât sursele sonore, cât și rezonatoarele vibrează și emit sunete la frecvențe specifice; aceste frecvențe sunt determinate atât de modul în care corpul este plasat în vibrații (de exemplu, dacă un șir este smuls sau frecat cu un arc), cât și de fenomenul fragmentării corpului sonor, adică de faptul că corpul vibrator se descompune într-un număr teoretic infinit de secțiuni (care variază în funcție de geometria instrumentului) care vibrează simultan și separat, dând naștere unui sunet complex compus dintr-o frecvență fundamentală și armonicile sale superioare. Cu o anumită aproximare se poate spune că aceste sisteme vibratoare sunt compuse din suprapuneri de mișcări armonice . Modul în care aceste armonici sunt generate și selectate depinde în principal de geometria corpului sonor.

Frânghii vibrante

Parcelarea unui șir vibrant: diferitele moduri posibile de vibrație corespund submultiplii întregi ai distanței dintre cele două capete, ale căror lungimi determină frecvența sunetelor armonice corespunzătoare

Corzile în tensiune, care caracterizează acordurile precum pianul , vioara și chitara , când sunt smulse, bătute sau frecate acționează ca un mijloc de propagare a undelor staționare , care sunt limitate între două noduri (capetele la care sunt atașate ) și a căror frecvență este corelată cu masa, tensiunea și lungimea șirului.

Lungimea de undă fundamentală va fi de două ori lungimea șirului, în timp ce armonicile superioare vor fi caracterizate prin submultiplii integrali ai lungimii de undă fundamentale. Frecvențele corespunzătoare ( f ) sunt legate de viteza v a undei staționare:

f={nv \over 2L}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 2L}}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 2L}}

unde L este lungimea coardei (2L este deci lungimea de undă fundamentală) și n este un întreg = 1, 2, 3 ... când n = 1 frecvența corespunde frecvenței de bază - fundamentală -, numerele întregi mai mari corespund la frecvențe armonice. Viteza unei unde printr-un șir este legată de tensiunea T și masa pe unitatea de lungime ρ :

v={\sqrt {T \over \rho }}

{\ displaystyle v = {\ sqrt {T \ over \ rho}}}

{\ displaystyle v = {\ sqrt {T \ over \ rho}}}

Din care deducem că frecvența este legată de proprietățile șirului conform următoarei ecuații:

f={n{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={n{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}

{\ displaystyle f = {n {\ sqrt {T \ over \ rho}} \ over 2L} = {n {\ sqrt {T \ over m / L}} \ over 2L}}

{\ displaystyle f = {n {\ sqrt {T \ over \ rho}} \ over 2L} = {n {\ sqrt {T \ over m / L}} \ over 2L}}

unde m masa totală a șirului.

În practică: cu cât tensiunea corzii este mai mare sau cu cât lungimea acesteia este mai mică, cu atât sunt mai mari frecvențele de rezonanță.

Când un șir este setat în vibrație printr-un singur impuls (de exemplu, ciupirea unui deget), acesta începe să vibreze într-un mod liber și haotic, dar imediat combinațiile complexe de oscilații posibile se stabilizează la frecvențe corelate cu submultiplii întregi ai acestuia lungimea, până când sunetul, datorită efectului de frecare, nu este înăbușit.

Dacă, pe de altă parte, șirul este excitat continuu prin intermediul unui arc , se formează un antinod în punctul său central (adică o burtă, un punct în care șirul are oscilație maximă), pentru care frecvențele care ar avea o nodul este exclus. în acel moment (adică cele pare) și vor fi prezente doar sunetele armonice de ordin impar (corespunzătoare submultiplii L / 1, L / 3, L / 5 ...). Acest mecanism vă permite să reglați timbrul pe care îl poate emite un șir. De exemplu, în instrumentele cu coarde, dacă doriți să obțineți un sunet moale și rotund, așezați arcul la aproximativ jumătate din lungimea corzii („la tastatură”) pentru a elimina armonicele de ordin egal; pe de altă parte, dacă doriți să obțineți un sunet pătrunzător și metalic, plasați arcul „la pod”, spre capătul porțiunii vibrante a corzii, pentru a obține un sunet cu numeroase armonici. În mod similar, în pianele ne asigurăm că ciocanul lovește corzile la 1/7 sau 1/9 din lungimea lor, pentru a elimina armonia 7 sau 9, care ar suna disonant ^[5] .

Coloane de aer

În mod similar cu corzile vibrante, cavitățile permit, de asemenea, rezonanța diferitelor frecvențe. Rezonanța coloanei de aer care se obține în interiorul unei cavități este corelată cu forma sa geometrică (lungimea și forma tubului) și cu faptul că are capete deschise sau închise. Prin convenție, tuburile deschise sunt definite ca cilindri care sunt deschiși la ambele capete; un cilindru închis pe o parte și deschis pe cealaltă se numește tub închis. Instrumentele de suflat pot fi considerate, la o primă aproximare, ca cavități rezonante; de exemplu, flautul transvers se comportă similar cu un tub cilindric deschis, clarinetele ^[6] și alamele se comportă ca niște tuburi închise, saxofoane și oboi ca niște cavități conice închise ^[7] .

Tevi deschise

Primele trei rezonanțe posibile în interiorul unui tub cilindric deschis. Axa orizontală [nu există axe orizontale în imagine] reprezintă diferența de presiune între interior și exterior (ΔP)

Un tub cilindric deschis are în mod necesar noduri de presiune la ambele capete, deoarece în acele puncte diferența de presiune dintre interiorul și exteriorul tubului, cauzată de sursa vibrantă (de exemplu, respirația unui flautist), trebuie să dispară în mod necesar. Dacă, pe de altă parte, luăm în considerare variațiile fluxului de aer, există burți la cele două capete ale tubului deschis, adică puncte în care impulsul sonor este maxim ^[6] .

Când un impuls de aer este împins de la un capăt la altul al tubului (ca de exemplu prin fluierul unui înregistrator cu toate găurile închise), acest impuls de aer ajunge la capătul tubului și inerția acestuia îl face să continue ușor., apoi dispersându-se în toate direcțiile. Acest lucru face ca presiunea sa, anterior mai mare, să scadă pentru a se echilibra cu presiunea atmosferică externă. Cu toate acestea, inerția provoacă o depresiune în interiorul tubului care se deplasează înapoi spre prima deschidere. Dacă impulsul inițial se repetă (de exemplu prin suflarea continuă a fluierului) se creează o rezonanță care amplifică și alimentează aceste unde de presiune.

Rezultatul este un impuls care se deplasează în interiorul unui tub și se reflectă cu o inversare de fază de 180 ° la fiecare deschidere (în tuburile deschise acest lucru se întâmplă la ambele capete, în tuburile închise doar la un capăt) ^[6] .

Tuburile cilindrice deschise au, prin urmare, frecvențe de rezonanță definite prin următoarea relație, analogă seriei armonice de corzi vibrante:

f={nv \over 2L}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 2L}}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 2L}}

unde n este un număr întreg pozitiv (1, 2, 3 ...), L este lungimea conductei și v este viteza sunetului în aer (aproximativ egală cu 343 metri pe secundă).

Dacă luăm în considerare inerția, acest lucru face ca punctul de reflecție să nu fie exact la deschiderea tubului, ci ușor dincolo de ^[8] Urmând acest lucru, formula poate fi corectată după cum urmează:

f={nv \over 2(L+0.3d)}

{\ displaystyle f = {nv \ over 2 (L + 0.3d)}}

{\ displaystyle f = {nv \ over 2 (L + 0.3d)}}

unde d este diametrul conductei.

Tuburi închise

Primele trei rezonanțe ale unui tub închis. Axa orizontală este gradientul de presiune

Într-un tub cilindric închis, când un impuls sonor se deplasează de la capătul deschis, acesta va întâlni fundul închis și va fi reflectat. Cu toate acestea, în acest moment nu va exista o inversare a presiunii și, prin urmare, va exista un antinod; numai atunci când impulsul a revenit la prima deschidere va exista o inversare. În practică va exista o inversare la fiecare două reflecții, în consecință, pentru aceeași lungime a tubului, va exista o lungime de undă dublă a armonicii fundamentale și va exista rezonanță la jumătate de frecvență (deci o octavă mai mică și cu armonice de impar Ordin). Din acest motiv, formula armonicilor unui tub închis devine:

f={nv \over 4L}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 4L}}

{\ displaystyle f = {nv \ peste 4L}}

unde n este un număr impar (1, 3, 5 ...).

Ecuația corectă pentru inerție devine:

$f={nv \over 4(L+0.4d)}$ ${\ displaystyle f = {nv \ over 4 (L + 0.4d)}}$ ${\ displaystyle f = {nv \ over 4 (L + 0.4d)}}$ .

Conuri

Un tub conic deschis (adică un con trunchiat deschis la ambele capete) se comportă - aproximativ - similar cu un tub cilindric deschis.

Un con sau un con trunchiat închis pe o parte, pe de altă parte, are un comportament puțin mai complex, exprimat prin următoarea relație:

kL=n\pi -\tan ^{-1}kx

{\ displaystyle kL = n \ pi - \ tan ^ {- 1} kx}

{\ displaystyle kL = n \ pi - \ tan ^ {- 1} kx}

unde k este numărul de undă $k=2\pi f/v$ ${\ displaystyle k = 2 \ pi f / v}$ ${\ displaystyle k = 2 \ pi f / v}$

și x este distanța dintre cea mai mică bază a conului și vârful ipotetic. Când x este mic înseamnă că conul este aproape întreg, iar ecuația devine:

k(L+x)\approx n\pi

{\ displaystyle k (L + x) \ approx n \ pi}

{\ displaystyle k (L + x) \ approx n \ pi}

cu frecvențe rezonante similare cu cele ale unui tub cilindric deschis, a cărui lungime este L + x .

Cu alte cuvinte, un con închis complet se comportă ca un tub deschis de aceeași lungime.

Paralelepipede

Un paralelipiped (un rezonator în formă de cutie dreptunghiulară) exprimă frecvențe de rezonanță care satisfac următoarea relație:

f={v \over 2}{\sqrt {\left({\ell  \over L_{x}}\right)^{2}+\left({m \over L_{y}}\right)^{2}+\left({n \over L_{z}}\right)^{2}}}

{\ displaystyle f = {v \ over 2} {\ sqrt {\ left ({\ ell \ over L_ {x}} \ right) ^ {2} + \ left ({m \ over L_ {y}} \ right ) ^ {2} + \ left ({n \ peste L_ {z}} \ right) ^ {2}}}}

{\ displaystyle f = {v \ over 2} {\ sqrt {\ left ({\ ell \ over L_ {x}} \ right) ^ {2} + \ left ({m \ over L_ {y}} \ right ) ^ {2} + \ left ({n \ peste L_ {z}} \ right) ^ {2}}}}

golful v este viteza sunetului, L _x , L _y și L _z sunt laturile casetei și în final l , n și m sunt numere întregi care nu sunt negative (dar care nu pot fi nule în același timp).

Cavități sferice

Același subiect în detaliu: rezonanța Helmholtz .

Reprezentarea geometrică a unui rezonator Helmholtz

În cazul rezonatorilor sferici, exemplul clasic este cel al rezonatorului Helmholtz , care poate fi simplificat ca o sferă cu gâtul cilindric deschis. Relația dintre diferitele dimensiuni ale acestui rezonator este:

D={\sqrt[{3}]{\frac {3d^{2}v^{2}}{8Lf^{2}\pi ^{2}}}}

{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {\ frac {3d ^ {2} v ^ {2}} {8Lf ^ {2} \ pi ^ {2}}}}}

{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {\ frac {3d ^ {2} v ^ {2}} {8Lf ^ {2} \ pi ^ {2}}}}}

unde D este diametrul sferei, d este diametrul găurii, v este viteza sunetului, L este înălțimea gâtului și f este frecvența. Reelaborând formula obținem:

$f={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{VL}}}$ ${\ displaystyle f = {\ frac {v} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {A} {VL}}}}$ ${\ displaystyle f = {\ frac {v} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {A} {VL}}}}$

unde v este viteza sunetului în aer sau în mediul de propagare, f este frecvența de rezonanță, A este aria secțiunii transversale a gâtului, L este lungimea gâtului, V este volumul cavității . Această rezonanță este cea care se obține prin suflare transversală pe gâtul unei sticle.

Relația dintre diametrul unei sfere cu o gaură circulară (fără gât) și frecvența de rezonanță este:

D=17.87{\sqrt[{3}]{\frac {d}{f^{2}}}}

{\ displaystyle D = 17.87 {\ sqrt [{3}] {\ frac {d} {f ^ {2}}}}}

{\ displaystyle D = 17.87 {\ sqrt [{3}] {\ frac {d} {f ^ {2}}}}}

unde D este diametrul sferei (în metri), d diametrul găurii (în metri) și f este frecvența.

Notă

^ Physics of Music Waves: Resonance , pe physicsondemusica.unimore.it , Universitatea din Modena și Reggio Emilia . Adus 23.05.2009 .
^ Acustică pentru producătorii de vioară și chitară - Capitolul II: Rezonanță și rezonatori ( PDF ), pe speech.kth.se , TMH, Speech, Music and Hearing. Adus la 30 mai 2009 .
^ Physics Waves Music: instrumente muzicale din punctul de vedere al unui fizician , pe physicsondemusica.unimore.it , Universitatea din Modena și Reggio Emilia . Adus 23.05.2009 .
^ Loris Azzaroni, Canone infinito , Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 12
^ Loris Azzaroni, Canone infinito , Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 29
^ ^a ^b ^c Tevi deschise vs închise (Flaute vs Clarinete) , pe phys.unsw.edu.au , UNSW: Universitatea din New South Wales - Sydney Australia. Adus la 30 mai 2009 .
^ Pipes and Harmonics , pe phys.unsw.edu.au , UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. Adus la 30 mai 2009 .
^ End Correction at a Flue Pipe Mouth , su fonema.se , fonema.se (Johan Liljencrants). Adus la 1 iunie 2009 .

Bibliografie

(EN) Arthur H. Benade, Horns, Strings, and Harmony , Dover Publications Inc., 1993, ISBN 978-0-486-27331-0
(EN) Cornelis Johannes Nederveen, Aspecte acustice ale instrumentelor de suflat din lemn, Amsterdam, Frits Knuf, 1969.
( EN ) Thomas D. Rossing, Neville H. Fletcher, Principiile vibrațiilor și sunetului , New York, Springer-Verlag, 1995.

linkuri externe

Frecvența de rezonanță a unei tobe , pe Meccanicaweb.it .

Portalul de fizică

Portal muzical

[1] Physics of Music Waves: Resonance , pe physicsondemusica.unimore.it , Universitatea din Modena și Reggio Emilia . Adus 23.05.2009 .

[2] Acustică pentru producătorii de vioară și chitară - Capitolul II: Rezonanță și rezonatori ( PDF ), pe speech.kth.se , TMH, Speech, Music and Hearing. Adus la 30 mai 2009 .

[3] Physics Waves Music: instrumente muzicale din punctul de vedere al unui fizician , pe physicsondemusica.unimore.it , Universitatea din Modena și Reggio Emilia . Adus 23.05.2009 .

[4] Loris Azzaroni, Canone infinito , Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 12

[5] Loris Azzaroni, Canone infinito , Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 29

[closedopen-6] Tevi deschise vs închise (Flaute vs Clarinete) , pe phys.unsw.edu.au , UNSW: Universitatea din New South Wales - Sydney Australia. Adus la 30 mai 2009 .

[7] Pipes and Harmonics , pe phys.unsw.edu.au , UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. Adus la 30 mai 2009 .

[8] End Correction at a Flue Pipe Mouth , su fonema.se , fonema.se (Johan Liljencrants). Adus la 1 iunie 2009 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]