Rotație

O rotație este mișcarea unui corp care urmează o cale circulară. În două dimensiuni, adică pe plan , o figură se poate roti în jurul unui punct numit centrul de rotație instantanee ; în trei dimensiuni, rotația are loc în jurul unei linii drepte numite axa de rotație instantanee și mai general, o rotație în n dimensiuni are loc în jurul unui spațiu cu dimensiuni (n-2).

Dacă centrul sau axa de rotație este complet extern obiectului care se rotește, se spune că corpul descrie o orbită : exemplul tipic este cel al revoluției Pământului în jurul Soarelui. În caz contrar, obiectul se rotește pe sine, ca o top ar face.

În matematică

Același subiect în detaliu: Rotație (matematică) și Rotație diferențială .

O sferă care se rotește în jurul axei sale

În geometrie , prin rotație se înțelege acea mișcare rigidă având ca puncte fixe un punct numit centru (în două dimensiuni) sau o linie dreaptă numită axa (în trei dimensiuni) de rotație . Această mișcare mișcă toate punctele din jurul centrului sau axei, cu un unghi fix.

Acest lucru formalizează percepția senzorială conform căreia rotirea unui obiect nedeformabil este echivalentă cu modificarea unghiului tuturor punctelor sale cu aceeași cantitate, lăsând neschimbate relațiile unghiulare reciproce. În special, o rotație este o transformare care păstrează produsul punct .

Pentru a distinge rotațiile de reflexii , particularitatea lor este subliniată pentru a păstra, pe lângă unghiurile reciproce, și orientarea figurii (în termeni formali, semnul produsului scalar, precum și modulul), adică de cartografiere așa cum se spune triplete dreptaci (stângaci) ordonați în tripluri dreptaci (stângaci). Aceasta înseamnă că, dacă trei vectori ortogonali între ei respectă regula din dreapta , atunci vor continua să facă acest lucru chiar și după ce sunt rotiți, ceea ce nu se întâmplă după o reflecție. Acesta din urmă trimite de fapt triplele dreptaci la triplele stângaci și invers.

Rotațiile, contrar reflecțiilor, pot fi văzute ca rezultatul unei mișcări continue în timp (ca în figură). Această distincție între reflecții și rotații, deși intuitivă, este exprimată matematic într-un mod non-trivial și necesită câteva concepte tipice topologiei : o rotație este izotop pentru funcția de identitate , în timp ce o reflecție nu.

În formalismul algebrei liniare , o rotație în spațiul euclidian este echivalentă cu o matrice ortogonală specială (adică un determinant pozitiv). În sfârșit, în acest context se obișnuiește generalizarea conceptului de rotație în spații Hilbert de dimensiune generică, la limita infinită (caz în care vorbim de operatori unitari ).

În fizică

Conceptul de rotație în fizică este similar cu cel matematic, dar contrar celei din urmă, natura sa dinamică este accentuată prin introducerea unei dependențe continue de timp . Parametrul dinamic caracteristic de rotație devine astfel viteza unghiulară (sau accelerația unghiulară) care la rândul său determină, prin conceptul de masă , impulsul unghiular (sau energia cinetică de rotație). Aceasta din urmă este cantitatea fizică care apare în ecuațiile mișcării ca răspuns la aplicarea unui moment mecanic dat.

În astronomie

Rotația Pământului

Același subiect în detaliu: axa Pământului .

Pământul se rotește pe sine cu viteza de 1 rotație în aproximativ 24 de ore (vezi ziua siderală ). Axa sa de rotație întâlnește suprafața terestră în două puncte, numite polul geografic nord și polul geografic sud . Această axă este înclinată cu privire la ecliptică , adică la planul orbitei terestre în jurul soarelui : acest fapt este cauza succesiunii anotimpurilor .

Înclinarea axei terestre fluctuează cu aproximativ 2º cu o perioadă de aproximativ 40.000 de ani: în prezent este de aproximativ 23º27 '. Potrivit unor cercetători, aceste oscilații au cauzat epocile glaciare prin variația cantității de lumină solară primită de diferite părți ale Pământului. De asemenea, axa se rotește încet de-a lungul planului eclipticii, cu o perioadă de rotație de aproximativ 25.000 de ani: acest fenomen se numește precesiune a echinocțiilor .