Serii istorice

În statisticile descriptive , o serie istorică (sau temporală ) este definită ca un set de variabile aleatorii ordonate în raport cu timpul și exprimă dinamica unui anumit fenomen în timp. Seriile temporale sunt studiate atât pentru a interpreta un fenomen, identificând componentele tendinței , ciclicității, sezonalității și / sau accidentalității, cât și pentru a prezice tendința sa viitoare.

Descriere

Definiție

Exemplu de serii temporale: PIB trimestrial italian din 1981 până în al doilea trimestru 2008 (date brute la valori legate în lanț; an de referință: 2000)

În general, prin serii înțelegem clasificarea diferitelor observații ale unui fenomen în raport cu un caracter calitativ. Dacă acest personaj este timpul, seria se numește istorică sau temporală .

Fenomenul observat, numit variabil , poate fi observat în date instantanee ( variabilă de stare: numărul de angajați ai unei companii, prețul de închidere al unei acțiuni tranzacționate, nivelul unei rate a dobânzii etc.) sau la sfârșitul perioadelor de lungime definită ( variabile de flux : vânzări anuale ale unei companii, PIB trimestrial etc.).

Indicând cu $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ fenomenul este indicat de $Y_{t}$ ${\ displaystyle Y_ {t}}$ $YT}$ o observație în acel moment $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , cu $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ un număr întreg variind de la $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ la $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , unde este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este numărul total de intervale de timp sau perioade luate în considerare. Se exprimă astfel o serie de timp $Y_{t}=\{Y_{1},Y_{2},Y_{3},\dots ,Y_{T}\}$ ${\ displaystyle Y_ {t} = \ {Y_ {1}, Y_ {2}, Y_ {3}, \ dots, Y_ {T} \}}$ ${\ displaystyle Y_ {t} = \ {Y_ {1}, Y_ {2}, Y_ {3}, \ dots, Y_ {T} \}}$ și, dacă da, are lungime $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ .

De exemplu, dacă intenționăm să măsurăm PIB-ul trimestrial în milioane de euro la valori legate în lanț (anul de referință: 2000; date brute) din primul trimestru al anului 1981 până în al doilea trimestru al anului 2008 , avem $T=110$ ${\ displaystyle T = 110}$ ${\ displaystyle T = 110}$ comentarii, inclusiv: ^[1]

$Y_{1}$ ${\ displaystyle Y_ {1}}$ $Y_ {1}$ : PIB la sfârșitul primului trimestru al anului 1981 (193.505);
$Y_{12}$ ${\ displaystyle Y_ {12}}$ ${\ displaystyle Y_ {12}}$ : PIB la sfârșitul trimestrului IV 1983 (215.584);
$Y_{55}$ ${\ displaystyle Y_ {55}}$ ${\ displaystyle Y_ {55}}$ : PIB la sfârșitul celui de-al treilea trimestru 1994 (263.660).

Ipoteza de bază

Contrar a ceea ce se întâmplă în statistica clasică, unde se presupune că $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ observațiile independente provin dintr-o singură variabilă aleatorie , în seria istorică ar trebui să existe $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ observații din tot atâtea variabile aleatoare dependente . Prin urmare, inferența asupra seriei istorice este configurată ca o procedură care încearcă să readucă seria istorică la procesul său de generare .

Analize

Același subiect în detaliu: Analiza seriilor temporale .

Seriile cronologice pot fi de următorul tip:

determinist : dacă valorile variabilei pot fi determinate exact pe baza valorilor anterioare;
stocastic : dacă valorile variabilelor pot fi determinate pe baza valorilor anterioare doar parțial. Majoritatea seriilor temporale sunt de tip stocastic și, prin urmare, este imposibil să se facă previziuni fără erori.

Abordarea clasică a analizei seriilor temporale presupune un model de tipul:

Y_{t}=f(t)+u_{t},

{\ displaystyle Y_ {t} = f (t) + u_ {t},}

{\ displaystyle Y_ {t} = f (t) + u_ {t},}

în care valoarea fenomenului la timp $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ rezultă din compoziția unei secvențe deterministe, $f(t)$ ${\ displaystyle f (t)}$ $f (t)$ , numită partea sistematică și a unei succesiuni de variabile aleatorii , numită partea stocastică .

Abordarea modernă, pe de altă parte, presupune că partea sistematică lipsește (sau a fost eliminată din date) și se concentrează pe partea stocastică.

Momente fundamentale

Momentele unei serii istorice sunt:

in medie: $\mu _{t}=\mathbb {E} [Y_{t}]$ ${\ displaystyle \ mu _ {t} = \ mathbb {E} [Y_ {t}]}$ ${\ displaystyle \ mu _ {t} = \ mathbb {E} [Y_ {t}]}$ ;
varianță: $\sigma _{t}^{2}=\mathbb {E} [Y_{t}-\mu _{t}]^{2}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} = \ mathbb {E} [Y_ {t} - \ mu _ {t}] ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} = \ mathbb {E} [Y_ {t} - \ mu _ {t}] ^ {2}}$ ;
autocovarianță: $\gamma _{t,s}=\mathbb {E} [(Y_{t}-\mu _{t})(Y_{s}-\mu _{s})]$ ${\ displaystyle \ gamma _ {t, s} = \ mathbb {E} [(Y_ {t} - \ mu _ {t}) (Y_ {s} - \ mu _ {s})]}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {t, s} = \ mathbb {E} [(Y_ {t} - \ mu _ {t}) (Y_ {s} - \ mu _ {s})]}$ .

Componente

Componentă de tendință sau tendință , arată o tendință crescătoare, descrescătoare sau constantă, cu fluctuații mai mult sau mai puțin regulate. Cele mai utilizate metode pentru a determina tendința sunt metoda celor mai mici pătrate și metoda mediei mobile .

Componentă ciclică bazată pe evenimentul unor fluctuații periodice sau ne-periodice în jurul curbei de tendință, în momente de patru faze definite în ciclul economic (componente pe termen scurt) cu o durată de mai mulți ani:

prosperitate : creștere mai mare decât creșterea anului precedent;
recesiune : creștere mai mică decât creșterea din anul precedent;
criză : creștere negativă mai mare decât anul precedent;
redresare : creștere negativă mai mică față de anul precedent.

Componentă sezonieră care determină variațiile care apar în aceleași luni în anii următori. Aceste mișcări sunt analizate folosind metoda seriei ideale pe 12 luni și metoda mediei mobile pe 12 luni.

Componentă aleatorie sau accidentală, mici fluctuații datorate evenimentelor aleatorii (greve, alegeri, evenimente importante).

Componentă ocazională , rară, datorată evenimentelor de război, inovațiilor tehnologice importante, crizelor politice etc. Dacă această mișcare se oprește rapid și nu produce schimbări în tendință, datele statistice respective sunt excluse și înlocuite cu date „fictive” obținute prin interpolare. Dacă, pe de altă parte, tendința rămâne schimbată, seria se împarte în două părți și cele două părți sunt analizate separat, numite perioade de observație.

Exemple de aplicații

în economie ,
în climatologie .

Notă

^ Datele au fost preluate de pe site-ul http://con.istat.it/amerigo/ pe 4/11/2008.

Sawaya, Antonio (2010). Analiza seriilor cronologice financiare: abordarea haosului și a neurodinamicii , pe dalea.du.se .

Bibliografie

Tommaso Di Fonzo și Francesco Lisi, Seria economică istorică , Carocci, Roma, 2005.
Gary Koop, Logica statistică a datelor economice , UTET, Torino, 2001.
Giuseppe Leti, Statistici descriptive , Il Mulino, Bologna, 1983.
Domenico Piccolo, Statistici , Il Mulino, Bologna, 1998.

Elemente conexe

Analiza seriilor istorice
Regresie liniara
Corelație falsă
Test Chow - Pentru a verifica prezența rupturilor structurale în seria istorică
ARIMA

Controlul autorității	Tesauro BNCF 37142 · LCCN (EN) sh85135430 · BNF (FR) cb11981940g (dată) · NDL (EN, JA) 00.574.724

Portalul Economiei

Portalul de matematică

Portalul de statistici

[1] Datele au fost preluate de pe site-ul http://con.istat.it/amerigo/ pe 4/11/2008.

[1]