Rezonanță electrică

Într-un circuit de curent alternativ , rezonanța electrică este un fenomen staționar care apare la o singură frecvență $f_{0}$ ${\ displaystyle f_ {0}}$ $f_ {0}$ în care reactanța capacitivă 1 / ωC și reactanța inductivă ωL sunt de modul egal, forțând energia să oscileze între câmpul magnetic al unui inductor și câmpul electric al unui condensator.

Explicaţie

Rezonanța se stabilește atunci când, având în vedere un circuit închis și fără pierderi, câmpul magnetic prezent în inductanță generează, datorită degradării sale naturale, un curent electric auto-indus în înfășurarea acestuia care, curgând prin circuitul închis, încarcă condensatorul; la rândul său, condensatorul, descărcându-se, alimentează curentul electric care, prin înfășurarea inductorului, regenerează câmpul magnetic inițial din acesta: prin repetarea acestui proces la infinit, asistăm la stabilirea fenomenului de rezonanță. Pendulul mecanic este o analogie cu aceasta.

Condiții de rezonanță

La rezonanță, impedanța Z dată de suma reactanței inductive și capacitive plasate în serie atinge minimul său. Admitența Y a celor două reactanțe plasate în paralel atinge maximul său. În cazul unui rezonator în serie, impedanța este dată de următoarea expresie:

$Z_{s}={R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)=R+j\left({\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}\right)}$ ${\ displaystyle Z_ {s} = {R + j \ left (\ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}} \ right) = R + j \ left ({\ frac {\ omega ^ {2 } LC-1} {\ omega C}} \ right)}}$ ${\ displaystyle Z_ {s} = {R + j \ left (\ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}} \ right) = R + j \ left ({\ frac {\ omega ^ {2 } LC-1} {\ omega C}} \ right)}}$

În timp ce în cazul unui rezonator în paralel:

$Z_{p}={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}$ ${\ displaystyle Z_ {p} = {\ frac {j \ omega L} {1- \ omega ^ {2} LC}}}$ ${\ displaystyle Z_ {p} = {\ frac {j \ omega L} {1- \ omega ^ {2} LC}}}$

in care:

ω este pulsația

L este inductanța

C este capacitatea

R este rezistența parazită (de exemplu rezistența parazită în serie a inductanței datorată firului înfășurării cu care este realizată în cazul unui rezonator paralel)

Pulsatia rezonanta

Un condensator (C) și un inductor (L) în rezonanță. (În paralel)

Când, la pulsația de rezonanță, modulul reactanței inductive este egal cu cel al reactanței capacitive, impedanța devine minimă în cazul seriei și maximă în cazul paralelei.

Pulsarea pentru care cele două reactanțe sunt egale în mărime este dată, pentru ambele cazuri de rezonator în serie și rezonator paralel, prin următoarea expresie:

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}$

Această pulsație corespunde pulsației naturale a oscilației în cazul absenței pierderilor (și, prin urmare, zero amortizare; în acest caz avem un rezonator ideal, caracterizat prin: R = 0 în cazul seriei; R = infinit în cazul paralel) . În realitate, pierderile sunt întotdeauna prezente (și, prin urmare, se spune că rezonatorul este „amortizat”) din cauza așa-numitelor componente „parazite” prezente întotdeauna în circuite reale; ele duc la o frecvență naturală de oscilație diferită (în special, „mai mică”) de cea ideală calculată anterior. Această diferență va fi mică în cazul pierderilor reduse (adică factorul Q de înaltă calitate). Într-un circuit real, prin urmare caracterizat prin „pierderi” care determină așa-numita „amortizare”, frecvența naturală a rezonatorului de serie este:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {R}{2L}}\right)^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {R} {2L}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {R} {2L}} \ right) ^ {2}}}}$

În timp ce în cazul rezonatorului paralel se aplică următoarele:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {1}{2RC}}\right)^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {1} {2RC}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {1} {2RC}} \ right) ^ {2}}}}$

Este posibil să se exprime elegant, cu o ecuație valabilă atât pentru cazurile de serie, cât și pentru cele paralele, frecvența naturală a oscilatorului amortizat în funcție de factorul său de calitate Q (numit și factor de calitate) și a frecvenței naturale în absența amortizării:

$\omega _{0}'=\omega _{0}{\sqrt {1-\left({\frac {1}{2Q}}\right)^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {1} {2Q}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} '= \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {1} {2Q}} \ right) ^ {2}}}}$

unde pentru cazul seriei factorul de merit este dat de: $Q={\frac {\omega _{0}L}{R}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0} L} {R}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0} L} {R}}}$

în timp ce pentru cazul paralel de la: $Q={\frac {R}{\omega _{0}L}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {R} {\ omega _ {0} L}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {R} {\ omega _ {0} L}}}$

Frecvența de rezonanță este potrivită cu frecvența de rezonanță care este evident

$f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}$ ${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}}$ ${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}}$

Frecvența de rezonanță

Același subiect în detaliu: Frecvența rezonantă .

Utilizare

Rezonanța este utilizată la receptoarele radio de amplificare reglate, amplificatoarele reglate , filtrele reglate și alte dispozitive care, în general, trebuie să funcționeze în principal cu semnale caracterizate prin pulsații atribuite și aparținând unui interval de valori predefinit.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « rezonanță electrică »

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism