Sistem de n puncte materiale

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Un sistem de n puncte materiale este un „set” de n elemente considerate a fi punctiforme, adică astfel încât, în ceea ce privește problema cu care se confruntă, ele pot fi considerate ca și cum ar fi puncte. De exemplu, putem asimila planetele sistemului solar într- un punct material atunci când vrem să studiem mișcarea lor de revoluție în jurul Soarelui. Alegerea punctelor care aparțin sistemului sau nu este complet arbitrară.

Proprietățile unui sistem punctual

Particulele care aparțin sistemului sunt supuse acelorași legi ale dinamicii (fizicii) referitoare la punctele materiale. La acestea se adaugă, însă, două noi determinate experimental și, prin urmare, nededuse analitic din Legea lui Newton . Aceste legi sunt numite „legi cardinale” sau „legi fundamentale ale dinamicii sistemelor de puncte”. Total impuls al unui sistem de puncte este egal cu suma momentului în raport cu fiecare particulă. Mai mult, conform primei legi cardinale, derivatul în ceea ce privește timpul impulsului este egal cu suma numai a forțelor externe care acționează asupra sistemului. Este evident că, dacă nu intervin forțe externe (derivată nulă), impulsul întregului sistem va fi constant. Momentul unghiular al sistemului va fi, de asemenea, constant datorită efectului celei de-a doua legi cardinale. În cele din urmă, este posibil să urmărim mișcarea întregului sistem la cea a centrului său de masă . Desigur, în acest caz nu vor exista informații despre mișcarea specifică a punctelor materiale individuale în spațiu. În consecință, este posibil să se studieze sistemul ca și cum ar fi un punct material, supus forțelor externe, caracterizat printr-o anumită viteză inițială (în funcție de dacă sistemul este în repaus sau nu) și printr-o poziție inițială. Toate acestea, indiferent de punctul de aplicare a forțelor asupra sistemului.

Forțe externe și interne, legi cardinale

Forțele interne ale sistemului sunt definite ca fiind generate exclusiv de particulele aparținând sistemului. Suma vectorială a acestor forțe a fost observată experimental ca fiind întotdeauna zero (prima lege cardinală). Prin urmare, ele nu afectează mișcarea centrului de masă. Viceversa celor externe: ele condiționează mișcarea centrului de masă al sistemului și suma lor poate varia, de asemenea, în timp. Cu toate acestea, forțele care sunt externe unui sistem dat pot deveni interne dacă includem particulele care le generează în sistemul în sine. A doua lege afirmă că momentul total al forței sistemului de puncte pentru un anumit pol este definit doar de forțele externe, deoarece momentul total al forțelor interne este zero.

Mișcarea punctelor unice

Fiecare punct este asociat cu o ecuație de mișcare pentru un total de n ecuații vectoriale pentru n particule. Fiecare corespunde până la 3 ecuații carteziene. Deoarece în mișcare particulele se influențează reciproc în fiecare dintre ecuațiile de mai sus apar necunoscute care reprezintă poziția sau viteza fiecărui punct. Prin urmare, pentru a rezolva una dintre ele, trebuie să rezolvați întregul sistem de ecuații. Aceasta, cu excepția celor mai simple cazuri (de exemplu, sisteme de două sau trei particule), se face numeric și nu analitic.

Analiza stării mecanice a unui sistem

În mecanică, pentru a determina poziția în spațiu a unui sistem de n puncte materiale , este necesar să se dea n raze vectoriale, adică 3n coordonate. În general, numărul de cantități independente care trebuie alocate pentru a determina în mod unic poziția unui sistem se numește numărul de grade de libertate ale sistemului în sine. În cazul luat în considerare (în spațiu), acest număr este doar egal cu 3n. Deși este firesc să ne gândim la coordonatele carteziene ale punctelor materiale ca la cantități independente care trebuie alocate, aceasta nu este singura alegere disponibilă; de fapt, este posibil să se utilizeze un sistem de coordonate diferit, în funcție de problema luată în considerare. s dintre aceste coordonate, q 1 , ..., q s , se numesc coordonate generalizate . Amintind că viteza este mărimea fizică definită ca o derivată a poziției față de timp, derivatele lui q i se numesc viteze generalizate.

Pentru a determina cu exactitate „starea mecanică” a sistemului examinat, este necesar să se definească coordonatele generalizate și vitezele în același moment de timp. În acest caz, va fi, de asemenea, posibil să se prezică mișcarea „viitoare” a sistemului, cu o anumită acuratețe. Din punct de vedere matematic, acest lucru înseamnă că, dând coordonatele și viteza la un anumit moment, este, de asemenea, posibil să derivăm în continuare din urmă în ceea ce privește timpul, obținând astfel accelerațiile generalizate. Legile matematice care leagă coordonate, viteze și accelerații, date în același interval de timp, sunt ecuații diferențiale de ordinul doi, numite ecuații de mișcare, al căror rezultat sunt funcții capabile să returneze observatorului traiectoria sistemului mecanic.

Bibliografie

  • Curs de fizică teoretică, mecanică, volumul 1. Lev Davidovič Landau
  • Curs de fizică 1, note de curs.

Alte proiecte