Axa semi-majoră

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În geometrie , axa semi-majoră este un concept geometric aplicabil elipsei și hiperbolei .

Elipsă

a este semiaxe majoră, b semiaxe minoră

Axa semi-majoră a unei elipse este jumătate din axa majoră, trece de la centru printr-unul dintre focare , până la marginea elipsei.

Este legat de axa semi-minoră prin excentricitate iar semilatul drept , în modul următor:

Axa semi-majoră este valoarea medie a distanței minime și maxime de la focalizare la punctele de pe elipsă. Având în vedere ecuația în coordonate polare , cu un accent pe origine și celălalt pe axa pozitivă a abscisei,

Valoarea medie a Și , Și

Hiperbolă

Axa semi-majoră a unei hiperbole este la jumătate din distanța dintre cele două ramuri; dacă este în direcție ecuația este:

În ceea ce privește semilatul drept și excentricitatea,

Astronomie

În astronomie , axa semi-majoră este una dintre cele mai importante caracteristici ale unei orbite , împreună cu perioada sa orbitală . Pentru obiectele din sistemul solar , axa semi-majoră este legată de perioada orbitală, o relație exprimată prin a treia lege a lui Kepler (la momentul în care au fost deduse empiric),

unde este este perioada în ani și este axa semi-majoră în unitățile astronomice . Această formă este o simplificare a formei generale determinată de Isaac Newton :

unde este este constanta gravitațională universală , este masa corpului central, e este masa corpului care orbitează. De obicei, masa corpului central este mult mai mare decât cea a corpului în orbită, atât de mult încât poate fi ignorat.

Se spune adesea că axa semi-majoră este distanța „ medie ” dintre primar (focarul elipsei) și corpul în orbită. Acest lucru nu este în totalitate corect, deoarece depinde de media care este luată în considerare.

Prin media distanței pe anomalia excentrică , axa semi-majoră este de fapt rezultatul. Prin media adevăratei anomalii , rezultă axa semi-minoră, ciudat de spus . În cele din urmă, calculându-l pe anomalia medie , se obține media în timp: .

De asemenea, trebuie subliniat faptul că, prin convenție, valoarea axei semi-majore pentru orbite hiperbolice este negativă.

linkuri externe