Ritmomachia

Ritmomachia
Poziția inițială a pieselor
Tip	joc de societate
Data originii	Secolul al XI-lea
Reguli
Număr de jucători	2
Rundă	Peer începe
Cerințe
Pregătiri	1 minut
Durată	Nedeterminat
Aleatoriu	Nici unul

Rhythmomachy este un jucător cu două bord joc, inventat în secolul al 11 - lea , în partea de sud a zilelor moderne Germania .

Jocul a fost folosit în contextul universitar în cadrul predării disciplinelor din Quadrivium ( aritmetică , geometrie , muzică și astronomie ); piesele și regulile au fost construite în principal pe baza De institutione arithmetica și De institutione musica de Severino Boetio .

Odată cu modificarea programelor universitare, începând din secolul al XVII-lea a căzut treptat în uitare.

Istorie

Gravură reprezentând Boethius și Pitagora cu o alegorie a aritmeticii

Jocul s-a născut în secolul al XI-lea (se presupune că data exactă este 1030) și a început să aibă un interes puternic între secolele al XI-lea și al XII-lea în Franța și Germania.

Numele

Numele este compus din două părți de origine greacă pentru a indica o „bătălie a armoniilor numerice”.

Prima parte este legat atât la ἀριθμός (arithmos), numărul și la ῥυθμός (rhythmos), ritm sau proporție. A doua parte este dată de μαχία ( -machia ) care indică luptă, luptă.

Suprapunerea celor doi termeni pentru prima parte a dat naștere la variații în numele jocului, care este denumit și aritmimachia , ritmimachia și ritmomachia .

Difuzarea în Europa

Mai târziu s-a răspândit și în Anglia (secolele XII și XIII). Dar dezvăluirea maximă va fi în secolul al XVI-lea, de asemenea, datorită faptului că regulile sale sunt tipărite.

Descriere

Masa

Tabelul cel mai frecvent raportat avea dimensiuni de 8 pătrate cu 16, egale cu două șahuri standard; în secolul al XI-lea era necesar un tabel de cel puțin 8 pătrate pe 12.

Bucățile

Cei doi jucători sunt indicați ca Even și Odd și fiecare are inițial 24 de piese cu propria culoare de identificare (distinsă între alb și negru sau între alb și roșu); au forme diferite și fiecare poartă câte un număr întreg. În ciuda numelor, ambele părți conțin jumătăți de piese marcate cu numere pare și jumătate cu numere impare.

Piesele ale player -ului Chiar și sunt determinate de secvențe de numere bazate pe primul chiar și numere întregi (2,4,6,8), în timp ce piesele de ciudat sunt determinate de numere întregi impare (3,5,7,9). Relațiile dintre numere sunt derivate din proporțiile (proporțiile) definite de Boethius în De institutione arithmetica.

Id	Piese									Secvențe
Id	Formă	Chiar				Imagini				Valoare	Relaţie	Proporții
LA	Circular	2	4	6	8	3	5	7	9	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	Multiplice
B.	Circular	4	16	36	64	9	25	49	81	$n^{2}$ ${\ displaystyle n ^ {2}}$ $n ^ {2}$	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	Multiplice
C.	Triunghiular	6	20	42	72	12	30	56	90	$n(n+1)$ ${\ displaystyle n (n + 1)}$ ${\ displaystyle n (n + 1)}$	${\frac {n+1}{n}}$ ${\ displaystyle {\ frac {n + 1} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {n + 1} {n}}}$	Superparticulares
D.	Triunghiular	9	25	49	81	16	36	64	100	$(n+1)^{2}$ ${\ displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ ${\ displaystyle (n + 1) ^ {2}}$		Superparticulares
ȘI	Pătrat	15	45	91	153	28	66	120	190	$(n+1)(2n+1)$ ${\ displaystyle (n + 1) (2n + 1)}$ ${\ displaystyle (n + 1) (2n + 1)}$	${\frac {2n+1}{n+1}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2n + 1} {n + 1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2n + 1} {n + 1}}}$	Superpartientes
F.	Pătrat	25	81	169	289	49	121	225	361	$(2n+1)^{2}$ ${\ displaystyle (2n + 1) ^ {2}}$ ${\ displaystyle (2n + 1) ^ {2}}$		Superpartientes

Cauti

Primele 8 piese ale fiecărui jucător au formă circulară; raportați numărul de început al secvenței și pătratul acesteia.

A=n

{\ displaystyle A = n}

{\ displaystyle A = n}

B=n^{2}

{\ displaystyle B = n ^ {2}}

{\ displaystyle B = n ^ {2}}

Triunghiuri

Următoarele 8 piese au formă triunghiulară. Primul număr este dat de suma celor două precedente.

C=B+A=n^{2}+n

{\ displaystyle C = B + A = n ^ {2} + n}

{\ displaystyle C = B + A = n ^ {2} + n}

Relația cu numărul anterior este legată de proporțiile numite superparticulares .

r_{1}={\frac {C}{B}}={\frac {n^{2}+n}{n^{2}}}={\frac {n+1}{n}}

{\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {C} {B}} = {\ frac {n ^ {2} + n} {n ^ {2}}} = {\ frac {n + 1} {n }}}

{\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {C} {B}} = {\ frac {n ^ {2} + n} {n ^ {2}}} = {\ frac {n + 1} {n }}}

Același raport este, de asemenea, utilizat pentru a determina $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ pe baza $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ , care este deci o medie proporțională între $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ Și $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ .

D:C=C:B\Rightarrow D={\frac {C^{2}}{B}}=(n+1)^{2}

{\ displaystyle D: C = C: B \ Rightarrow D = {\ frac {C ^ {2}} {B}} = (n + 1) ^ {2}}

{\ displaystyle D: C = C: B \ Rightarrow D = {\ frac {C ^ {2}} {B}} = (n + 1) ^ {2}}

n	$r_{1}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ $r_1$	Proportio	n	$r_{1}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ $r_1$	Proportio
Chiar			Imagini
2	${\frac {3}{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$	sesquialtera	3	${\frac {4}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$	sesquitertia
4	${\frac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {4}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {4}}}$	sesquiquarta	5	${\frac {6}{5}}$ ${\ displaystyle {\ frac {6} {5}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {6} {5}}}$	sesquiquinta
6	${\frac {7}{6}}$ ${\ displaystyle {\ frac {7} {6}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {7} {6}}}$	sesquisexta	7	${\frac {8}{7}}$ ${\ displaystyle {\ frac {8} {7}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {8} {7}}}$	sesquiseptima
8	${\frac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$	sesquioctava	9	${\frac {10}{9}}$ ${\ displaystyle {\ frac {10} {9}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {10} {9}}}$	sesquinona

Pătrate și piramide

Fiecare jucător are, de asemenea, șapte piese pătrate și o piesă piramidală.

Tot în acest caz, suma celor două precedente este utilizată pentru primul număr.

E=C+D=n(n+1)+(n+1)^{2}=(n+1)(2n+1)

{\ displaystyle E = C + D = n (n + 1) + (n + 1) ^ {2} = (n + 1) (2n + 1)}

{\ displaystyle E = C + D = n (n + 1) + (n + 1) ^ {2} = (n + 1) (2n + 1)}

Relația obținută între $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ Și $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ este tipic proporțiilor superpartiente și este folosit pentru a determina $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ , așa cum sa făcut deja pentru piesele triunghiulare.

r_{2}={\frac {E}{D}}={\frac {(n+1)(2n+1)}{(n+1)^{2}}}={\frac {2n+1}{n+1}}

{\ displaystyle r_ {2} = {\ frac {E} {D}} = {\ frac {(n + 1) (2n + 1)} {(n + 1) ^ {2}}} = {\ frac {2n + 1} {n + 1}}}

{\ displaystyle r_ {2} = {\ frac {E} {D}} = {\ frac {(n + 1) (2n + 1)} {(n + 1) ^ {2}}} = {\ frac {2n + 1} {n + 1}}}

F:E=E:D\Rightarrow F={\frac {E^{2}}{D}}=(2n+1)^{2}

{\ displaystyle F: E = E: D \ Rightarrow F = {\ frac {E ^ {2}} {D}} = (2n + 1) ^ {2}}

{\ displaystyle F: E = E: D \ Rightarrow F = {\ frac {E ^ {2}} {D}} = (2n + 1) ^ {2}}

n	$r_{2}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ $r_2$	Proportio	n	$r_{2}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ $r_2$	Proportio
Chiar			Imagini
2	${\frac {5}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {3}}}$	superbipartiens	3	${\frac {7}{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {7} {4}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {7} {4}}}$	supertripartiens
4	${\frac {9}{5}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {5}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {5}}}$	superquadripartiens	5	${\frac {11}{6}}$ ${\ displaystyle {\ frac {11} {6}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {11} {6}}}$	superquinquepartiens
6	${\frac {13}{7}}$ ${\ displaystyle {\ frac {13} {7}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {13} {7}}}$	supersexpartiens	7	${\frac {15}{8}}$ ${\ displaystyle {\ frac {15} {8}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {15} {8}}}$	superseptempartiens
8	${\frac {17}{9}}$ ${\ displaystyle {\ frac {17} {9}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {17} {9}}}$	superoctopartiens	9	${\frac {19}{10}}$ ${\ displaystyle {\ frac {19} {10}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {19} {10}}}$	supernovempartiens

Printre piesele astfel calculate ca pătrate, există numărul 91 pentru Păr și numărul 190 pentru Impar, care au o formă de piramidă, adică sunt reprezentate ca o suprapunere a mai multor piese. Acest lucru se datorează faptului că acestea pot fi obținute din suma pătratelor de numere întregi consecutive.

91=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}

{\ displaystyle 91 = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} + 5 ^ {2} + 6 ^ {2}}

{\ displaystyle 91 = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} + 5 ^ {2} + 6 ^ {2}}

190=4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}

{\ displaystyle 190 = 4 ^ {2} + 5 ^ {2} + 6 ^ {2} + 7 ^ {2} + 8 ^ {2}}

{\ displaystyle 190 = 4 ^ {2} + 5 ^ {2} + 6 ^ {2} + 7 ^ {2} + 8 ^ {2}}

Mișcarea pieselor

Captarea pieselor opuse

Tipuri de victorie

Scopul jocului este eliminarea regelui inamic. În acest moment, jocul nu sa terminat încă. De fapt, în acest moment, jucătorul trebuie să obțină un triumf. Meciul se încheie cu un „triumf excelent”.

Există și alte tipuri de finaluri de joc, precum „triumf mediocru” și „mare triumf”. În aceste cazuri jocul continuă, dar jucătorii pot fi de acord între ei pentru a decide cine a câștigat.

Bibliografie

( EN ) Ann E. Moyer și Ralph Lever, Jocul filosofilor , 2001, ISBN 0472112287 .
F. Pratesi, Jocul filosofilor florentini ( PDF ), în L'Italia Chacchistica , n. 7, 1995, pp. 171-173.
( EN ) DE Smith și CC Eaton, Rithmomachia, Great Medieval Number Game , în The American Mathematical Monthly , vol. 18, nr. 4, aprilie 1911, pp. 73-80.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre ritmomachie

linkuri externe

Rithmomachia , pe All is number .

Portalul de matematică

Portal medieval