Simetrie centrală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică și mai precis în geometrie , o simetrie centrală este o transformare (a liniei , a planului sau a spațiului ) care schimbă extremele fiecărui segment care are, ca punct de mijloc , un punct fix (al liniei, al planul sau spațiul), numit centrul de simetrie . Simetria centrală coincide cu rotația de 180 ° față de centrul de simetrie.

Geometria planului euclidian

În planul euclidian , se spune că două puncte A și A 'sunt simetrice față de un punct O (de care nu aparțin) atunci când O este punctul mediu (sau centrul) segmentului [AA']. Se spune că A 'este simetricul lui A față de O și invers.

Corespondența unu la unu care își asociază punctul simetric A 'cu fiecare punct A și invers, se numește simetrie centrală cu centrul O.

Simetria centrală este o izometrie a planului , adică păstrează lungimea segmentelor.

Unii autori folosesc notația pentru a indica simetria centrală a centrului O; se scrie simetricul lui A .

Simetria centrală este involuționară , adică coincide cu propriul său invers și compusă cu sine dă identitate .

În cele din urmă, simetria centrală este o izometrie de tip direct, adică menține orientarea obiectelor (de exemplu, o pereche de axe ortogonale, direcția de deplasare a laturilor unui triunghi etc.).

Simetrie centrală în coordonate carteziene

În plan cartezian , simetria centrală a centrului O este o corespondență unu-la-unu

definit astfel:

Expresia se extinde într- o dimensiune superioară. În spațiul euclidian n-dimensional , simetria centrului O este descris ca

Scrierea matricială

Figurile simetrice

Exemple de figuri geometrice cu simetrie centrală sunt niște poligoane circumscriptibile , cum ar fi pătratul.

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică