Romb (geometrie)
Rombul sau pastila [1] este un poligon cu patru laturi , toate de aceeași lungime ( congruente ).
Unghiurile rombului nu sunt de obicei congruente; diagonalele sale au, de obicei, lungimi diferite și sunt numite diagonala majoră și diagonala minoră . Pătratul este un tip particular de romb care are toate unghiurile congruente, iar cele două diagonale congruente.
Proprietate
Părțile laterale
Laturile opuse ale unui romb sunt paralele ; este deci un caz particular de paralelogram. Este, de asemenea, un poligon echilateral, deoarece are toate laturile egale.
Diagonale
Fiind un patrulater , rombul are și două diagonale ; au caracteristica de a fi perpendiculare între ele și de a se intersecta în punctul lor mediu. Fiecare diagonală împarte rombul în două triunghiuri isoscele , care sunt congruente. Cele două diagonale constituie și bisectoarele unghiurilor.
Colțuri
Unghiurile opuse sunt congruente, adică au amplitudine egală: prin urmare
Două unghiuri adiacente fiecărei părți sunt suplimentare , cu o sumă, prin urmare, egală cu 180 °:
Ca în orice patrulater, suma unghiurilor interne este întotdeauna 360 °.
Înălțimea rombului
Înălțimile unui romb sunt congruente. Inaltimea rombului este egal cu diametrul circumferinței înscris în romb sau cu raportul dintre zonă și o latură, care se ia ca bază:
Perimetrul rombului
De sine este latura rombului, perimetrul său este dat de:
Zona rombului
Aria rombului poate fi calculată în patru moduri:
- ca pentru toate paralelogramele , realizând produsul bazei , care coincide cu o parte a rombului, pentru înălțime :
- înmulțind cea mai mare diagonală pentru diagonala mai mică și împărțirea rezultatului la [2] :
- înmulțind jumătatea perimetrului pentru raza a circumferinței inscripționate [3] :
- în cele din urmă, calculând pătratul laturii și înmulțind-o cu sinusul oricăruia dintre unghiurile interne [4]
- Și sunt la fel pentru că Și sunt unghiuri suplimentare : acesta este motivul pentru care unul sau altul pot fi folosiți indiferent;
- rombul produce maximă suprafață când laturile sunt perpendiculare între ele pentru a forma un pătrat : în acest caz Și sunt egale cu iar formula este identificată cu cea a pătratului sau devine
- pe măsură ce zgomotul este zdrobit , Și devin mai puțin de și, prin urmare, aria rombului devine mai mică decât cea a pătratului din care am plecat;
- în cele din urmă, zdrobind în totalitate rombul până când veți avea prin urmare , aria sa devine nulă.
Notă
- ^ Rombo , în Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.
- ^ Formula este justificată considerând că aria poate fi obținută prin adăugarea ariilor a două triunghiuri congruente, cum ar fi cel cu vârfuri , Și iar cel cu vârfuri , Și . Având în vedere cele din urmă, avem:
- ^ Formula se justifică considerând că raza este, de asemenea, egal cu înălțimea față de a oricăruia dintre cele patru triunghiuri care alcătuiesc rombul. Luând în considerare, de exemplu, triunghiul care are vârfurile sale , Și observăm că aria sa este dată de:
- .
- ^ Formula se justifică considerând că produsul coincide cu înălțimea și apoi cădem din nou în formula punctului 1:
Bibliografie
- Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Manual de geometrie , Zanichelli , Bologna , ediția a treia, 2008, ISBN 978-88-08-24822-0 .
Elemente conexe
Alte proiecte
- Wikționarul conține dicționarul lema « romb »
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre romb
linkuri externe
- Rombo , pe Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
Controlul autorității | GND ( DE ) 7725343-7 |
---|