Segment circular

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
* reprezintă raza ; * indică secanta sau coarda (linie întreruptă); * reprezintă lungimea arcului ; * (theta) reprezintă unghiul; * pentru înălțimea porțiunii triunghiulare; * este fulgerul , adică înălțimea segmentului circular verde.

În geometrie , un segment circular este o porțiune a unui cerc mărginit de o secantă (sau coardă ).

Acordul sau secanta definește două segmente circulare (dintre care unul este marcat în verde în ilustrație, în timp ce celălalt este în alb. Litere conform unei adnotări anglo-saxone sunt utilizate pentru a indica părțile segmentului circular).

Formula principală

  • Aria segmentului circular va corespunde diferenței dintre cea a sectorului circular definit de și aria porțiunii triunghiulare.
  • Raza este, în mod evident, egală cu suma celor două înălțimi: .
  • Pentru arc , Unde se exprimă în radiani .
  • Pentru zonă veți avea: . Alternativ, puteți utiliza această formulă care nu utilizează funcții trigonometrice sau unghiul dar numai în lungimi: .

Demonstrație

Aria se obține ca diferență între aria sectorului circular și triunghiul inscripționat , adică:

.
  • Pentru coardă (din teorema acordului ): .
  • Înălțimea porțiunii triunghiulare: .
  • Înălțimea segmentului: .

Formula aproximativă

Întrucât pentru este posibilă aproximarea funcției folosind dezvoltarea seriei lui Taylor arestată la al doilea mandat, adică:

.

Pentru lungimea funiei este aproximat cu următoarea formulă:

asa de

În mod similar, observați Și este posibil să derivăm Și (pentru ):

Zona în funcție de înălțime

Segment circular în funcție de înălțimea h

Calculul ariei segmentului în funcție de înălțime

  • Zona sectorială este dată de:
  • Aria triunghiului isoscel este dată de produsul segmentului pentru semicordul sectorului circular
  • Zona segmentului este dat de diferența dintre aria sectorului și aria triunghiului isoscel

Zona este o funcție transcendentă a Și , prin urmare nu poate fi exprimat în termeni algebrici. Dar se poate spune că pe măsură ce unghiul din centru devine mai mic (sau, alternativ, raza devine mai mare), aria se apropie rapid și asimptotic de . De sine , asa de este practic o bună aproximare.

Când unghiul din centru se apropie , zona segmentului converge către zona unui semicerc , deci o bună aproximare este:

pentru
  • Calculul coardei în funcție de înălțime:
  • Calculul arcului în funcție de înălțime:

Calculul centrului de greutate

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică