Axa semi-minoră

b este semi-axa minoră a elipsei.

În geometrie , axa semi-minoră este un segment asociat majorității secțiunilor conice (adică cu elipse și hiperbolă). Un capăt al segmentului este centrul secțiunii conice și este în unghi drept cu axa semi-majoră . Este una dintre axele de simetrie ale curbei: într-o elipsă, cea mai scurtă; într-o hiperbolă, ceea ce nu intersectează însăși hiperbola.

Elipsă

Axa semi-minoră a unei elipse este o jumătate din axa minoră, care merge de la centru, în mijloc și perpendicular pe linia care unește focarele , până la marginea elipsei. Axa minoră este cea mai lungă linie care merge perpendicular pe axa majoră.

Este legat de axa semi-majoră $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ prin excentricitate $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ iar semilatul drept $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ , în modul următor:

b=a{\sqrt {1-e^{2}}}

{\ displaystyle b = a {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}

{\ displaystyle b = a {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}

al=b^{2}

{\ displaystyle al = b ^ {2}}

al = b ^ {2}

.

O parabolă poate fi obținută ca limită a unei secvențe de elipse în care o focalizare este menținută fixă, în timp ce cealaltă se poate îndepărta arbitrar într-o direcție, ținând l fix. Astfel , a și b tind la infinit, mai rapid decât b.

Hiperbolă

Axa transversală a unei hiperbole , numită uneori axa majoră, este segmentul care unește cele două focare (F și F`). Acesta intersectează ambele ramuri ale hiperbolei la punctele de inversiune, numite vârfurile hiperbolei. Axa conjugată a unei hiperbole bisectează axa transversală; este aceeași direcție (perpendiculară pe axa transversală) a axei semi-minore.

În hiperbolă cu centrul în centrul planului cartezian: O (0; 0) și vârfurile de pe axa abscisei, axa transversală se găsește făcând: de 2 ori (rădăcina a ^ 2 + b ^ 2)

Axa semi-minoră a unei hiperbole este segmentul condus de un vârf, de-a lungul tangentei, la fiecare asimptotă; lungimea sa este b în această ecuație de hiperbolă referită la axele sale ( x , y ):

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.$ ${\ displaystyle {\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1.}$ ${\ displaystyle {\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1.}$

Este legat de axa semi-majoră $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ prin excentricitate $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ , în modul următor:

b=a{\sqrt {e^{2}-1}}.

{\ displaystyle b = a {\ sqrt {e ^ {2} -1}}.}

{\ displaystyle b = a {\ sqrt {e ^ {2} -1}}.}

Rețineți că într-o hiperbolă b poate fi mai mare decât a . [1]

linkuri externe

( EN ) Semiaxe minoră și majoră a unei elipse Cu animație interactivă

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică