Sistemul de coordonate al Pământului

Un sistem de coordonate terestre este un set de parametri uniți pentru a forma o triadă de funcții de puncte suficient de regulate X _i (P) (i = 1,2,3), datorită cărora obiectele de pe suprafața pământului sunt identificate în mod unic. Poziția obiectelor este exprimată prin intermediul unui sistem de coordonate menționat către un sistem de referință geodezic adecvat ( Datum ). Sistemele de coordonate sunt multe și echivalente unele cu altele, este posibilă trecerea de la una la alta prin utilizarea unor formule matematice adecvate. Fiecare sistem de coordonate poate fi materializat numai prin măsurători care leagă fizic elementele caracteristice ale sistemului de coordonate cu punctele inspectate.

Coordonatele carteziene

Un sistem de coordonate cartezian

Coordonatele carteziene permit identificarea poziției punctelor în spațiu prin ceea ce se numește sistem de coordonate carteziene . Acest sistem de referință este stabilit prin presupunerea a trei axe fixe, numite axe carteziene, indicate prin literele X, Y și Z. Caracteristicile celor trei axe constau în a fi ortogonale între ele și în întâlnirea într-un singur punct, definit originea axelor și indicată de obicei cu O. Cele trei axe identifică trei planuri diferite în spațiu, planurile xy, xz și yz, care corespund în figură respectiv planului orizontal, planului vertical din stânga Z axă (orientată) și către planul vertical din dreapta axei Z. Fiecare punct este identificat prin distanța care îl împarte de fiecare dintre cele trei axe, folosind trei coordonate (x, y, z), câte una pentru fiecare axă. O caracteristică fundamentală a sistemului de coordonate cartezian este posibilitatea de a proiecta toate punctele spațiului ortogonal către anumite planuri, care la rândul lor sunt ortogonale între ele, pentru a putea reprezenta elemente și suprafețe tridimensionale pe un plan. Aceste proiecții se numesc proiecții ortogonale . Proiecțiile ortogonale, o trăsătură unică în cadrul sistemelor de referință, fac din coordonatele carteziene un sistem pur geometric, regulat în tot spațiul și lipsit de singularități.

Coordonate sferice

Cei trei parametri ai coordonatelor sferice (ρ, ϕ, λ)

Coordonatele sferice (sau polare) sunt un sistem de coordonate care vă permite să exprimați poziția unui punct în spațiu ca alternativă la coordonatele carteziene. Coordonatele sferice sunt determinate folosind cei trei parametri ( $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ ). Relația dintre coordonatele sferice și carteziene este dictată de următoarele ecuații:

x=\rho \sin \theta \ \cos \phi

{\ displaystyle x = \ rho \ sin \ theta \ \ cos \ phi}

{\ displaystyle x = \ rho \ sin \ theta \ \ cos \ phi}

y=\rho \sin \theta \ \sin \phi

{\ displaystyle y = \ rho \ sin \ theta \ \ sin \ phi}

{\ displaystyle y = \ rho \ sin \ theta \ \ sin \ phi}

z=\rho \cos \theta

{\ displaystyle z = \ rho \ cos \ theta}

{\ displaystyle z = \ rho \ cos \ theta}

Intervalele care definesc cei trei parametri sunt $\left[0,+\infty \right)$ ${\ displaystyle \ left [0, + \ infty \ right)}$ ${\ displaystyle \ left [0, + \ infty \ right)}$ pentru $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , $\left[0,\pi \right)$ ${\ displaystyle \ left [0, \ pi \ right)}$ ${\ displaystyle \ left [0, \ pi \ right)}$ pentru $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , Și $\left[0,2\pi \right)$ ${\ displaystyle \ left [0,2 \ pi \ right)}$ ${\ displaystyle \ left [0,2 \ pi \ right)}$ pentru $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ .

Acest sistem de coordonate, numit sistemul de coordonate sferice , este similar cu sistemul de latitudine și longitudine utilizat pentru Pământ în aproximare sferică. În special, considerând axa Z ca axa de rotație a Pământului, latitudinea $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ , complementar theta, este determinat de relația $\delta =90^{\circ }-\theta$ ${\ displaystyle \ delta = 90 ^ {\ circ} - \ theta}$ ${\ displaystyle \ delta = 90 ^ {\ circ} - \ theta}$ , și longitudinea estică $l=\phi$ ${\ displaystyle l = \ phi}$ ${\ displaystyle l = \ phi}$ (de sine $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ între 0 ° și 180 °) sau longitudinea vestică $l=-\phi$ ${\ displaystyle l = - \ phi}$ ${\ displaystyle l = - \ phi}$ (de sine $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ între -180 ° și 0 °), dacă semiplanul $X z$ ${\ displaystyle xz}$ ${\ displaystyle xz}$ (cu x> 0) conține cercul mare care trece prin meridianul Greenwich .

Coordonatele elipsoidale

Același subiect în detaliu: Elipsoid de referință și elipsoid .

Coordonatele elipsoidelor se bazează pe același principiu ca și coordonatele sferice, dar folosesc mai degrabă un elipsoid decât o sferă ca suprafață de referință, care este, de asemenea, numită sferoid. Am fixat un elipsoid de rotație, un punct de pe ecuator, având în vedere normalul elipsoidului care trece prin punct, apoi definesc coordonatele elipsoide ale punctului $P(\phi ,\lambda ,h)$ ${\ displaystyle P (\ phi, \ lambda, h)}$ ${\ displaystyle P (\ phi, \ lambda, h)}$ .

Elevație ortometrică și elevație elipsoidală

Coordonatele intrinseci

Sistemul intrinsec de coordonate este complet determinat de câmpul gravitațional al Pământului, motiv pentru care este adecvat în special pentru descrierea mărimilor care depind în mod direct de gravitație. Triada ( Φ _p , Λ _p , C _p ) este alcătuită din funcții în trei puncte care garantează în mod unic definiția poziției obiectului. Primii doi termeni sunt cei care se referă la planimetrie și sunt descriși prin coordonatele astrogeodetice (sau naturale sau intrinseci) sau geografice, al treilea este cel altimetric. Altimetria poate fi definită cu diferite metode:

folosiți valoarea potențialului gravitațional al pământului W _p

(scade departe de suprafața Pământului).

utilizați cota geopotențială C:

$C={\frac {W_{0}-W_{p}}{1000}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {W_ {0} -W_ {p}} {1000}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {W_ {0} -W_ {p}} {1000}}}$

unde este:

$W_{0}-W_{p}=\int _{o}^{p}g\,dn$ ${\ displaystyle W_ {0} -W_ {p} = \ int _ {o} ^ {p} g \, dn}$ ${\ displaystyle W_ {0} -W_ {p} = \ int _ {o} ^ {p} g \, dn}$ (numit număr geopotențial)

pentru a determina W ₀ , trebuie aleasă o referință G dintre suprafețele echipotențiale infinite, prin care se determină apoi numărul geopotențial. Considerând factorul 1000 ca o constantă dimensională în [Gal], C exprimat în [m].

cota ortometrică

$H=arco(P_{0}P)$ ${\ displaystyle H = arc (P_ {0} P)}$ ${\ displaystyle H = arc (P_ {0} P)}$

măsurată de-a lungul verticalei (direcția plumbului) până la suprafața geoidului .

Coordonatele astrogeodetice

Coordonatele astrogeodetice sunt calculate în raport cu un sistem de referință fix care presupune ecuatorul ceresc și axa de rotație a Pământului ca axe (înclinate cu 23 ° 27 'față de planul ecliptic). Inițial, declinația (delta) și ascensiunea dreaptă (alfa) sunt utilizate ca coordonate, care identifică în mod unic poziția stelelor în sfera cerească față de un punct fix de origine: primul punct al Berbecului, determinat de intersecția dintre ecliptică și ecuatorul ceresc (cercul mare). Aceste coordonate par a fi independente de mișcarea de rotație a Pământului, deoarece sunt fixate la bolta cerească. Cunoașterea pozițiilor stelelor permite identificarea zenitului , adică verticală pe sfera cerească. Având în vedere mișcarea de rotație a Pământului, în jurul axei de rotație instantanee, fixată față de sfera cerească, cu viteza unghiulară instantanee (presupusă constantă), concluzionăm că zenitul unui punct se rotește în solidaritate cu Pământul. Prin observații la stele și măsurători de timp este posibil să se definească coordonatele planimetrice intrinseci (adică dependente exclusiv de gravitația pământului) ale punctului de observare prin unghiuri $\Lambda _{p},\Phi _{P}$ ${\ displaystyle \ Lambda _ {p}, \ Phi _ {P}}$ ${\ displaystyle \ Lambda _ {p}, \ Phi _ {P}}$ . Aceste unghiuri sunt definite de la verticală la suprafața punctului de observare $n_{p}$ ${\ displaystyle n_ {p}}$ ${\ displaystyle n_ {p}}$ , vectorul unitar al axei de rotație a pământului $e_{r}$ ${\ displaystyle e_ {r}}$ ${\ displaystyle e_ {r}}$ , și perpendiculară în punctul Greenwich $n_{gr}$ ${\ displaystyle n_ {gr}}$ ${\ displaystyle n_ {gr}}$ . Formulele care definesc latitudinea și longitudinea intrinseci sunt:

$\sin \Phi _{p}=e_{r}\cdot n_{p}$ ${\ displaystyle \ sin \ Phi _ {p} = e_ {r} \ cdot n_ {p}}$ ${\ displaystyle \ sin \ Phi _ {p} = e_ {r} \ cdot n_ {p}}$
$\cos \Delta _{p}={\frac {e_{r}\land n_{gr}}{\cos \Phi _{gr}}}\cdot {\frac {e_{r}\land n_{p}}{\cos \Phi _{p}}}$ ${\ displaystyle \ cos \ Delta _ {p} = {\ frac {e_ {r} \ land n_ {gr}} {\ cos \ Phi _ {gr}}} \ cdot {\ frac {e_ {r} \ land n_ {p}} {\ cos \ Phi _ {p}}}}$ ${\ displaystyle \ cos \ Delta _ {p} = {\ frac {e_ {r} \ land n_ {gr}} {\ cos \ Phi _ {gr}}} \ cdot {\ frac {e_ {r} \ land n_ {p}} {\ cos \ Phi _ {p}}}}$

În calculul coordonatelor astrogeodetice se fac anumite ipoteze care corespund unor coeficienți corecți specifici:

Axa de rotație instantanee a Pământului este fixată, de aceea nu sunt luate în considerare mișcările de precesie și de nutare (datorate atracției lunar-solare) și influențele datorate mișcării altor planete.
Viteza unghiulară, presupusă a fi constantă, variază de fapt cu oscilațiile datorate impulsului unghiular al atmosferei și oceanelor.
Materializarea axei de rotație instantanee nu este constantă, ci este afectată de oscilația Chandler Wobble, constând dintr-o componentă giroscopică, datorită interacțiunii miezului lichid și a mantalei elastice și a altor interacțiuni datorate mișcărilor convective ale Pământului.
Vectorul $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ din $\Lambda ,\Phi$ ${\ displaystyle \ Lambda, \ Phi}$ ${\ displaystyle \ Lambda, \ Phi}$ este variabilă în timp ca urmare a acțiunii directe a atracției lunar-solare și a efectului indirect al mareelor terestre cu perioade de aproximativ 2 cicluri pe zi. Variații care pot fi corectate prin medierea măsurătorilor pe perioade mai lungi de timp.

Coordonatele geografice

Același subiect în detaliu: coordonate geografice .

Sistemul de coordonate geografice face posibilă identificarea fiecărui punct de pe suprafața pământului într-un mod precis și unu-la-unu, reprezentarea sa corespunzătoare pe hartă și invers. Este identificat prin latitudine , longitudine și altitudine . Latitudinea este definită ca valoarea unghiulară a arcului meridianului dintre punct și ecuator , longitudinea este valoarea unghiulară a arcului paralel dintre acel punct și un meridian de referință, în cele din urmă altitudinea sau altitudinea este definită comparativ cu un nivel de referință, media nivelul mării, față de care își poate asuma valori pozitive și negative.

Transformări ale coordonatelor geografice

Este posibil să se transforme de la coordonatele geografice la cele carteziene cu următoarele formule:

x=\left(N+h\right)\cos \varphi \ \cos \lambda

{\ displaystyle x = \ left (N + h \ right) \ cos \ varphi \ \ cos \ lambda}

{\ displaystyle x = \ left (N + h \ right) \ cos \ varphi \ \ cos \ lambda}

y=\left(N+h\right)\cos \varphi \ \sin \lambda

{\ displaystyle y = \ left (N + h \ right) \ cos \ varphi \ \ sin \ lambda}

{\ displaystyle y = \ left (N + h \ right) \ cos \ varphi \ \ sin \ lambda}

z=\left[N\left(1-e^{2}\right)+h\right]\sin \varphi

{\ displaystyle z = \ left [N \ left (1-e ^ {2} \ right) + h \ right] \ sin \ varphi}

{\ displaystyle z = \ left [N \ left (1-e ^ {2} \ right) + h \ right] \ sin \ varphi}

unde este:

$N={\frac {a}{\sqrt[{2}]{(1-e^{2}(\sin \varphi )^{2})}}}$ ${\ displaystyle N = {\ frac {a} {\ sqrt [{2}] {(1-e ^ {2} (\ sin \ varphi) ^ {2})}}}}$ ${\ displaystyle N = {\ frac {a} {\ sqrt [{2}] {(1-e ^ {2} (\ sin \ varphi) ^ {2})}}}}$ (Raza de curbură N numită Grannormal)

h este dimensiunea elipsoidală, e este excentricitatea ( $e^{2}={\frac {a^{2}-c^{2}}{a^{2}}}$ ${\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {a ^ {2} -c ^ {2}} {a ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {a ^ {2} -c ^ {2}} {a ^ {2}}}}$ ) și a este axa principală a elipsoidului.

Bibliografie

sisteme de coordonate , pe geomatica.como.polimi.it . Adus la 18 noiembrie 2016 (arhivat din original la 11 iunie 2016) .
Elvio Lavagna, Geocartografie, Ghid pentru citirea hărților geotopografice, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-08-15789-8 .

Elemente conexe

linkuri externe

sisteme de coordonate , pe geomatica.como.polimi.it . Adus la 18 noiembrie 2016 (arhivat din original la 11 iunie 2016) .