Sfera Dealului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Reprezentarea nescalată a sferelor Hill ale Pământului și Soarelui , Ls sunt puncte Lagrange .

Sfera Hill (a cărei rază se numește raza lui Hill ) indică dimensiunile sferei de influență gravitațională a unui corp ceresc cu privire la perturbările unui alt corp, de masă mai mare, în jurul căruia orbitează . A fost definit de astronomul american George William Hill , pe baza lucrărilor astronomului francez Édouard Roche . Din acest motiv, este cunoscută și sub numele de Sfera Rochei .

Având în vedere un corp central în jurul căruia orbitează un al doilea corp, sfera Hill este determinată de următoarele forțe:

Sfera Hill este cea mai mare sferă, centrată pe al doilea corp, în interiorul căruia suma celor trei forțe este întotdeauna orientată spre al doilea corp. Un al treilea corp mai mic poate orbita al doilea în sfera Hill, cu această forță rezultată ca o forță centripetă .

Sfera Hill se extinde între punctele Lagrange L 1 și L 2 , care sunt situate pe linia care unește centrele celor două corpuri. A doua regiune de influență a corpului este mai mică de-a lungul acelei direcții și acționează ca un factor limitativ pentru dimensiunea sferei Hill. Dincolo de această distanță, un al treilea obiect care orbitează al doilea ar petrece cel puțin o parte din orbita sa dincolo de sfera Hill și ar fi perturbat progresiv de forțele de maree ale corpului central, care orbitează în cele din urmă.

Sfera Roche nu trebuie confundată cu alte două cantități, definite și de Roche, și anume Roche Lobo , care descrie regiunea spațiului în care fiecare stea a unui sistem binar își exercită influența exclusiv, și Limita Roche , care indică distanță minimă la care un corp ceresc ținut împreună de gravitație poate orbita în jurul altuia fără a se dezintegra din cauza forțelor de maree .

Formule și exemple

Dacă un corp minor de masă m orbitează un corp major de masă M cu o axă semi-majoră a și o excentricitate de e , atunci raza r a sferei Hill a corpului minor este [1]

Când excentricitatea este neglijabilă (cel mai favorabil caz pentru stabilitatea orbitală), aceasta devine

De exemplu, Pământul ( m = 5,9736 × 10 24 kg ) orbitează în jurul Soarelui ( M = 1.9891 × 10 30 kg ) la o distanță de aprox 1.49597870691 × 10 8 km . Sfera lui Hill pentru Pământ se extinde la aprox 1.496505 × 10 6 km ( 0,01 au ). Orbita Lunii , la o distanță de aproximativ La 3,844 × 10 5 km de Pământ, se află confortabil în sfera gravitațională de influență a Pământului și, prin urmare, nu riscă să fie atras pe o orbită independentă în jurul Soarelui. În ceea ce privește perioada orbitală, toți sateliții stabili ai Pământului trebuie să fie faceți o revoluție în mai puțin de 7 luni.

Formula poate fi retratată după cum urmează:

Aceasta exprimă relația în termeni de volum a sferei Hill în raport cu volumul orbitei celui de-al doilea corp în jurul primei; în mod specific, raportul maselor este de trei ori raportul dintre aceste două sfere.

O metodă rapidă de evaluare a razei sferei Hill este înlocuirea masei cu densitatea din ecuația anterioară:

unde este Și sunt densitățile corpurilor primare și secundare, e Și sunt razele lor.

A doua aproximare este justificată de faptul că, în multe cazuri, în sistemul solar se dovedește a fi aproximativ unul (1). Sistemul Pământ-Lună este cea mai notabilă excepție de la această aproximare și deviația este de aproximativ 20% pentru majoritatea sateliților lui Saturn ; cu toate acestea, este foarte convenabil pentru astronomii planetari, deoarece mulți dintre ei lucrează și își amintesc distanțele în ceea ce privește razele planetare.

Alte exemple

Un astronaut nu poate orbita naveta spațială dacă orbitează la o altitudine de 300 de kilometri, deoarece sfera dealului navei spațiale ar avea doar o rază de aproximativ 115 centimetri în acest caz, mult mai mică decât naveta în sine. De fapt, pentru toate orbitele pământului joase (LEO), un corp sferic al masei navetei ar trebui să fie cu aproximativ 30% mai dens decât plumbul pentru a fi complet conținut în propria sferă Hill (o condiție necesară pentru a putea susține orbita a unui satelit propriu).

Un satelit sferic geostaționar ar trebui să fie de 5 ori mai dens decât plumbul pentru a avea un satelit, care ar trebui să fie de 2,5 ori mai dens decât Iridium, care este, împreună cu Osmium , cel mai dens material natural de pe Pământ. Doar la o altitudine orbitală de două ori mai mare decât cea geostaționară, o sferă de plumb ar putea avea propriul său satelit. Luna, pentru a susține un obiect care orbitează în jurul ei, trebuie să fie de cel puțin 3 ori altitudinea geostaționară (sau 2/7 din distanța sa actuală). Deoarece este mai mult de nouă ori distanța unui satelit geostaționar, orbitele lunare sunt posibile, așa cum demonstrează misiunile spațiale pe satelitul nostru principal.

În cadrul sistemului solar , planeta cu cea mai mare sferă Hill este Neptun cu o rază de 116 Gm (116 milioane km, egal cu 0,775 au ). Distanța enormă față de Soare compensează dezavantajul masei în comparație cu Jupiter (a cărui sferă Hill măsoară în schimb 53 Gm ). Asteroizii centurii principale pot avea sfere Hill până la 220 Mm de rază (pentru Ceres ), care scad rapid pe măsură ce masa asteroidului scade. În cazul lui 66391 Moshup , un asteroid hermeosecant cu lună (S / 2001 (66391) 1), sfera lui Hill variază între 120 și 22 km pe rază, în funcție de faptul dacă asteroidul se află la afeliu sau la periheliu .

Derivare

O derivare non-riguroasă, dar conceptuală exactă a razei Hill poate fi obținută prin echivalarea vitezei orbitale a unui corp față de altul în jurul căruia orbitează (de exemplu, o planetă și satelitul său) și viteza orbitală față de corpul principal a sistemului (steaua). La această distanță, influența gravitațională a stelei este aproximativ aceeași cu cea a planetei. Precizia acestei derivări este mai mică decât factorii în ordinea unității.

,

unde este este raza lui Hill și a este axa semi-majoră a orbitei planetei în jurul stelei.

Cu pașii algebrici elementari obținem:

din care se derivă raza lui Hill:

Regiune de stabilitate eficientă

Sfera Hill reprezintă doar o aproximare a regiunii reale a stabilității orbitale și alte forțe (cum ar fi presiunea radiației sau efectul Yarkovsky ) pot perturba orbita obiectului și o pot face să iasă din sferă. Mai mult, al treilea obiect trebuie să aibă o masă neglijabilă în comparație cu celelalte două, pentru a nu afecta sistemul cu propria gravitație. Simulările numerice detaliate arată că orbitele din apropierea limitei sferei Hill nu sunt stabile pe termen lung; de fapt, orbite stabile pentru un satelit există doar în spațiul cuprins între 1/3 și 2/3 din raza Hill, iar orbitele prograde sunt mai stabile decât cele retrograde . [ fără sursă ]

Notă

Bibliografie

  • ( EN ) GA Chebotarev, Sferele gravitaționale ale planetelor majore, Lună și Soare , în Astronomia sovietică , vol. 7, pp. 618-622.

Elemente conexe

linkuri externe

  • ( EN )
Astronomie Portalul astronomiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de astronomie și astrofizică