Sistem de numerotare grecesc
În Grecia antică se pare că existau două tipuri de numerotare , ambele bazate pe zece. Cel mai vechi ( numerotare mansardă ) a fost utilizat în prezent până în secolul al V-lea î.Hr. , când numerotarea ionică a intrat în uz și a preluat în epoca alexandrină .
Numerotarea mansardelor
În mansardă (sau Herodianic , din Herodianul bizantin care a descris-o) numerotarea sistemului era pur aditivă și exista un număr limitat de simboluri cu valoare constantă. Numărul 1 a fost reprezentat cu o punctă sau o liniuță verticală, repetată de până la nouă ori pentru a reprezenta, de fapt, numerele de la 1 la 9 . La acest simbol s-au adăugat alte speciale pentru 10 , 100 , 1000 și 10000 .
1 = (| (cerc, arc, liniuță) 10 = - o (liniuță orizontală, cerc mai mare) 100 = ד 1000 = Ψ (copac) 10.000 = C (colibă)
De exemplu, pentru a reprezenta numărul 7699 a trebuit să folosiți 31 de simboluri:
9 (1) + 9 (10) + 6 (100) + 7 (1000) ||||||||||------ דדדדדד ΨΨΨΨΨΨΨ
Problema era repetarea nemăsurată a semnelor identice.
În secolul al VI-lea î.Hr. [a fost necesară citarea ] a existat o simplificare substanțială a notației. Au fost introduse cifre speciale pentru 5, 50, 500, 5000: o bază auxiliară 5 pentru a susține baza 10. Deci, în cazul 7699
1 (5000) + 2 (1000) + 1 (500) + 1 (100) + 1 (50) + 4 (10) + 1 (5) + 4 (1)
15 semne și nu mai mult 31. Această evoluție a ușurat notația, dar a fost o regresie în ceea ce privește calculul: de fapt, prin inserarea unor cifre suplimentare speciale în unitate și în fiecare putere a bazei sale, posibilitățile de operare au fost reduse. (odihnele și reportările au fost cu mai multe reguli) și ne-am forțat să folosim tabele pentru numărare și abacuri (suport extern).
Mai mult, s-a folosit metoda acrofoniei , adică să se utilizeze inițialul numelui numărului ca semn al unui număr, de exemplu 5 = Pente = Π, 10 = Deka = Δ, în timp ce 50 a fost dat de o suprapunere a cele două litere. În acest fel am trecut dincolo de ideogramă .
Numerotarea ionică
În numerotarea ionică (sau alfabetică ) s-au folosit literele alfabetului grecesc ; cu toate acestea, a necesitat douăzeci și șapte de simboluri, cu trei mai mult decât alfabetul clasic conținut, motiv pentru care s-au folosit litere din alfabetul arhaic: digamma (ϝ), care în Evul Mediu este deformată în stigmă (ϛ), qoppa ( ϟ) și sampi (ϡ).
| α ( alfa ): 1 | ι ( iota ): 10 | ρ ( rho ): 100 |
| β ( beta ): 2 | κ ( kappa ): 20 | σ ( sigma ): 200 |
| γ ( interval ): 3 | λ ( lambda ): 30 | τ ( tau ): 300 |
| δ ( delta ): 4 | μ ( mi ): 40 | υ ( ypsilon ): 400 |
| ε ( epsilon ): 5 | ν ( ni ): 50 | φ ( phi ): 500 |
| ϛ ( stigmatizare ): 6 | ξ ( xi ): 60 | who ( cine ): 600 |
| ζ ( zeta ): 7 | ο ( omicron ): 70 | ps ( psi ): 700 |
| η ( vârstă ): 8 | π ( pi ): 80 | ω ( omega ): 800 |
| θ ( theta ): 9 | ϟ ( qoppa ): 90 | ϡ ( sampi ): 900 |
Scrierea unui număr a fost obținută prin juxtapunerea acestor simboluri, cu un principiu de poziție similar cu cel al numerotării zecimale : de exemplu, numărul 123 a fost scris ca ρκγ și nu γρκ, deși acest lucru ar putea părea echivalent deoarece simbolurile au un Fix valoare.
De asemenea, a fost posibil să se scrie numere mai mari de 999 : pentru mii până la 9000 unul dintre numerele unității a fost precedat de un apostrof ('), deci de exemplu 1000 a devenit' α, în timp ce pentru zeci de mii a fost folosit simbolul M , pentru exemplu exemplu 320000 a devenit M λβ .
Grecii au reprezentat și fracții folosind apostroful, dar plasându-l la sfârșitul numărului, mai degrabă decât la început. Deci, de exemplu, a devenit β '. Această notație a fost bună atâta timp cât numeratorul a fost unitar, deoarece atunci când nu a fost, s-a împrumutat la ambiguități ușoare. De exemplu, ξβ 'este sau . Din această cauză, alte metode au fost folosite de-a lungul timpului, cum ar fi plasarea unei liniuțe deasupra numărătorului pentru a-l distinge, până când Diofant din Alexandria a introdus o reprezentare complet similară cu a noastră, dar cu pozițiile numărătorului și numitorului inversate.
Bibliografie
- ( EN ) James Gow, O scurtă istorie a matematicii grecești , presa Nabu, 2010, pp. 40-41, ISBN 1-147-06133-5 .
- ( EN ) Calvin C. Clawson, The Mathematical Traveler: Exploring the Grand History of Numbers , Westview Publishing, 2003, pp. 97-100, ISBN 0-7382-0835-3 .
- Sapere.it - Numerotare , pe Sapere.it . Adus pe 27 iulie 2011 .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe sistemul de numerotare grecesc
