Romb (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Romb

Rombul sau pastila [1] este un poligon cu patru laturi , toate de aceeași lungime ( congruente ).

Unghiurile rombului nu sunt de obicei congruente; diagonalele sale au, de obicei, lungimi diferite și sunt numite diagonala majoră și diagonala minoră . Pătratul este un tip particular de romb care are toate unghiurile congruente, iar cele două diagonale congruente.

Proprietate

Părțile laterale

Laturile opuse ale unui romb sunt paralele ; este deci un caz particular de paralelogram. Este, de asemenea, un poligon echilateral, deoarece are toate laturile egale.

Diagonale

Fiind un patrulater , rombul are și două diagonale ; au caracteristica de a fi perpendiculare între ele și de a se intersecta în punctul lor mediu. Fiecare diagonală împarte rombul în două triunghiuri isoscele , care sunt congruente. Cele două diagonale constituie și bisectoarele unghiurilor.

Colțuri

Unghiurile opuse sunt congruente, adică au amplitudine egală: prin urmare

Două unghiuri adiacente fiecărei părți sunt suplimentare , cu o sumă, prin urmare, egală cu 180 °:

Ca în orice patrulater, suma unghiurilor interne este întotdeauna 360 °.

Înălțimea rombului

Înălțimile unui romb sunt congruente. Inaltimea rombului este egal cu diametrul circumferinței înscris în romb sau cu raportul dintre zonă și o latură, care se ia ca bază:

Perimetrul rombului

De sine este latura rombului, perimetrul său este dat de:

Zona rombului

Rhombus1.svg

Aria rombului poate fi calculată în patru moduri:

  1. ca pentru toate paralelogramele , realizând produsul bazei , care coincide cu o parte a rombului, pentru înălțime :
  2. înmulțind cea mai mare diagonală pentru diagonala mai mică și împărțirea rezultatului la [2] :
  3. înmulțind jumătatea perimetrului pentru raza a circumferinței inscripționate [3] :
  4. în cele din urmă, calculând pătratul laturii și înmulțind-o cu sinusul oricăruia dintre unghiurile interne [4]
    În ceea ce privește această a patra formulă de calcul al ariei, ar trebui menționate câteva puncte:
    • Și sunt la fel pentru că Și sunt unghiuri suplimentare : acesta este motivul pentru care unul sau altul pot fi folosiți indiferent;
    • rombul produce maximă suprafață când laturile sunt perpendiculare între ele pentru a forma un pătrat : în acest caz Și sunt egale cu iar formula este identificată cu cea a pătratului sau devine
    • pe măsură ce zgomotul este zdrobit , Și devin mai puțin de și, prin urmare, aria rombului devine mai mică decât cea a pătratului din care am plecat;
    • în cele din urmă, zdrobind în totalitate rombul până când veți avea prin urmare , aria sa devine nulă.

Notă

  1. ^ Rombo , în Treccani.it - ​​Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.
  2. ^ Formula este justificată considerând că aria poate fi obținută prin adăugarea ariilor a două triunghiuri congruente, cum ar fi cel cu vârfuri , Și iar cel cu vârfuri , Și . Având în vedere cele din urmă, avem:
    Înmulțind cu obținem formula punctului 2.
  3. ^ Formula se justifică considerând că raza este, de asemenea, egal cu înălțimea față de a oricăruia dintre cele patru triunghiuri care alcătuiesc rombul. Luând în considerare, de exemplu, triunghiul care are vârfurile sale , Și observăm că aria sa este dată de:
    Înmulțind cu obținem formula punctului 3:
    .
  4. ^ Formula se justifică considerând că produsul coincide cu înălțimea și apoi cădem din nou în formula punctului 1:

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 7725343-7
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică