Energia de sine

În teoria câmpului cuantic , autoenergia unei particule (sau autoenergie , din autoenergia engleză) reprezintă contribuția la energia particulei în sine datorită interacțiunii dintre particulă și restul sistemului. Prin urmare, energia totală a particulei este dată de suma energiei sale ca o particulă care nu interacționează (numită și ordine zero), plus energia sa de sine.

De exemplu, în electrodinamica QED sau cuantică , energia de ordine zero a unei particule este energia ei de repaus (adică masa sa) plus energia cinetică , în timp ce energia de sine este energia suplimentară pe care o achiziționează particula datorită interacțiunii cu electromagnetica. câmp .

În teoria multicorpului, pe de altă parte, energia de ordine zero a unei particule este energia cinetică a acesteia plus energia de interacțiune cu câmpul extern (de exemplu, într-un solid, potențialul electrostatic extern datorat rețelei periodice a atomului nuclee), în timp ce autoenergia reprezintă energia suplimentară pe care o dobândește particula datorită interacțiunii (multor corpuri) cu toate celelalte particule ale sistemului.

Energia de sine poate fi văzută ca un potențial eficient care acționează asupra particulei unice și datorită interacțiunii, în general complicat de descris. Datorită autoenergiei este posibil să scriem o ecuație Schrödinger pentru particula unică

(H_{0}+\Sigma )\psi =\varepsilon \psi

{\ displaystyle (H_ {0} + \ Sigma) \ psi = \ varepsilon \ psi}

{\ displaystyle (H_ {0} + \ Sigma) \ psi = \ varepsilon \ psi}

unde este $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ Și $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ acestea sunt, respectiv, energia și funcția de undă a particulei; $H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ este hamiltonienul care nu interacționează, adică energia de ordinul 0 al particulei; în timp ce autoenergia $\Sigma$ ${\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ acționează ca un potențial real indus de interacțiune. În general, energia de sine poate fi un operator nelocal și dinamic complicat, $\Sigma (r,r',\omega )$ ${\ displaystyle \ Sigma (r, r ', \ omega)}$ ${\ displaystyle \ Sigma (r, r ', \ omega)}$ . Făcând indicii expliciți, se scrie apoi ecuația unei singure particule sau cvasiparticule

H_{0}(r)\psi (r)+\int dr'\,\Sigma (r,r',\omega {=}\varepsilon )\psi (r')=\varepsilon \psi (r)

{\ displaystyle H_ {0} (r) \ psi (r) + \ int dr '\, \ Sigma (r, r', \ omega {=} \ varepsilon) \ psi (r ') = \ varepsilon \ psi ( r)}

{\ displaystyle H_ {0} (r) \ psi (r) + \ int dr '\, \ Sigma (r, r', \ omega {=} \ varepsilon) \ psi (r ') = \ varepsilon \ psi ( r)}

Energia de sine se mai numește operator de masă datorită faptului că efectul său poate fi văzut ca o contribuție, sau mai bine zis o renormalizare , la energia sa de ordin zero, adică, într-o teorie relativistă, la masa sa. Practic, energia de sine reprezintă o contribuție eficientă la masa particulei, adică masa suplimentară (energia) pe care o dobândește datorită contribuției datorate interacțiunii.

În general, valoarea operatorului de autoenergie calculată pe shell

\langle \psi _{i}{\mathclose {|}}\Sigma (r,r',\omega =\varepsilon _{i}){\mathopen {|}}\psi _{i}\rangle

{\ displaystyle \ langle \ psi _ {i} {\ mathclose {|}} \ Sigma (r, r ', \ omega = \ varepsilon _ {i}) {\ mathopen {|}} \ psi _ {i} \ rangle}

{\ displaystyle \ langle \ psi _ {i} {\ mathclose {|}} \ Sigma (r, r ', \ omega = \ varepsilon _ {i}) {\ mathopen {|}} \ psi _ {i} \ rangle}

este un număr complex . Partea reală constituie renormalizarea reală a masei sau a energiei de ordin zero. În timp ce partea imaginară constituie amortizarea sau lărgirea liniei energiei particulelor. Inversul părții imaginare reprezintă de fapt timpul de viață, sau viața medie, a particulei sau a cvasiparticulelor .

Autoenergia electronului în teoria multicorpului

În teoria multicorpului , propagarea unei singure particule într-un mediu compus dintr-un număr mare de alte particule trebuie descrisă în termeni de coliziuni (sau evenimente de împrăștiere ) pe care le are de-a lungul drumului său. Matematic, acest lucru poate fi realizat prin scrierea propagatorului total al particulei G ca o dezvoltare în funcție de propagatorul liber G ₀ ; această dezvoltare poate fi scrisă ca o ecuație Dyson

G=G_{0}^{}+G_{0}\Sigma G

{\ displaystyle G = G_ {0} ^ {} + G_ {0} \ Sigma G}

{\ displaystyle G = G_ {0} ^ {} + G_ {0} \ Sigma G}

,

unde este $\Sigma$ ${\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ este operatorul de autoenergie. Această ecuație poate fi rezolvată formal ca:

G={\frac {1}{G_{0}^{-1}-\Sigma }}

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {G_ {0} ^ {- 1} - \ Sigma}}}

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {G_ {0} ^ {- 1} - \ Sigma}}}

,

unde cu $G_{0}^{-1}$ ${\ displaystyle G_ {0} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle G_ {0} ^ {- 1}}$ a fost indicat inversul propagatorului liber; astfel energia de sine acționează ca o corecție a propagării libere.

Energia de sine poate fi scrisă exact ca produsul convoluției dintre funcția lui Green $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ , interacțiunea a fost ecranată dinamic $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ și în cele din urmă funcția de vârf $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Gamă$ ,

\Sigma =GW\Gamma

{\ displaystyle \ Sigma = GW \ Gamma}

{\ displaystyle \ Sigma = GW \ Gamma}

Aproximând funcția de vârf cu vârful gol, $\Gamma =1$ ${\ displaystyle \ Gamma = 1}$ ${\ displaystyle \ Gamma = 1}$ , așa-numita aproximare GW este obținută pentru energia de sine.

Autoenergia electronului din QED

Diagrama Feynman reprezentând energia de sine

În electrodinamica cuantică, electronii interacționează cu energia vidului (adică cu fluctuațiile cuantice ale vidului) și o parte a energiei lor (și, prin urmare, a masei lor) se datorează acestor interacțiuni continue. Cel mai simplu termen care contribuie la autoenergia electronului este emisia unui foton (virtual) care este reabsorbit imediat ( diagrama Feynman reprezentată mai sus). Acest tip de evenimente (care sunt evenimente de ordinul doi în dezvoltarea perturbativă a matricei S ) produc o renormalizare a masei electronice libere.

Bibliografie

F. Mandl, G. Shaw, The Quantum Field Theory , John Wiley & Sons, 1984.
Richard D. Mattuck, A guide to Feynman diagrams in the many-body problem , Dover Publications, New York, 1992.
JW Negele, H. Orland, Quantum Many-Particle Systems , Westview Press, Boulder, 1998.

Elemente conexe

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

V · D · M Teoria câmpului cuantic
Diagrama Feynman · Istoria teoriei câmpului cuantic
Premise	Teoria gabaritului · Teoria câmpului · Simetria Poincaré · Mecanica cuantică · spontană de simetrie de rupere · Casimir Efect
Simetria în fizică	Încrucișare · Conjugare de încărcare · Paritate · Simetrie de timp
Instrumente	Anomalie · Teorie eficientă a câmpului · valoare așteptării · Fantomă Faddeev-Popov · Diagramă Feynman · Formula de reducere LSZ · Funcție de partiție · propagator · cuantizare · renormalizare · Regularizare · Vid cuantic · Teorema lui Wick · Axiome ale lui Wightman
Ecuații	Ecuația Dirac · Ecuația Klein-Gordon · Ecuația Proca · Ecuația Wheeler-DeWitt
Model standard	Interacțiune electro-slabă · Mecanism Higgs · Cromodinamică cuantică · Electrodinamică cuantică · Teoria Yang-Mills
Teorii incomplete	Gravitația cuantică · Teoria corzilor · Supersimetrie · Tehnicolor · Teoria tuturor
Oamenii de știință	Bethe · Bogoljubov · Callan · Coleman · DeWitt · Dirac · Dyson · Fermi · Feynman · Fierz · Fröhlich · Gell-Mann · Goldstone · Gross · Haag · 't Hooft · Jackiw · Klein · Landau · Lee · Lehmann · Majorana · Nambu · Parisi · Poliakov · Salam · Schwinger · Skyrme · Stueckelberg · Symanzik · Tomonaga · Veltman · Weinberg · Weisskopf · Wightman · Wilson · Witten · Yang · Yukawa · Wilczek · Zimmermann