Sedenione
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Sedeniunile (numite și hexadecanioni ) formează o algebră cu 16 dimensiuni pe câmpul numerelor reale ; acest lucru poate fi considerat obținut prin aplicarea construcției Cayley-Dickson pe algebră de octet .
Ca și în cazul octeților, multiplicarea sedeniunilor nu este nici comutativă, nici asociativă .
Spre deosebire de octeți, sedeniunile nu au proprietatea algebrei alternative , dar păstrează aceea a puterii asociative . Sedeniunile au elementul de unitate al multiplicării și multe sedenții sunt inversabile; cu toate acestea, ele nu constituie o algebră de diviziune , deoarece unii dintre ei sunt divizori ai zero.
Sedeniunile pot fi obținute ca combinații liniare ale următoarelor sedenții inversabile: 1 și 1 și 2 și 3 și 4 și 5 și 6 și 7 și 8 și 9 și 10 și 11 și 12 și 13 și 14 și 15 . Cu alte cuvinte, elementele precedente constituie o bază a spațiului vectorial al sedențiilor. După cum putem vedea, toate aceste elemente sunt inversabile, adică unitate.
Matricea multiplicativă a unităților de sedare este prezentată mai jos.
| × | 1 | și 1 | și 2 | și 3 | și 4 | și 5 | și 6 | și 7 | și 8 | și 9 | și 10 | și 11 | și 12 | și 13 | și 14 | și 15 |
1 | 1 | și 1 | și 2 | și 3 | și 4 | și 5 | și 6 | și 7 | și 8 | și 9 | și 10 | și 11 | și 12 | și 13 | și 14 | și 15 |
și 1 | și 1 | -1 | și 3 | -și 2 | și 5 | -și 4 | -și 7 | și 6 | și 9 | -și 8 | -și 11 | și 10 | -și 13 | și 12 | și 15 | -și 14 |
și 2 | și 2 | -și 3 | -1 | și 1 | și 6 | și 7 | -și 4 | -și 5 | și 10 | și 11 | -și 8 | -și 9 | -și 14 | -și 15 | și 12 | și 13 |
și 3 | și 3 | și 2 | -și 1 | -1 | și 7 | -și 6 | și 5 | -și 4 | și 11 | -și 10 | și 9 | -și 8 | -și 15 | și 14 | -și 13 | și 12 |
și 4 | și 4 | -și 5 | -și 6 | -și 7 | -1 | și 1 | și 2 | și 3 | și 12 | și 13 | și 14 | și 15 | -și 8 | -și 9 | -și 10 | -și 11 |
și 5 | și 5 | și 4 | -și 7 | și 6 | -și 1 | -1 | -și 3 | și 2 | și 13 | -și 12 | și 15 | -și 14 | și 9 | -și 8 | și 11 | -și 10 |
și 6 | și 6 | și 7 | și 4 | -și 5 | -și 2 | și 3 | -1 | -și 1 | și 14 | -și 15 | -și 12 | și 13 | și 10 | -și 11 | -și 8 | și 9 |
și 7 | și 7 | -și 6 | și 5 | și 4 | -și 3 | -și 2 | și 1 | -1 | și 15 | și 14 | -și 13 | -și 12 | și 11 | și 10 | -și 9 | -și 8 |
și 8 | și 8 | -și 9 | -și 10 | -și 11 | -și 12 | -și 13 | -și 14 | -și 15 | -1 | și 1 | și 2 | și 3 | și 4 | și 5 | și 6 | și 7 |
și 9 | și 9 | și 8 | -și 11 | și 10 | -și 13 | și 12 | și 15 | -și 14 | -și 1 | -1 | -și 3 | și 2 | -și 5 | și 4 | și 7 | -și 6 |
și 10 | și 10 | și 11 | și 8 | -și 9 | -și 14 | -și 15 | și 12 | și 13 | -și 2 | și 3 | -1 | -și 1 | -și 6 | -și 7 | și 4 | și 5 |
și 11 | și 11 | -și 10 | și 9 | și 8 | -și 15 | și 14 | -și 13 | și 12 | -și 3 | -și 2 | și 1 | -1 | -și 7 | și 6 | -și 5 | și 4 |
și 12 | și 12 | și 13 | și 14 | și 15 | și 8 | -și 9 | -și 10 | -și 11 | -și 4 | și 5 | și 6 | și 7 | -1 | -și 1 | -și 2 | -și 3 |
și 13 | și 13 | -și 12 | și 15 | -și 14 | și 9 | și 8 | și 11 | -și 10 | -și 5 | -și 4 | și 7 | -și 6 | și 1 | -1 | și 3 | -și 2 |
și 14 | și 14 | -și 15 | -și 12 | și 13 | și 10 | -și 11 | și 8 | și 9 | -și 6 | -și 7 | -și 4 | și 5 | și 2 | -și 3 | -1 | și 1 |
și 15 | și 15 | și 14 | -și 13 | -și 12 | și 11 | și 10 | -și 9 | și 8 | -și 7 | și 6 | -și 5 | -și 4 | și 3 | și 2 | -și 1 | -1 |
Alte lecturi
- (EN) Carmody, Kevin Quaternions circulare și hiperbolice, și octonions Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28: 47-72 (1988)
- (EN) Carmody, Kevin Quaternions circulare și hiperbolice, și octonions Sedenions - Rezultate ulterioare, Matematică aplicată și calcul, 84: 27-47 (1997)
- ( EN ) Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis , Applied Mathematics and Computation, 115: 77-88 (2000)
