Sistem de numerotare arabă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Numere fără serif

Cifrele indo-arabe , cunoscute uneori ca cifre arabe sau cifre arabe , sunt reprezentarea simbolică cea mai comună a entităților numerice din lume. Acestea sunt considerate o piatră de hotar în dezvoltarea matematicii .

Se poate distinge între sistemul de poziție utilizat, cunoscut și sub denumirea de sistem indo-arab, și gliful precis folosit. Cele mai frecvent utilizate glife în asociere cu alfabetul latin încă din epoca modernă sunt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 .

Numerele provin din India între 400 î.Hr și 400 d.Hr. [1] [2] Au fost transmise mai întâi în Asia de Vest , unde sunt menționate în secolul al IX-lea , apoi în Europa în secolul al X-lea . [1] Pe măsură ce cunoașterea acestor numere a ajuns în Europa prin lucrarea matematicienilor și astronomilor arabi , numerele au fost numite „numere arabe”.
În arabă , cifrele arabe orientale sunt numite „numere indiene” ( arabă : أرقام هندية , arqām hindiyya ), și același sistem este utilizat, cu glifuri de formă diferită (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩).

Istorie

Origini

Simbolurile de la 0 la 9 din sistemul numeric indo-arab au evoluat de la numerele Brahmi . Inscripțiile budiste în jurul anului 300 î.Hr. folosesc simboluri care mai târziu au devenit 1, 4 și 6. Un secol mai târziu, s-a înregistrat utilizarea simbolurilor care ulterior au devenit 2, 7 și 9.

Inscripția universal acceptată ca primul glif 0 care conține a fost înregistrată pentru prima dată în secolul al IX-lea , în Gwalior datând din 870 . În orice caz, înainte de această dată, utilizarea glifului ajunsese deja în Persia și este menționată în descrierile al-Khwārizmī ale cifrelor indiene. Documentele indiene pe plăci de cupru, cu același simbol pentru zero, datează din secolul al VI-lea d.Hr., în cantități mari. [3]

Numere indiene Brahmi din secolul I d.Hr.
Tastatura telefonică arabă modernă cu numere Indo Arabă și numerele corespunzătoare în limba arabă

Matematicianul persan al-Khwārizmī (căruia îi datorăm cartea Despre calcul cu numere hinduse , scrisă în jurul anului 825 ) și matematicianul arab al-Kindi , care a scris patru volume „Despre utilizarea numerelor indiene” ( Kitāb fī istiʿmāl al-ʿadad al-hindī ) pe la 830 .
Aceste scrieri sunt în principal responsabile pentru răspândirea sistemului de numerotare indian în Apropiat și Orientul Mijlociu și în țările occidentale. [2]

În secolul al X-lea , matematicienii din Orientul Apropiat și Mijlociu au extins sistemul numeric zecimal pentru a include fracții, așa cum este înregistrat în tratatul Kitāb al-Fuṣūl fī l-ḥisāb al-hindī , compus la Damasc în 952/3 de matematicianul Abu l-Ḥasan Aḥmad b. Ibrāhīm al-Uqlīdisī , a rămas nepublicat, dar studiat de AS Saidan.

În lumea arabă, până în vremurile moderne, sistemul numeric arab era folosit doar de matematicieni. Oamenii de știință musulmani au folosit sistemul de numerotare babilonian , iar comercianții au folosit numerele Abjad . Cu toate acestea, în Italia, odată cu răspândirea lucrărilor lui Leonardo Fibonacci , un negustor pisan care călătorise pe țărmurile Mediteranei, sistemul numeric arab a început să fie folosit de mari secțiuni ale populației.

O variantă distinctivă „arabă occidentală” a simbolurilor a început să apară în jurul secolului al X-lea în Maghreb și al-Andalus . Numea numerele ghubar („masa de nisip” sau „masa de praf”).

Cele mai vechi mențiuni ale numerelor din țările occidentale se găsesc în Codex Vigilanus din 976 . [4] În deceniul din 980 , Gerbert din Aurillac (cunoscut mai târziu ca Papa Silvestru al II-lea ) a început să răspândească cunoștințele numerelor în Europa . Gerberto a studiat în tinerețe la Barcelona și este cunoscut pentru că a solicitat tratate matematice privind utilizarea astrolabului de la Lupito din Barcelona după ce s-a întors în Franța la școala din Reims și apoi și-a continuat studiile și în Italia la Bobbio. stareț al abației din San Colombano , renumit pentru faimosul și vechiul său scriptorium , a perfecționat abacul introducând unul nou pe 27 de coloane și o mie de jetoane cu numerele naturale de la 1 la 9 (simbolul 0 lipsea și înlocuit cu un spațiu gol) care a permis efectuarea mai rapidă a operațiilor matematice , a scris De Geometria și a perfecționat astrolabul sferic ; unul dintre elevii săi, Bernelino, a reușit să adune studiile și scrierile lui Gerberto și să publice Liber abaci înainte de moartea stăpânului său. [5] [6] [7] [8] [9]

Adopția în Europa

Un manuscris în limba germană care instruiește utilizarea cifrelor arabe ( Talhoffer Thott , 1459 ). În această perioadă numerele au fost percepute pe scară largă ca ezoterice, iar Talhoffer le învață împreună cu alfabetul ebraic și astrologia .
Xilografie care arată ceasul astronomic din secolul al XVI-lea al Catedralei din Uppsala , cu două cadrane, una în cifre arabe și cealaltă în cifre romane.
Ceas revoluționar francez de la sfârșitul secolului al XVIII-lea cu cadran „zecimal”

Al-Khwārizmī , un om de știință persan din Transoxiana , a scris tratatul Despre calcul cu cifre hindi în 825 , care a fost tradus în latină în secolul al XII-lea . Doar câteva adaptări ale tratatului supraviețuiesc în latină [10] , inclusiv faimosul Algoritmi de numero Indorum , al cărui titlu tradus în italiană înseamnă „Algoritmi asupra numerelor indiene” [11] . În latină „Algoritmi” a fost adaptarea numelui autorului, dar cititorii au înțeles-o în mod greșit ca pluralul latin al termenului ipotetic Algoritmus : acest lucru a condus la inventarea termenului algoritm (din algoritmul latin) care a ajuns să dobândească sensul "metoda de calcul".

Leonardo Fibonacci , un matematician italian care studiase la Bijaya , Algeria , a promovat sistemul numerelor arabe în Europa în tratatul său Liber Abaci , care a fost scris în 1202 și apoi reeditat în 1228 și care încă descria numerele ca fiind „indiene” mai degrabă decât „arabi”:

„Când tatăl meu, care fusese numit de țara sa ca notar public în vama din Bugia, făcând interesele negustorilor pisani care mergeau acolo, lucra acolo, el ma trimis după mine, încă eu copil, și cu ochii privind utilitatea și comoditatea viitoare, mi-a exprimat dorința de a mă lăsa să rămân și să primesc o educație la școala de contabilitate. Acolo, unde am fost introdus în arta celor nouă simboluri indiene printr-o învățătură remarcabilă, cunoașterea artei m-a bucurat în curând mai presus de orice și am putut să o înțeleg ... "

Numerele sunt aranjate în funcție de utilizarea arabă, cu cea mai mică valoare în dreapta, cu pozițiile cu cea mai mare valoare în stânga. Acest aranjament a fost adoptat în același mod și de numerele utilizate în Europa . Alfabetul latin , care curge de la stânga la dreapta, spre deosebire de alfabetul arab, a condus la o aranjare inversată a plasărilor valorii relative în raport cu direcția de citire.

Acceptarea europeană a numerelor a fost accelerată de invenția tipăririi de tip mobil , iar numerele au devenit comune în secolul al XV-lea . Înregistrările timpurii din Anglia includ: o inscripție datând din 1445 pe turnul Bisericii Heathfield , Sussex , o inscripție din 1448 pe o poartă de lemn la Bray Church , Berkshire , o inscripție din 1470 pe un mormânt al primului conte de Huntly din catedrala Elgin. și o inscripție din 1487 pe clopotnița Bisericii Piddletrenthide , din Dorset . La mijlocul secolului al XVI-lea , acestea erau utilizate în mod obișnuit în cea mai mare parte a Europei. [12]

Cifrele romane au rămas în uz în principal pentru notația anilor de după Hristos și pentru numerele fețelor ceasului . Uneori, numerele romane sunt folosite pentru numerotarea listelor (ca alternativă la o numerotare alfabetică), în Italia pentru a indica poziția ordinală (în special secolele și papii ), în muzică în numerotarea gradelor scării diatonice și în numerotarea paginilor din prefața cărților . Numerele XV și XIII sunt, de asemenea, utilizate pentru a indica echipele naționale de rugby (15 și 13 ca jucători desfășurați pe teren în versiunile uniunii și, respectiv, în ligă), în timp ce este obișnuit, în special în țările vorbitoare de limbă engleză, de a indica uneori cu al XI-lea grupurile de fotbal , unde jucătorii sunt de fapt 11.

Evoluția simbolurilor

Sistemul cu cifre arabe este o notație zecimală pozițională.

Diferite grupuri de simboluri sunt utilizate pentru a reprezenta numerele sistemului de cifre arabe și toate acestea au evoluat din numerele Brahmi. Simbolurile utilizate pentru a reprezenta sistemul au fost împărțite în diferite variante tipografice încă din Evul Mediu :

  • „cifrele arabe” utilizate pe scară largă în alfabetul latin , în tabelul următor numit „european”, coboară din „cifrele arabe occidentale” care s-au dezvoltat în al-Andalus și în Maghreb (Există două stiluri tipografice pentru a face numere europene, cunoscute sub numele de figuri aliniate și textuale);
  • numerele indo-arabe ” sau „ numerele arabe orientale ”, utilizate în alfabetul arab , dezvoltate inițial în Irakul actual. O variantă a acestora este prezentă în alfabetele persană și urdu.
  • „numerele Devanagari”, utilizate în Devanagari , denumite și numere indiene .
Tabel de comparație între diferitele tipuri de cifre arabe

Următorul arată evoluția scrierii cifrelor arabe în Europa pe un tabel întocmit de cărturarul francez JE Montucla în lucrarea sa Histoire de la Mathématique (Istoria matematicii), publicată în 1758:

EuropeanFormOfArabianDigits.png

Apices du moyen-âge.PNG

Numerele arabe sunt codificate în ASCII (și Unicode ) în pozițiile cuprinse între 48 și 57:

COS ASCII HEX Glif
0011 0000 48 30 0
0011 0001 49 31 1
0011 0010 50 32 2
0011 0011 51 33 3
0011 0100 52 34 4
0011 0101 53 35 5
0011 0110 54 36 6
0011 0111 55 37 7
0011 1000 56 38 8
0011 1001 57 39 9

Notă

  1. ^ a b Ifrah, Georges. 1999. Istoria universală a numerelor: de la preistorie la invenția computerului , Wiley. ISBN 0-471-37568-3 .
  2. ^ a b O'Connor, JJ și Robertson, EF 2000. „Indian Numerals” , MacTutor History of Mathematics Archive , School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scoția.
  3. ^ Kaplan, Robert. (2000). Nimicul care este: o istorie naturală a zero . Oxford: Oxford University Press.
  4. ^ Mathorigins.com
  5. ^ Nicolaj Bubnov , Gerberti Opera Mathematica (972-1003) , R. Friedländer & Sohn, Berlin 1899
  6. ^ Marta Materni, Activități științifice ale lui Gerberto d'Aurillac , în Archivum Bobiense, XXIX, Bobbio, Editrice degli ASB, 2007, pp. 225-317
  7. ^ Bernelino, Liber abaci , în Alexandre Olleris, Oeuvres de Gerbert-pape sous le nom de Sylvestre II , Thimbaud, Clermont-F. 1867, pp. 357-400
  8. ^ Mariairene Guagnini, abacul lui Gerberto d'Aurillac și utilizarea sa cu numere naturale pe portalul projectofibonacci.it
  9. ^ Mariairene Guagnini, Calculele „Gerbertisti” pe portalul projectofibonacci.it
  10. ^ Am primit Dixit Algorizmi , Liber ysagogarum Alchorismi , Liber Alchorismi de practice arismetice și Liber pulveris , pentru care cf. A. Allard, Le calcul indien (Algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire des plus anciennes versions latines remaniées du XII siecle, Paris, Peeters, 1992
  11. ^ Tratate aritmetice publicate de Baldassarre Boncompagni ' , Roma, Tipografia științelor fizice și matematice, 1857 [1]
  12. ^ The Math Forum , la mathforum.org .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică