Sistem de numerotare roman
Sistemul de numerotare roman este un sistem de numerotare aditiv / scăzut pentru care fiecare simbol literal este asociat cu o valoare: numărul reprezentat este dat de suma sau diferența valorilor fiecărui simbol care îl compune.
Simboluri de bază
Cifrele romane sunt secvențe de simboluri, fiecare dintre ele identificând un număr. Următorul tabel listează simbolurile romane alături de valorile corespunzătoare exprimate în sistemul numeric zecimal . Rețineți că nu există niciun simbol care să exprime zero
- Ⅰ = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1 000
Sufixe pentru multipli
Sistemul roman a folosit sufixe de cadru pentru a indica multipli notabili. Prin superlinierea sau sublinierea unei litere, valoarea sa inițială este înmulțită cu 1 000. Aceasta are asemănări cu prefixele sistemului internațional de unități .
- I = 1 000
- V = 5 000
- X = 10 000
- L = 50 000
- C = 100 000
- D = 500.000
- M = 1 000 000
Bordurând o literă cu două linii verticale pe laturi și o linie orizontală deasupra ei, valoarea sa inițială este înmulțită cu o sută de mii. Romanii antici nu aveau un cuvânt specific nici pentru milioane, nici pentru miliarde, iar expresia lor lexicală numerică maximă era de mii. De exemplu, 1 000 000 a fost denumit „o mie de mii”.
- I = 100 000
- V = 500.000
- X = 1 000 000
- L = 5.000.000
- C = 10 000 000
- D = 50.000.000
- M = 100.000.000
Mărginind cu două linii orizontale deasupra, valoarea inițială este înmulțită cu 1 000 000.
- I = 1 000 000
- V = 5.000.000
- X = 10 000 000
- L = 50.000.000
- C = 100.000.000
- D = 500.000.000
- M = 1 000 000 000
Reguli
Pentru a obține celelalte numere întregi exprimabile, aceste simboluri trebuie combinate, adică juxtapuse , pentru a obține șiruri care respectă următoarele reguli.
- În cadrul unui număr roman simbolurile I, X, C și M pot fi repetate consecutiv, de regulă, de cel mult trei ori, în timp ce simbolurile V, L și D nu pot fi inserate niciodată de mai multe ori la rând. Cu toate acestea, există și forme cu patru simboluri, cum ar fi cele patru IIII, care este raportat în unele epigrafe antice din Lazio (cum ar fi în 76 din cele 80 de intrări ale Colosseumului destinate publicului) și din Etruria (mai presus de toate) și în alte domenii. Cu toate acestea, ar trebui subliniat faptul că unele epigrafe găsite la Pompei arată cele patru în forma medievală IV.
- O secvență (adică un șir ) de simboluri care nu prezintă niciodată valori crescătoare denotă numărul întreg obținut prin adăugarea valorilor simbolurilor indicate (principiul adunării prin juxtapunere); exemple II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
- Când se întâlnește un simbol urmat de un al doilea simbol de valoare mai mare, rezultatul este diferența dintre cele două (principiul diferenței); exemple: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
- Șirurile formate din perechi de tipul anterior și simboluri sunt, de asemenea, acceptabile, atâta timp cât treceți de la o pereche la o pereche de valoare mai mică, de la un simbol la o pereche de ambele simboluri inferioare și de la o pereche la un simbol inferior de ambii membri ai perechii.
- Numai eu, X și C pot fi folosiți într-un sens subtractiv.
Aceste reguli înseamnă că anumite numere pot fi exprimate în mai multe moduri: pentru aceste cazuri este preferabilă scrierea mai concisă.
Prin urmare, sunt identificate următoarele seturi de numere succesive
- (la)
- 1 = eu
- 2 = II
- 3 = III
- 4 = IV
- 5 = V
- 6 = VI
- 7 = VII
- 8 = VIII
- 9 = IX
- (a09): (a) ca un șir silențios, adică un șir care se juxtapune altuia îl lasă neschimbat.
- (a08): (a09) privat de IX.
- (b) include X și șirurile obținute prin obținerea lui X urmează un șir din setul (a), adică șirurile obținute prin juxtapunerea lui X și un șir de (a09):
- 10 = X
- 11 = XI
- 12 = XII
- 13 = XIII
- 14 = XIV
- 15 = XV
- 16 = XVI
- 17 = XVII
- 18 = XVIII
- 19 = XIX
- (c) numere între 20 și 29: juxtapuneri ale lui X și un șir de (b)
- (d) numere între 30 și 39: juxtapuneri ale lui X și un șir de (c)
- (e) numere între 40 și 49: juxtapuneri de XL și un șir de (a08) care permit să ajungă până la 48, XLIX pentru numărul 49;
- (f) numere între 50 și 59: juxtapuneri ale lui L și un șir de (a09).
- (g) numere între 60 și 89: juxtapuneri ale lui L și un șir de (b), (c) sau (d)
- (h) numere între 90 și 99: juxtapuneri de XC cu un șir de (a08) care permit să ajungă până la 98, XCIX pentru numărul 99;
- (i) numere între 100 și 199: juxtapuneri ale lui C și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
- (l) numere între 200 și 299: juxtapuneri ale lui C și un șir de (i)
- (m) numere între 300 și 399: juxtapuneri ale lui C și un șir de (l)
- (n) numere între 400 și 499: juxtapuneri de CD și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
- (o) numere între 500 și 599: juxtapuneri ale lui D și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
- (p) numere între 600 și 899: juxtapuneri ale lui D și un șir de (i), (l) sau (m).
- (s) numere între 900 și 999: juxtapuneri de CM și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
- (t) numere cuprinse între 1 000 și 1 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) și (s).
- (u) numere cuprinse între 2 000 și 2 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (t).
- (v) numere cuprinse între 3 000 și 3 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (u).
Aceste numere sunt utilizate în prezent pentru a indica ordinalele entităților care fac parte din secvențe cu câteva zeci de componente (pagini, secole, luni, ore, conducători, papi, membri ai altor dinastii, ...). De asemenea, sunt folosite pentru a indica ani, mai ales în epigrafele .
- Uneori, în unele ceasuri care indică orele cu cifre romane, numărul care indică ora 4 este prezentat grafic cu semnul IIII în loc de IV , urmând astfel scrierea Romei antice și nu cea medievală, folosită și astăzi. Obiceiul provine dintr-un motiv practic: primii producători de ceasuri publice au fost de fapt capabili să îmbine simbolurile necesare pentru configurarea cadranului folosind o matriță cu un X, un V și cinci I de patru ori, în timp ce dacă ar fi folosit notația IV ar fi trebuit să folosească o matriță mai complexă, cu șaptesprezece I-uri, cinci V-uri și patru X-uri.
- În anumite inscripții ale datelor din clădirile de epocă este uneori posibil să se găsească scrierea numărului D (500) prin intermediul lui I urmat de C într-o versiune oglindită ( Ɔ ). În mod similar, M (1 000) este uneori format din C și I , urmat de un C oglindit, similar cu M în script uncial ( ACEASTA ). Acest lucru se datorează faptului că numerele romane au fost inițial construite după cum urmează, după cum se poate observa prin analiza ortografiei numerelor în sine:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1 000 tras ca. ACEST
- V = 5 este jumătate dintr-un X tăiat transversal
- L = 50 este jumătate dintr-un C tăiat transversal
- D = 500, de asemenea, desenat ca IƆ , este practic cea de peste 1 000 tăiată pe jumătate pe lungime.
Cazuri speciale
Deși forma „standard”, așa cum a fost descrisă, este universal acceptată prin convenție, la Roma și mai ales în Evul Mediu și în timpurile moderne, unele alternative s-au răspândit. [1]
Unele inscripții romane, în special în contexte formale, par să arate o preferință pentru formele IIII și VIIII, mai degrabă decât IV (= 4) și IX (= 9). Ambele reprezentări apar în documente anterioare anului 476 d.Hr. , adicăcăderea Imperiului Roman de Vest și, uneori, variantele au fost găsite în același document. Pe lângă acestea, au fost găsite și mai puțin frecvente alte variante: XIIX sau IIXX în loc de XVIII (= 18); IIIII în loc de V (= 5); IIIIII în loc de VI (= 6); XXXXX în loc de L (= 50); XXXXXX în loc de LX (= 60). [2] [3]
Aceste forme alternative au continuat pe tot parcursul Evului Mediu și unele chiar în epoca modernă, unde au devenit convenții în anumite zone. Ceasurile care folosesc cifre romane arată în mod normal forma IIII în loc de IV, [4] dar păstrează forma IX pentru a marca ora 9; [5] [6] practică care se bazează pe ceasuri foarte vechi, precum cea a Catedralei Wells care datează de la sfârșitul secolului al XIV-lea. Cu toate acestea, utilizarea IIII nu este răspândită, Big Ben, de exemplu, are IV. [7]
Operațiuni
Cifrele romane pot fi considerate scripturi elegante, dar sunt în esență inutilizabile pentru calcule. Calculul real a fost făcut de un instrument extern, cum ar fi abacul . În orice caz, este probabil ca principiul subtractiv să faciliteze invenția algebrei și, de asemenea, cea a cronometriei (de exemplu, „un sfert până la cinci”).
A douăsprezecea parte a unității
Deși latinii au folosit un sistem aditiv în mod substanțial în baza zecimală pentru numerele întregi, atunci când au început să se gândească la non-numere întregi, s-au născut nume pentru douăsprezece fracții de bază.
Acest lucru se datorează probabil simplului fapt că în mod logic începeți prin a împărți mai întâi un obiect în jumătate, în trei părți și în patru, apoi ajungeți la conceptul de a douăsprezecea parte împărțind un sfert din original în trei părți sau o a treia în patru părți (doisprezece este pur și simplu cel mai mic multiplu comun din primele patru numere, așa cum șaizeci babilonian este cel mai mic multiplu comun din primele cinci). Fiecare a douăsprezecea duodecimală avea un nume propriu (ca și numerele naturale), care, în același timp, era folosit și pentru a indica moneda cu valoarea corespunzătoare: termenul uncia (deci uncie ), de exemplu, indica și moneda cu a douăsprezecea axă .
Pentru a scrie fracțiile, romanii au folosit un sistem simplu și eficient de „puncte”: eventuala literă S (din semis , jumătate) a indicat valoarea unei jumătăți, urmată de câte puncte au existat douăsprezecimi din care să se adauge. Iată lista principalelor cătune:
| Fracțiune | Simplificat | Notaţie | Nume / I. | Origine | Sens |
|---|---|---|---|---|---|
| 1/12 | 1/12 | • | Uncia | unus | Un [al doisprezecelea] |
| 2/12 | 1/6 | •• (sau :) | Sextani | sexta pars | A șasea parte |
| 3/12 | 1/4 | ••• (sau ∴ ) | Cadrane | al patrulea pars | A patra parte |
| 4/12 | 1/3 | •••• (sau : :) | Triens | tertia pars | A treia parte |
| 5/12 | 5/12 | ••••• (sau ⁙ ) | Quincunx | quinque unciae | Cinci douăsprezecimi |
| 6/12 | 1/2 | S. | Semis | semis | Jumătate |
| 7/12 | 7/12 | S • | Septunx | septem unciae | Șapte doisprezecimi |
| 8/12 | 2/3 | •• S (sau S :) | Bes | BIS | Dublu [cu o treime] |
| 9/12 | 3/4 | S ••• (sau S ∴ ) | Dodrans Nonuncium | de quadrans a noua uncia | Cu un sfert mai puțin Al nouălea al doisprezecelea |
| 10/12 | 5/6 | S •••• (sau S : :) | Dextani Decunx | de sextans decem unciae | O șesime mai puțin Zece doisprezecimi |
| 11/12 | 11/12 | S ••••• (sau S ⁙ ) | Deunx | de uncia | Un al doisprezecelea mai puțin |
| 12/12 | 1 | THE 𐆚 | Unus (număr) Ca (monedă) | unus la fel de | Unul, unitatea Axa , monedă romană |
Aranjamentul punctelor, inițial liniar, a început în curând să fie contractat în formele prezentate aici între paranteze, cu excepția inscripțiilor de pe monede. Din aceasta s-a născut ceea ce se numește încă aranjament quincunx , cunoscut ca fiind prezent pe zarurile de joc. Alte cuvinte moderne din această listă sunt uncie , sextant și cadran . În plus față de aceste douăsprezece fracții „principale”, au existat și aceste alte mai puțin frecvente:
| Fracțiune | Unciae | Notaţie | Nume / I. | Origine | Sens |
|---|---|---|---|---|---|
| 1/8 | 3/2 | 𐆒 • | Renunță | sesqui- uncia | O doisprezecime și jumătate |
| 1/24 | 1/2 | 𐆒 | Semuncia | semi-uncia | A doua jumătate |
| 1/36 | 1/3 | ƧƧ | Binae Sextulae Duel | BIS duo | Două sextule |
| 1/48 | 1/4 | Ɔ | Sicilicus | sicilis | „Coasa mică” |
| 1/72 | 1/6 | Ƨ | Sextula | sextus | „A șasea mică” |
| 1/144 | 1/12 | 𐆔 | Dimidia Sextula | dimidius | Jumătate de sextula |
| 1/288 | 1/24 | ℈ | Scripulum | scrupus | „Piatra mică” |
| 1/1 728 | 1/144 | 𐆕 | Siliqua | Ceratonia siliqua | [ Semința ] de roșcove |
Tabel de conversie
| Arabi | Romani | numar cardinal |
|---|---|---|
| 1 | THE | unus, una, unum |
| 2 | II | duo, duae, duo |
| 3 | III | tres, tria |
| 4 | IV | patru |
| 5 | V. | quinque |
| 6 | TU | sex |
| 7 | VII | septem |
| 8 | VIII | octo |
| 9 | IX | novem |
| 10 | X | decem |
| 11 | XI | undecim |
| 11 | Sau sunt) | undecim |
| 12 | XII | duodecim |
| 13 | XIII | tredecim |
| 14 | XIV | quattuordecim |
| 15 | XV | quindecim |
| 16 | XVI | sedecim |
| 17 | XVII | septemdecim |
| 18 | XVIII | duodeviginti |
| 19 | XIX | undeviginti |
| 20 | XX | viginti |
| 21 | XXI | unus et viginti viginti unus |
| 22 | XXII | duo et viginti viginti duo |
| 30 | XXX | triginta |
| 40 | XL | quadraginta |
| 40 | F (rar) | quadraginta |
| 50 | L | quinquaginta |
| 50 | K (rar) | quinquaginta |
| 60 | LX | sexaginta |
| 70 | LXX | septuaginta |
| 70 | S (rar) | septuaginta |
| 80 | LXXX | octoginta |
| 80 | R (rar) | octoginta |
| 90 | XC | nonaginta |
| 90 | N (rar) | nonaginta |
| 100 | C. | centum |
| 150 | CL | centum quinquaginta |
| 150 | Y (rar) | centum quinquaginta |
| 160 | CLX | centum sexaginta |
| 160 | T (rar) | centum sexaginta |
| 200 | CC | ducenti |
| 200 | H (rar) | ducenti |
| 250 | CCL | ducenti quinquaginta |
| 250 | Este rar) | ducenti quinquaginta |
| 300 | CCC | trecenti |
| 300 | B (rar) | trecenti |
| 400 | CD | cvadrante |
| 400 | G (rar) | cvadrante |
| 400 | P (rar) | cvadrante |
| 500 | D. | quingents |
| 500 | A (rar) | quingents |
| 500 | Q (rar) | quingents |
| 600 | ANUNȚ | sescent |
| 700 | DCC | septingente |
| 800 | DCCC | octingenti |
| 900 | CM | nongenti |
| 1 000 | M. | o mie |
| 2 000 | MM | duo milia |
| 2 000 | Z (rar) | duo milia |
| 3 000 | MMM | tria milia |
| 4 000 | MMMM | quattuor milia |
| 10 000 | X | deciens o mie |
| 100 000 | C. | centiens o mie |
| 1 000 000 | X | milliens o mie |
Origini
Cifrele romane provin din sculptarea crestăturilor succesive pe lemn sau alte materiale de gravat. I este clar o crestătură, în timp ce V reprezintă probabil o mână deschisă și X două oglinzi mâini deschise. În realitate nu erau semne pentru a efectua operații, ci simple abrevieri pentru a exprima și aminti numerele.
Sculptura a trebuit să facă față problemei perceptibilității directe dintr-o privire a numerelor până la 4, pentru care cele 5 aveau nevoie de un alt simbol. Oricine ar fi numărat ar fi întâmpinat de fapt dificultăți de percepție după a patra crestătură și ar fi fost obligat să povestească în mod abstract. Prin schimbarea aspectului crestăturii pentru fiecare multiplu de 5 și 10, este mai ușor să țineți situația sub control cu o privire la seria crestăturilor:
IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...
sau
IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...
La început, a cincea liniuță care trebuie diferențiată a fost înclinată: IIII \
sau a fost adăugată o altă liniuță celei deja existente cu orientări diferite
V Λ <> Y у etc.
După alte 4 semne, va apărea un nou semn (echivalent grafic cu două 5 suprapuse și oglindite). După încă 4 semne, un alt V ușor de identificat față de primul V deoarece urmează simbolul X și așa mai departe. În acest fel, cei care numără dintr-o privire discern seturi de 50, 100 de semne fără a fi nevoie să le numere unul câte unul. În tehnica primitivă de calcul pentru sculptură, „39 de brați” a fost descris după cum urmează:
IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
5 10 15 20 25 30 35 39
Această notație cardinală a fost foarte incomodă deoarece, deși nu ne obligă să o memorăm, ea ne expune puternic la confuzie perceptivă. Așa că am trecut la notația ordinală, unde numărul este o totalitate care rezumă în sine momentele care l-au alcătuit, prin urmare are în sine memoria autoconstituției sale.
Faptul că numerotarea greco-latină este derivată din tehnicile de numerotare prin intaglio este dovedit indirect de faptul că popoarele mai primitive ale romanilor , precum dalmații sau popoarele germano - scandinave , au atins în mod autonom principiile numerotării latine. (de exemplu, principiul subtractiv a fost prezent și în rândul etruscilor ).
Tot din punct de vedere lingvistic, în latină computo / conto este raport . Raport înseamnă relație, comparație ca de exemplu. între oi și pietre. Gândirea este rationem putare, unde
unde Putare înseamnă a face o crestătură, a tăia. Rationem putare este, prin urmare, de a stabili o relație cu un lucru făcând o crestătură în lemn.
Notările numerice roman- medievale, pe de altă parte, au fost mai complicate și au compromis efectul original al economiei simbolurilor , tipic principiului aditiv. Sistemul, de fapt, recurgând la mai multe principii precum cel subtractiv, la mai multe baze, mai multe convenții, a pierdut coeziunea și a ajuns să împiedice multe posibilități operaționale, devenind în cele din urmă o regresie.
Corelații cu alte sisteme
- Aceasta este cel mai probabil o coincidență singulară, dar indienii Zuñi din America de Nord folosesc aceleași simboluri ca numerele romane pentru cifrele 1, 5 și 10.
Notă
- ^ Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope . 23 februarie 1990. Accesat la 2 ianuarie 2016 ( arhivat la 21 martie 2016) .
- ^ Joyce Maire Reynolds și Anthony JS Spawforth, Numbers, Roman entry , în Oxford Classical Dictionary , ed. A III-a, Simon Hornblower și Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X .
- ^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , Londra, Longmans, Green & Co., 1923.
- ^ Alegerea poate fi dictată de probleme de simetrie (plasând IIII figura VIII, care este dublă, ar fi conținut același număr de simboluri). De asemenea, este posibil să fie vorba de „număr”: folosind IIII, douăzeci de I-uri, patru V-uri și patru X-uri (toate numerele pare) ar fi utilizate pentru a construi toate cifrele ceasului. Consultați Revista de ceasornicări , pe Copie arhivată , orologeria.com . Adus pe 2 ianuarie 2016 ( arhivat pe 4 martie 2016) .
- ^ WI Milham,Time & Timekeepers, New York: Macmillan, 1947, p. 196 .
- ^ Adams, Cecil și Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6 .
- ^ Pickover, Clifford A. , Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning , Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere cu cifre romane
linkuri externe
- ( EN ) Sistem de numerotare roman , de la Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
- ( EN ) Convertor online pentru cifre zecimale / romane
- ( EN ) Convertor bazat pe web - zecimale la cifre romane , la utilitymill.com .
- ( EN ) Exerciții de conversie a numerelor romane ( Java )
- ( EN ) Convertor de cifre roman simple în C ( C )
- (RO) De ce ceasurile cu cifre romane folosesc „IIII” în loc de „IV”?: FAQ # 1
- ( EN ) „Romance in Numbers” de Paul Niquette
- ( EN ) Algoritm de conversie și program demonstrativ (cu cod sursă) , pe moxlotus.alternatifs.eu . Adus la 26 iunie 2008 (arhivat din original la 30 aprilie 2008) .
- Convertor online al numerelor romane cardinale și ordinale , la numbersconverter.com . Adus la 19 iunie 2020 (Arhivat din original la 1 august 2015) .
| Controlul autorității | Tezaur BNCF 5272 |
|---|
