Seria Rénard

Seria Rénard de ordinul k este secvența geometrică începând cu numărul 1 și în care elementul (k + 1) -th este numărul 10; în secvență, al n-lea termen diferă de cel anterior (n-1) al treilea termen cu un factor egal cu rădăcina a-a de 10. În termeni matematici, acesta poate fi definit ca:

R(i,k)=10^{\frac {i}{k}}

{\ displaystyle R (i, k) = 10 ^ {\ frac {i} {k}}}

{\ displaystyle R (i, k) = 10 ^ {\ frac {i} {k}}}

sau printr-o definiție recursivă precum secvența geometrică începând cu $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ și că are dreptate ${\sqrt[{k}]{1}}0$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{k}] {1}} 0}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{k}] {1}} 0}$ :

{\begin{cases}R(0,k)=1\\R(i+1,k)=R(i,k){\sqrt[{k}]{1}}0\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} R (0, k) = 1 \\ R (i + 1, k) = R (i, k) {\ sqrt [{k}] {1}} 0 \ end { cazuri}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} R (0, k) = 1 \\ R (i + 1, k) = R (i, k) {\ sqrt [{k}] {1}} 0 \ end { cazuri}}}

unde este $R(i,k)$ ${\ displaystyle R (i, k)}$ ${\ displaystyle R (i, k)}$ înseamnă $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ -al doilea termen al seriei de ordine a lui Rénard $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ . Este indicat cu $R. k$ ${\ displaystyle Rk}$ ${\ displaystyle Rk}$ succesiunea constituită de valori $R(i,k)$ ${\ displaystyle R (i, k)}$ ${\ displaystyle R (i, k)}$ , uneori denumit și $Rk(i)$ ${\ displaystyle Rk (i)}$ ${\ displaystyle Rk (i)}$ . De exemplu $R(0,10)$ ${\ displaystyle R (0,10)}$ ${\ displaystyle R (0.10)}$ denumit și $R10(0)$ ${\ displaystyle R10 (0)}$ ${\ displaystyle R10 (0)}$ este o valoare egală cu $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , $R(1,10)$ ${\ displaystyle R (1.10)}$ ${\ displaystyle R (1.10)}$ denumit și $R10(1)$ ${\ displaystyle R10 (1)}$ ${\ displaystyle R10 (1)}$ este o valoare egală cu $1,25$ ${\ displaystyle 1.25}$ ${\ displaystyle 1.25}$ si asa mai departe.

Această succesiune are o importanță deosebită în domeniul tehnic: unele serii Rénard sunt utilizate de mai bine de un secol, de exemplu în construcția de mașini pentru dimensionarea geometrică a mașinilor și au fost adoptate acum ca standard ISO 3 din 1952 .

Origini

Deja în zorii revoluției industriale, a apărut problema interschimbabilității elementelor diferitelor mașini. În prima jumătate a secolului XX , taylorismul a făcut din această oportunitate o necesitate. De exemplu, dacă într-o mașină arborele are un diametru de 25 mm și o lungime de 630 mm, acesta nu este interschimbabil cu unul care are un diametru de 24 mm și / sau o lungime de 620 mm.

Apare apoi problema standardizării, pe cât posibil, a alegerii dimensiunilor (dimensiuni, capacități, tensiuni etc.). Colonelul francez Charles Renard a propus în jurul anului 1870 o succesiune de numere preferențiale care să fie utilizate împreună cu sistemul metric , bazat tocmai pe utilizarea unui factor de multiplicare a numărului $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ egală cu o anumită rădăcină $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ -sima numărului $10$ ${\ displaystyle 10}$ $10$ . Acest sistem, adoptat în 1952 de ISO ca standard, este exact ceea ce generează ceea ce numim seria Rénard .

Succesiunea, deloc surprinzătoare, se bazează $10$ ${\ displaystyle 10}$ $10$ ; acest lucru va fi dimensiunile D recomandate $D=R(i,k)\times 10^{n}$ ${\ displaystyle D = R (i, k) \ times 10 ^ {n}}$ ${\ displaystyle D = R (i, k) \ times 10 ^ {n}}$ , unde n este un număr natural (adică un întreg mai mare sau egal cu zero). Din același motiv, nu are sens să definim a unsprezecea valoare a secvenței ordinii k: ar fi egal cu $R(1,k)\times 10$ ${\ displaystyle R (1, k) \ times 10}$ ${\ displaystyle R (1, k) \ times 10}$ .

Motivul logic

Deși este explicată pe deplin din punct de vedere matematic, trebuie remarcat faptul că secvența se obține dintr-o progresie geometrică simplă. De fapt, se poate verifica cu ușurință că fiecare valoare este pur și simplu obținută din cea anterioară înmulțită cu o valoare constantă. Acest fapt produce progresia cu intervale între valori din ce în ce mai mari , pe măsură ce se trece la valorile superioare.

Acest lucru este perfect în concordanță cu necesitatea normalizării eficiente, cu o succesiune de valori foarte restrânsă și cu un sortiment scalat logic, începând de la o valoare unitară până la o entitate de zece ori mai mare. Diferitele succesiuni ( $R5$ ${\ displaystyle R5}$ ${\ displaystyle R5}$ , $R10$ ${\ displaystyle R10}$ ${\ displaystyle R10}$ , ...) împărțiți intervalul cu mai puțin sau mai multe detalii, dar, după cum se poate observa din valorile corespunzătoare, baza progresiei este întotdeauna aceeași.

Fiecare tehnologie de aplicație a definit succesiunea potrivită domeniului său.

Valorile numerice

Succesiunea $R5$ ${\ displaystyle R5}$ ${\ displaystyle R5}$ de exemplu este folosit pentru presiunea nominală , în timp ce succesiunea $R10$ ${\ displaystyle R10}$ ${\ displaystyle R10}$ este utilizat pentru diametrul nominal .

R5	R10	R20	R40
10	10 12.5	10 11.2 12.5 14	10 10.6 11.2 11.8 12.5 13.2 14 15
16	16 20	16 18 20 22.4	16 17 18 19 20 21.2 22.4 23.6
25	25 31,5	25 28 31,5 35,5	25 26.5 28 30 31,5 33,5 35,5 37,5
40	40 50	40 45 50 56	40 42,5 45 47,5 50 53 56 60
63	63 80	63 71 80 90	63 67 71 75 80 85 90 95
100	100	100	100

Elemente conexe

Alte proiecte

V · D · M Standard ISO
Liste: Lista de standardul ISO · Lista ISO latinizzazioni · Lista standardul IEC Categorii: Standarde ISO · Protocoale OSI
1-9999	1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 9 · 16 · 31 · 128 · 216 · 217 · 226 · 228 · 233 · 259 · 269 · 302 · 306 · 428 · 639 ( -1 , -2 , -3 , - 5 , -6 ) · 646 · 690 · 732 · 746 · 843 · 1000 · 1007 · 1073-1 · 1413 · 1745 · 2014 · 2015 · 2022 · 2108 · 2145 · 2281 · 2709 · 2711 · 2788 · 3029 · 3103 · 3166 ( -1 , -2 , -3 ) · 3297 · 3307 · 3534 ( -1 , -2 ) · 3602 · 3864 · 3901 · 3977 · 4031 · 4157 · 4217 · 5218 · 5775 · 5776 · 5964 · 6166 · 6344 · 6346 · 6425 · 6429 · 6438 · 6523 · 6709 · 7001 · 7002 · 7098 · 7185 · 7498 · 7736 · 7810 · 7811 · 7812 · 7813 · 7816 · 8000 · 8217 · 8571 · 8583 · 8601 · 8632 · 8652 · 8807 · 8820-5 · 8859 ( -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , -6 , -7 , -8 , -9 , -10 , -11 , -12 , -13 , -14 , - 15 , -16 ) · 9000 · 9075 · 9126 · 9241 · 9362 · 9407 · 9506 · 9529 · 9594 · 9660 · 9897 · 9899 · 9945 · 9984 · 9985 · 9995
10000-19999	10005 · 10006 · 10007 · 10012 · 10118-3 · 10160 · 10161 · 10165 · 10179 · 10206 · 10303 ( -11 , -21 , -22 , -238 , -28 ) · 10383 · 10487 · 10585 · 10589 · 10646 · 10664 · 10668 · 10746 · 10861 · 10957 · 10962 · 10967 · 11073 · 11170 · 11179 · 11404 · 11544 · 11783 · 11784 · 11785 · 11801 · 11898 · 11940 · 11941 · 11941 · 11992 · 12006 · 12052 · 12182: 1998 · 12207 · 12234-2 · 13239 · 12354-3 · 13211-1 · 13216 · 13250 · 13346 · 13399 · 13406-2 · 13407 · 13450 · 13485 · 13490 · 13567 · 13568 · 13584 · 13616 · 14000 · 14001 · 14031 · 14396 · 14443 · 14496 ( -10 , -14 ) · 14644 · 14649 · 14651 · 14698 · 14698-2 · 14750 · 14882 · 14908 · 14971 · 15022 · 15189 · 15288 · 15291 · 15292 · 15408 · 15444 · 15445 · 15438 · 15504 · 15511 · 15686 · 15693 · 15706 ( -2 ) · 15707 · 15836 · 15897 · 15919 · 15924 · 15926 · 15926 WIP · 15930 · 15948 · 16023 · 16262 · 16684 · 16750 · 16949 · 17024 · 17025 · 17369 · 17799 · 18000 · 18004 · 18014 · 18092 · 18245 · 18629 · 18916 · 19005 · 19011 · 19092 ( -1 , -2 ) · 19101 · 19105 · 19106 · 19107 · 19108 · 19109 · 19111 · 19112 · 19113 · 19114 · 19115 · 19116 · 19117 · 19118 · 19119 · 19123 · 19125 ( -1 , -2 ) · 19128 · 19131 · 19133 · 19135 · 19137 · 19439 · 19501 2005 · 19752 · 19757 · 19770 · 19775-1
20000+	20000 · 20022 · 20700 · 20922 · 21000 · 21047 · 21500 · 21827 2002 · 22000 · 22301 · 23008 ( -2 , -12 ) · 23270 · 23271 · 23360 · 23950 · 24014 · 24613 · 25178 · 26000 · 26300 · 26324 · 27000 series · 27000 · 27001 ( : 2013 ) · 27002 · 27003 · 27004 · 27005 · 27006 · 27007 · 27032 · 27729 · 27799 · 29500 · 31000 · 32000 · 37001 · 38500 · 39001 · 42010 · 44001 · 45001 · 50001 · 80000
Vezi și: Intrări care încep cu „ISO”