Silogism

Schema tipică a unui silogism: dacă M este A și B este M, atunci B va fi și A. Luând un exemplu concret, presupunem că M este setul de dulciuri, B cel al prăjiturilor și A cel al alimentelor: toate dulciurile sunt alimente și toate prăjiturile sunt dulci, deci rezultă că toate prăjiturile sunt alimente.

Silogismul (din συλλογισμός greacă, syllogismòs, format prin σύν, syn, „împreună“, și λογισμός, logismòs, „calcul“: de aceea, „raționamentul concatenate“) este un tip de raționament demonstrativ care a fost teoretizat pentru prima dată de Aristotel , care , pornind de la tipurile de termeni „major” (care acționează ca predicat în concluzie), „mediu” și „minor” (care acționează ca subiect în concluzie) clasificați în funcție de relația conținut-conținut, ajunge la o concluzie prin conectarea termenilor menționați anterior prin declarații scurte (premise).

Filosofia scolastică a oficializat că, dacă cel puțin una dintre cele două premise este falsă, propoziția consecventă este falsă. Cu toate acestea, dacă premisele sunt adevărate, concluzia nu poate fi falsă. După cum arată paradoxurile logice, care rămân principala limitare a unei logici formale , adică a unei logici care nu ține cont de conținutul subiectelor individuale și de predicate inserate în locul literelor, dacă cel puțin una dintre premise este falsă, concluzia poate fi adevărată, deoarece orice poate rezulta dintr-o minciună - și, prin urmare, și adevărul. Prin urmare, silogismul este un instrument necesar, dar în sine insuficient pentru a ajunge la adevăr.

Aristotel

Până în prima jumătate a secolului al XII-lea, numai cele traduse de Boethius erau cunoscute din operele lui Aristotel: categoriile și tratatul de interpretare , care dictează baza așa-numitului Logica vetus . Cu tratatul Ἀναλυτικὰ Πρότερα (latină: Analytica Priora ; italiană: First analytics) în care Aristotel dezvoltă teoria silogismului, se pun bazele așa-numitei Logica nova ^[1]

Tratatul Analytica Priora de la început a fost văzut de logicieni ca un corp de doctrină închis și complet, care a lăsat puține întrebări deschise dezbaterii. De-a lungul timpului a suferit puține schimbări minore, până când reorganizarea tuturor logicii a început în secolul al XIV-lea de gânditori precum Giovanni Buridano .

Analytica Priora, de exemplu, nu încorporează teoria silogismului în contextul mai general al silogismului modal, care conține în cel puțin una dintre cele două premise, un cuvânt logic de tipul „neapărat”, „este posibil acel „/„ poate ”,„ în mod contingent ”. Terminologia lui Aristotel în acest aspect al teoriei sale a fost considerată vagă și, în multe cazuri neclară, chiar contrazicând unele dintre afirmațiile sale din De Interpretatione . Afirmațiile sale originale despre ceea ce numim acum silogisme modale au generat o gamă largă de soluții propuse de comentatorii de astăzi: sistemul silogismelor modale instituit de Aristotel ar fi în cele din urmă considerat inadecvat pentru utilizarea practică și ar fi înlocuit cu totul. De la noi distincții și noi teorii .

Filosoful și logicianul John Corcoran a făcut o comparație punct cu punct a Analiticii Priora a lui Aristotel și a Legilor gândirii lui Boole ^[2] și a subliniat modul în care logica booleană a preluat și a confirmat logica aristotelică. Boole a stabilit obiectivele:

echipați logica cu fundații matematice care implică ecuații,
extindeți clasa de probleme care ar putea fi rezolvate datorită utilizării soluției de ecuații pentru evaluarea validității logice,
lărgiți domeniul de aplicare, de exemplu, de la propoziții care au doi termeni la propoziții care au un număr arbitrar.

Tipuri de silogism

Același subiect în detaliu: silogismul categoric în formă normală , pătratul opozițiilor și hexagonul logic .

Propunerile pot fi împărțite în trei aspecte:

Cantitate: universală sau particulară (individuală)
Calitativ: afirmativ sau negativ
Modal:
1. posibil: nu este un singur sens, dar ar putea fi (nu plouă, dar ar putea începe)
2. contingente: este un fel, dar poate că nu (plouă, dar poate să nu plouă)
3. imposibil: ceea ce nu este și ceea ce nu poate fi
4. necesar: ce este și care nu ar putea fi

Imposibilitatea este o formă de necesitate: a spune că ceva este imposibil înseamnă a spune că nu trebuie să fie.

Cea mai comună formă de silogism este silogismul categoric (până la punctul în care silogismul înseamnă de obicei silogism categoric).

Propozițiile care alcătuiesc un silogism categoric pot fi:

universali afirmativi („Toate A sunt B”),
universali negativi („Nu A este B”),
detalii afirmative („Unele A sunt B”),
detalii negative („Unele A nu sunt B”).

Poziția termenului mediu în incinte determină figura silogismului: Aristotel a clasificat trei, scolasticii au adăugat un al patrulea. Forma propozițiilor conținute în silogism determină calea ; Filosofia scolastică a clasificat modurile silogismului folosind prima sau a doua vocală (respectiv dacă este universală sau particulară) a verbelor afirmo și I neagă .

De exemplu:

(premisa majoră) Toți oamenii sunt muritori
(premisă minoră) Toți grecii sunt bărbați
(concluzie) Toți grecii sunt muritori

În acest exemplu, omul, muritorul și grecul sunt termeni răi, majori și, respectiv, minori.

La acest model numit silogism categoric sau perfect (adică în care cele două premise conduc deductiv la o concluzie logică și necesară), se adaugă alte trei, inclusiv silogismul retoric (numit și „dialectic”), în care cele două „premisele” sunt date ca fiind probabile și nesigure; silogismul sofisticat (tipic școlii sofistice, în care probabilitatea „premiselor” este doar aparentă și ipotetică); silogismul modal, în care una dintre „premise” și „concluzia” silogismului depind de modul în care stabilim dacă afirmațiile sunt adevărate sau false.

Același subiect în detaliu: Logica modală .

În logica modernă, se adaugă și silogismul disjunctiv .

Ipoteze

Premisele trebuie să fie afirmații declarative (care spun ceva despre ceva ), adică despre care se poate spune univoc dacă sunt adevărate sau false. Rugăciunile, exclamațiile, întrebările, comenzile nedeclarative, paradoxul mincinosului , enunțurile modale nu sunt declarative (cred, știu, poate fi, trebuie neapărat să fie).

Ipotezele silogismului sunt principiul determinării și principiul bivalenței propozițiilor declarative unice, care trebuie aplicate (separat) atât la premisa majoră, cât și la premisa minoră: premisa este întotdeauna fie adevărată, fie falsă, nu poate fi simultan în starea „adevărat” și în starea „fals”, nici nu poate aparține uneia dintre aceste două stări (nici să fie „adevărat”, nici „fals”).

În termeni echivalenți, pentru cele două premise, în toate tipurile cunoscute de silogism, există presupoziții: legea identității, legea non-contradicției , legea terțului exclus . Dacă legea identității este valabilă și pentru propozițiile nedeclarative (de exemplu , paradoxul mincinosului ), principiul determinării poate fi făcut să corespundă (bijectiv) principiului non-contradicției și principiul bivalenței cu principiul celor excluși al treilea.

Aceleași ipoteze se aplică concluziei. În toate tipurile de silogism, dacă premisa majoră și minoră sunt două afirmații de tip declarativ, concluzia este, de asemenea, neapărat o afirmație de tip declarativ (fie este adevărată, fie falsă), motiv pentru care este de prisos să presupunem că concluzia este o declarație de tip declarativ, aceasta fiind o consecință logică a naturii premiselor.

Proprietatea tranzitivă este cel mai elementar exemplu al silogismului în logica matematică (subiect singular și aceeași relație în premise), de exemplu:

Marco este fratele mai mare al lui Luca;
Luca este fratele mai mare al lui Alberto;
Marco este fratele mai mare al lui Alberto.

Silogismul este în general un concept mai larg care folosește și cuantificatorul existențial și operatorul de negație.

În logica matematică, se spune că un raționament este valid, corect sau (sintactic) bine format dacă și numai dacă nu poate fi cazul în care propozițiile sunt adevărate și concluzia este falsă; în termeni echivalenți, se spune că concluzia este o consecință logică a premiselor.

Același subiect în detaliu: Valabilitate (logică) .

Validitatea și adevărul propozițiilor sunt concepte distincte și independente: este posibil ca atât din două propoziții adevărate, cât și din două propoziții ambele false să ajungem la o concluzie adevărată (pentru operatorii booleni, nu pentru silogism); dimpotrivă, este posibil ca, cu ambele premise false, concluzia să fie valabilă (de exemplu, toți bărbații zboară; toți măgarii sunt bărbați; toți măgarii zboară), deoarece raționamentul este formal valabil.

Silogismul nu spune nimic despre adevărul sau falsitatea premisei majore și minore, cu excepția cazului în care, potrivit lui Aristotel, se ocupă de silogisme „științifice” sau „de probă” (discutate în a doua analiză), care presupun premise adevărate.

Premisa majoră și premisa minoră sunt legate între ele printr-o conexiune logică unică a conjuncției , iar ansamblul premiselor este legat de concluzie printr-o conectivitate de implicație logică . Silogismul poate fi rescris (și rezolvat) în contextul logicii booleene cu conjuncția premiselor, implicarea concluziei, cuantificatori. Din tabelul de adevăr al conjuncției este clar că ansamblul premiselor este adevărat dacă fiecare premisă este adevărată; din aceea a implicației este clar că, dacă premisele sunt adevărate, concluzia este adevărată, ceea ce, în afara algebrei booleene și în teoria silogismului, definește și corectitudinea unei anumite forme de silogism. Premisele sub formă de universal sau particular, pozitiv sau negativ, sunt redate cu ajutorul cuantificatorilor:

(Fiecare A este B)

\leftrightarrow

{\ displaystyle \ leftrightarrow}

{\ displaystyle \ leftrightarrow}

(Pentru orice x, dacă x este A, atunci x este B) sau

(Fiecare A este B)

\leftrightarrow

{\ displaystyle \ leftrightarrow}

{\ displaystyle \ leftrightarrow}

(Pentru orice x astfel încât x este A, atunci x este B), numit și cuantificator restricționat. ^[3] În acest al doilea caz:

Fiecare prieten al Mariei este burlac, (3)

dacă << Maria nu are prieteni >>, adică dacă condiția cuantificatorului restricționat „Fiecare prieten al Mariei” este falsă, propoziția (3) nu va fi nici adevărată, nici falsă, nici o a treia nouă valoare de adevăr, ci o valoare de adevăr neadmisibilă, lipsită de orice valoare de adevăr.
Din acest motiv, nu se poate spune că premisa este egală cu conjuncția subiect și predicat: (3) nu este echivalent cu << x este un prieten al Mariei >> (3a) $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ << x este burlac >> (3b), deoarece conform tabelului adevărului dacă (3a) este fals, (3) ar trebui să fie și fals.
Logica modernă nu acceptă în general inferența: „Fiecare A este B” implică faptul că este adevărat că „Unii A sunt B” (ceea ce logicii medievali numeau reductio ad subalternam ): din exemplu, totuși, vedem că o propoziție categorică poate fi judecat ca adevărat sau fals numai dacă este îndeplinită condiția sa existențială relevantă. Dacă folosim cuantificatorul restricționat, pătratul Boethius folosit în logica antică și medievală se menține, ^[4] numit și pătratul opoziției dintre propozițiile categorice (sau pur și simplu pătratul opozițiilor ), care enumeră formele de inferență valabile pentru universal sau particular propuneri.
Ceea ce garantează validitatea silogismului este structura internă a premiselor care trebuie să fie afirmații atomice, adică lipsite de conectivități logice.

Operatorul de negare este, de asemenea, utilizat în premisa majoră și minoră.

Astfel formulată, conjuncția celor două premise și implicația lor logică cu concluzia dau naștere următorului tabel de adevăr: Tabelul adevărului :

P.	p	A = P $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ p	LA	B.	$A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$	LA	( $A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ) $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ LA
V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.
V.	F.	F.	V.	F.	F.	V.	F.
F.	V.	F.	F.	V.	V.	F.	F.
F.	F.	F.	F.	F.	V.	F.	F.

Tabelul adevărului este obținut din conjuncția A a premisei majore P și minore p , implicație logică a concluziei B , din nou coroborată cu setul de premise A.

Am notat asta

în teoriile de ordinul întâi , concluziile silogismului pot face întotdeauna să cadă într-unul din cele două cazuri „dovedit” sau „nedovedit” (precum și premisa majoră sau minoră, fie că este „adevărat”, fie că este „fals”);
intern la premise și concluzii, proprietățile sunt valabile pe seturi cu un număr finit de elemente și - dacă există un cuantificator universal - sunt valabile pentru toate elementele și pentru orice subset posibil : de ex. „toate ființele vii sunt muritoare” = fiecare element și subset posibil existent în setul finit al „ființelor vii” are proprietatea de a fi „muritor”;
dacă două elemente sunt egale, nu există nicio modalitate de a le distinge, deoarece: „tot ceea ce este adevărat pentru unul este adevărat pentru celălalt” ( Egalitate (matematică) ). Tot ceea ce este adevărat pentru „vii” este valabil și pentru „muritor”, și invers tot ceea ce se poate spune pentru „muritor” se poate spune și pentru „viu”: axioma egalității poate fi scrisă ca în limbaje de ordinul doi, pentru orice predicat , ale uneia sau altei variabile;
utilizarea conexiunilor logice fundamentale este limitată la cele ale conjuncției, implicației și negării și cu prezența cuantificatorilor universali și particulari care operează pe un număr finit de elemente, dar care, spre deosebire de un limbaj de ordinul întâi (al cărui element este o logică booleană, numită și elementară) sunt adevărate pentru toate subseturile, așa cum am menționat anterior.

Valabilitatea silogismului

Un al doilea exemplu mai semnificativ poate fi:

(premisă majoră) Fiecare animal este mortal
(premisă minoră) Fiecare om este un animal
(concluzie) Prin urmare, fiecare om este muritor.

Valabilitatea se aplică și, mai ales, cuvintelor-substanțe al căror sens este cunoscut, dar nu este prezent imediat celor cinci simțuri:

(premisă majoră) Infinitul este unic și irepetabil.
(premisă minoră) Persoana este unică și irepetabilă.
(concluzie) Infinitul este Persoana (personală).

Termenul mediu este elementul datorită căruia are loc unirea și acționează ca o legătură între celelalte două; aceasta deoarece, pe de o parte, termenul mediu (animalul) este inclus în termenul cel mai mare (muritor) și, pe de altă parte, include în sine termenul mai mic (om).

Un silogism este considerat valid dacă este logic valid. Valabilitatea unui silogism nu depinde de adevărul afirmațiilor care îl alcătuiesc. Deci silogismul:

Fiecare animal zboară
Măgarul este un animal
Așa că măgarul zboară

sau: - Trenul fumează - Gianni este un tren - Gianni fumează

este valabil, chiar dacă propozițiile care îl compun nu sunt adevărate. O metodă, sau definiție brută, care este adesea folosită, este aceea de a spune că „un silogism este valid dacă fiecare silogism de aceeași formă care conține propoziții adevărate se termină corect”. Cu toate acestea, această metodă nu are demnitate logică, deoarece, deși funcționează, nu folosește nicio „logică”. Un silogism care conține toate propozițiile adevărate poate fi recunoscut ca nevalid, chiar dacă este adevărat. Ex.:

Zeii sunt nemuritori
Oamenii nu sunt zei
Prin urmare, bărbații nu sunt nemuritori.

Acest silogism este logic invalid, chiar dacă toate propozițiile sunt adevărate și acest lucru poate fi înțeles prin a nu permuta toate frazele adevărate posibile care mențin structura silogismului, ci prin raționarea logică: << Zeii sunt nemuritori >> [propoziția vera], ne spune că zeii aparțin categoriei nemuritorilor. Nu știm nimic din această categorie și nimic nu spune că aceasta este compusă numai din zei. << Bărbații nu sunt zei >> [adevărat], dar acest lucru nu exclude faptul că pot fi nemuritori, rămânând nu zei. Prin urmare, validitatea unui silogism este o trăsătură intrinsecă a logicii pe care o conține. Nu este necesar să se itereze până nu se evidențiază faptul că din două propoziții adevărate ia naștere una falsă pentru a-și demonstra nevaliditatea, dar este suficient să o studiezi cu atenție și să-i evidențiezi nelogicalitatea, așa cum sa făcut în exemplul anterior. Mecanica logică a silogismelor poate fi urmărită înapoi la cele din condițiile necesare și suficiente, pietre de temelie ale logicii moderne. Dacă una dintre premise este falsă, concluzia este neapărat falsă; dimpotrivă, adevărul ambelor premise nu implică faptul că concluzia este adevărată.

Cu toate acestea, discursul pentru silogismul valid este diferit. Dacă silogismul este valid, o concluzie adevărată derivă în mod necesar din două premise adevărate. Dacă ambele ipoteze sunt false, concluzia este în general falsă, dar uneori poate fi adevărată accidental (de exemplu: toți bărbații sunt păsări, toate păsările sunt mamifere, prin urmare toți bărbații sunt mamifere).

Teoria distribuției termenilor ne permite să decidem dacă un silogism este valid. Un termen este distribuit dacă se referă la toate subiectele menționate, nu este distribuit dacă se referă doar la unii. Prin urmare, propozițiile „A” (universali afirmativi) distribuie doar subiectul, dar nu predicatul; „E-urile” (universale negative) distribuie ambele; „eu” (date afirmative) nu distribuie nimic; „O” (detalii negative) numai predicatul. Pentru a fi valide, silogismele trebuie să distribuie termenul mediu în cel puțin una din premise și trebuie să distribuie termenii majori și minori numai dacă sunt distribuiți în concluzie (Copi-Cohen „Introducere în logică”).

Silogismul a fost distins de Aristotel în trei figuri:

În prima figură, termenul mediu acționează ca subiect în premisa majoră și ca predicat în premisa minoră:

Toate mamiferele sunt animale
Pisica este un mamifer
Pisica este un animal

În a doua figură, termenul mediu acționează ca un predicat atât în premisa majoră, cât și în cea minoră:

Niciun canar nu este felin
Toate pisicile sunt feline
Sylvester nu este un canar

În a treia figură, termenul mediu acționează ca subiect atât în premisa majoră, cât și în cea minoră:

Toate pisicile sunt mortale
Toate pisicile sunt animale
Unele animale sunt mortale

Combinator , începând cu Evul Mediu, când a fost luată în considerare și a patra figură, posibilele forme ale silogismelor sunt 256: există de fapt trei propoziții independente, fiecare dintre ele putând presupune patru moduri diferite (A, I, E, O) pentru un total de 4 × 4 × 4 combinații pentru cele patru figuri. Cifra este determinată de poziția termenului mediu, care este termenul găsit în ambele premise. Formele valabile, cu toate acestea, sunt doar 19, adică cele patru „perfecte” (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) pe care Aristotel le-a definit ca evidente ) ale silogismului primei figuri și ale altora 15 dintre care este posibil să demonstreze validitate prin intermediul celor trei reguli de conversie sau reducere ad imposibil . Cu toate acestea, Copi și Cohen (vezi bibliografia), arată că există doar cincisprezece silogisme cu adevărat valabile, excluzând, din nou în terminologia medievală, cele de tipul „Darapti” și „Felapton” din a treia figură și cele din „Fesapo” și „ Bramantip "al patrulea (p.284).

Propozițiile declarative care conțin cuvinte precum „toate”, „niciuna” sau „unele” pot fi analizate cu teoria mulțimilor . Dacă notăm mulțimea lui A ca s (A) (litera „s” înseamnă set ) și mulțimea lui B cu s (B), avem:

„Fiecare A este B” (AaB) este echivalent cu „s (A) este un subset al lui s (B)”, adică s (A) ⊆ s (B)
„Nu A este B” (A și B) echivalează cu a spune că „ intersecția lui S (A) și s (B) este goală ” sau $s(A)\cap s(B)=\emptyset$ ${\ displaystyle s (A) \ cap s (B) = \ emptyset}$ ${\ displaystyle s (A) \ cap s (B) = \ emptyset}$
„Unele A este B” (AiB) echivalează cu a spune că „intersecția lui s (A) și s (B) nu este mulțimea goală”, sau $s(A)\cap s(B)\neq \emptyset$ ${\ displaystyle s (A) \ cap s (B) \ neq \ emptyset}$ ${\ displaystyle s (A) \ cap s (B) \ neq \ emptyset}$
„Unele A nu sunt B” (AoB) echivalează cu a spune că „s (A) nu este inclus în s (B)”

Dacă „Fiecare A este B” (AaB) este adevărat și dacă „Fiecare B este A” (BaA) este adevărat, avem cazul special în care mulțimile s (A) și s (B) sunt identice.
Deoarece mulțimea este goală prin definiție un subset al oricărui altul care este considerat, dacă mulțimea A este lipsită de elemente (goală), atunci propozițiile „tot A este B” și „nu A este B” sunt ambele adevărate, în timp ce „ unele A sunt B "și" unele A nu sunt B "sunt întotdeauna false. Prin urmare, silogismul formei AaB nu implică AiB și multe dintre silogismele de mai jos nu sunt valabile dacă A este gol. Mulțimea goală generează un caz de indecizie în care două propoziții opuse (universale) sunt ambele adevărate, în raport cu ceea ce prevede pătratul logic al opozițiilor, care încetează să mai fie valabil și în care a fost valabil și aici trebuie exclus că " fiecare A este B „tu implici„ unii A este B ”; alternativ, așa cum s-a văzut mai sus, se poate spune că universalele nu sunt nici adevărate, nici false, ci cazuri nejustificate, lasă deoparte pătratul logic și continuă să admită că „fiecare A este B” implică „unele A sunt B”.

Aristotel însuși în tratatul său a identificat tipul de discurs modal la care nu a aplicat formele valide ale silogismului. Cu acest tip de afirmații din cele mai vechi timpuri, se știa că silogismul eșuează, așa cum spunem astăzi și pentru operatorii booleni. Așa-numita logică clasică se bazează pe trei principii foarte generale:

determinare și bivalență, conform cărora logica este limitată la enunțuri declarative (fie adevărate, fie false)
funcționalitate adevărată: conform căreia propozițiile compuse sunt << funcții de adevăr >> ale propozițiilor simple care le compun (afirmă Wittgestein în „Tractatus”), un principiu nevalabil pentru propozițiile modale. Exemple:
Hegel era filosof și Schelling era prieten cu Hegel (1), compus din două propoziții simple:
- Hegel a fost filosof (1 a)
- Schelling era prieten cu Hegel (1 b)

pe care îl înlocuiesc cu (1 a) o altă afirmație (2) adevărată:

Kant a scris „Critica rațiunii pure” (2)

și obțin:

Kant a scris „Critica rațiunii pure”, iar Schelling era prieten cu Hegel, la fel de adevărat.

Dar dacă spun:

7 este în mod necesar un număr prim (3), format din
- << 7 este un număr prim >> (3 a), pe care îl înlocuiesc (3 b):
Bologna a câștigat 7 titluri de ligă. Eu iau:
Bologna a câștigat în mod necesar 7 titluri de ligă,

ceea ce este fals. Precum și:

În mod necesar, 9 este mai mare decât 7 (4), constând din
- 9 este mai mare decât 7 (4 a), înlocuiesc cu
9 este numărul de planete (5) și obțin:
În mod necesar, numărul de planete este mai mare de 7,

ceea ce este fals.

Exemplul nu urmează forma obișnuită (două premise cu subiect și predicat), dar poate fi aplicat cu ușurință la acesta și arată că cu așa-numitele expresii modale (<< este posibil ca .. >>, << it este necesar ca ... >>) sau epistemic (<< Știu că ...>. << Cred că ... >>) înlocuirea unei propoziții adevărate cu una la fel de adevărată într-una compusă, nu duc neapărat la consecințe adevărate. Tabelul următor prezintă toate silogismele valide conform diagramelor Venn . Potrivit lui Copi și Cohen, însă, 9 din 24 ar trebui excluse, întrucât posedă „semnificație existențială”, care nu este considerată de logica modernă.

Notă

^ Definiția lui Aristotel a silogismului: „Eu numesc„ termen ”acel lucru în care se descompune premisa, adică predicatul și cel al cărui predicat, cu adăugarea [sau divizat]„ este ”sau„ nu este "." Silogismul ", pe de altă parte, este un discurs în care, având în vedere anumite lucruri, ceva diferit de date se datorează în mod necesar faptului că acestea sunt acestea." ( Prima analiză , I, 1, 24b 17-20, Organon editat de Maurizio Miglior, p. 375
^ John Corcoran, Aristotel's Prior Analytics și Boole's Laws of Thought , History and Philosophy of Logic, vol. 24 (2003), pp. 261–288
^ Valerio Allagranza, Despre noțiunea de „cuantificare restrânsă” în logică și teoria gramaticii , Journal of Generative Grammar, vol. 8 (1983), p. 3 din 64, Torino
^ Ibid, pagina 22

Bibliografie

Aristotel, Organon. The Categories - De Interpretatione - First analytics - Second analytics - Topics - Sophistic refutations („The Categories” de Marina Bernardini; „De Interpretatione” de Lucia Palpacelli; „First analytics” de Milena Bontempi; „Second analytics” editat de Roberto Medda; „Subiecte” și „Refutări sofistice” de Arianna Fermani) , coordonare generală de Maurizio Miglior, text grecesc vizavi, The Western Thought Series, Milano, Bompiani, 2016, ISBN 978-88-452 -8164-8 .
Irving Copi și Carl Cohen, Introducere în logică , Bologna, Il Mulino, 1999.
John Corcoran, Completeness of an Ancient Logic , Journal of Symbolic Logic, 37, 1972, pp. 696-702.
George Englebretsen, The New Syllogistic , Berna, Peter Lang, 1987.
Fred Johnson, Model for Modal Syllogisms , Notre Dame Journal of Formal Logic , 30, 1989, pp. 271-284.
Peter Johnson-Laird & Bruno Bara, Inferența silogistică , Cognition, 16, 1984, pp. 1–61.
Marko Malink, Aristotel's Modal Syllogistic , Harvard, Harvard University Press, 2013.
Richard Patterson, Logica modală a lui Aristotel , Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
Lorenzo Pozzi, De la Ramus la Kant: dezbaterea despre silogistică , Milano, Franco Angeli, 1981.
Arthur Norman Prior, Logică formală , Oxford, Clarendon Press, 1962.
Jeroen van Rijen, Aspecte ale logicii modurilor a lui Aristotel , Kluwer, Dordrecht, 1989.
Gerhard Seel, Die Aristotelische Modaltheorie , Walter de Gruyter, Berlin, 1982.
Timothy Smiley, Ce este un silogism? , Journal of Phlosophical Logic, 2, 1973, pp. 136–154
Robin Smith, Propoziții imediate și teoria dovezilor lui Aristotel , Filosofia antică, 6, 1986, pp. 47-68.
Fred Sommers, Logica limbajului natural , New York, Oxford University Press, 1982.
Fred Sommers și George Englebretsen, O invitație la un raționament formal: logica termenilor , Aldershot, Ashgate, 2000.
Paul Thom, The Silogism , München: Philosophia 1981.
Paul Thom, Logica esențialismului: o interpretare a silogisticii modale ale lui Aristotel , Dordrecht, Kluwer, 1996.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « silogism »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre silogism

linkuri externe

Silogism , în Dicționar de filosofie , Institutul Enciclopediei Italiene , 2009.
( EN ) Silogism / Silogism (altă versiune) , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Susanne Bobzien, Ancient Logic , in Edward N. Zalta (a cura di), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford .
( EN ) Terence Parsons, The Traditional Square of Opposition , in Edward N. Zalta (a cura di), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford .
( EN ) Henrik Lagerlund, Medieval Theories of the Syllogism , in Edward N. Zalta (a cura di), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 718 · LCCN ( EN ) sh85131387 · GND ( DE ) 4184185-2 · BNF ( FR ) cb119605203 (data)

Portale Filosofia

Portale Matematica

[1] Definiția lui Aristotel a silogismului: „Eu numesc„ termen ”acel lucru în care se descompune premisa, adică predicatul și cel al cărui predicat, cu adăugarea [sau divizat]„ este ”sau„ nu este "." Silogismul ", pe de altă parte, este un discurs în care, având în vedere anumite lucruri, ceva diferit de date se datorează în mod necesar faptului că acestea sunt acestea." ( Prima analiză , I, 1, 24b 17-20, Organon editat de Maurizio Miglior, p. 375

[2] John Corcoran, Aristotel's Prior Analytics și Boole's Laws of Thought , History and Philosophy of Logic, vol. 24 (2003), pp. 261–288

[3] Valerio Allagranza, Despre noțiunea de „cuantificare restrânsă” în logică și teoria gramaticii , Journal of Generative Grammar, vol. 8 (1983), p. 3 din 64, Torino

[4] Ibid, pagina 22

[1]

[2]

[3]

[4]

1	Barbara	Barbari			Darii			Ferio	Celaront	Celarent
2								Sărbătoare	Cesaro	Cezar	Camestres	Camestros	Baroco
3				Darapti	Dăruiește-te	Disamis	Felapton	Ferison						Bocardo
4			Bamalip			Dimatis	Fesapo	Fresison			Calemes	Calemos

P.	p	A = P $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ p	LA	B.	$A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$	LA	( $A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ) $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ LA
V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.
V.	F.	F.	V.	F.	F.	V.	F.
F.	V.	F.	F.	V.	V.	F.	F.
F.	F.	F.	F.	F.	V.	F.	F.

P.	p	A = P $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ p	LA	B.	$A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$	LA	( $A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ) $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ LA
V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.
V.	F.	F.	V.	F.	F.	V.	F.
F.	V.	F.	F.	V.	V.	F.	F.
F.	F.	F.	F.	F.	V.	F.	F.

P.	p	A = P $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ p	LA	B.	$A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$	LA	( $A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$ ) $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ LA
V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.	V.
V.	F.	F.	V.	F.	F.	V.	F.
F.	V.	F.	F.	V.	V.	F.	F.
F.	F.	F.	F.	F.	V.	F.	F.