Unități naturale

În fizică , unitățile naturale sunt unități de măsură definite în termeni de constante fizice universale în așa fel încât unele constante fizice alese iau valoarea 1 atunci când sunt exprimate în termenii unui anumit set de unități naturale. Unitățile naturale trebuie înțelese ca o adimensionalizare care simplifică elegant unele expresii algebrice care apar în legile fizice sau care normalizează anumite mărimi fizice alese care sunt proprietăți ale particulelor elementare care pot fi considerate în mod rezonabil constante. Cu toate acestea, ceea ce este considerat constant și forțat să fie constant într-un sistem de unități naturale poate să nu fie constant în altul. Unitățile naturale sunt naturale, deoarece originea definiției lor provine numai din proprietățile naturii și nu din convențiile umane. Unitățile Planck sunt deseori numite „ unități naturale ”, dar sunt doar un sistem de unități naturale ca altele. Unitățile Planck pot fi considerate unice deoarece sunt un set de unități care nu se bazează pe niciun prototip, obiect sau particulă subatomică, ci se bazează doar pe proprietățile spațiului gol .

Caracteristici

Ca orice set de unități de bază sau unități fundamentale, unitățile de bază ale unui set de unități naturale includ definiția valorilor pentru lungime , masă , timp , temperatură și sarcină electrică . Unii fizicieni nu recunosc temperatura ca dimensiunea fundamentală a unei mărimi fizice, deoarece aceasta exprimă pur și simplu energia pe numărul de grade de libertate a unei particule care poate fi exprimată în termeni de energie (sau masă, lungime și timp). Practic fiecare sistem natural de unități normalizează constanta lui Boltzmann $k_{B}=1$ ${\ displaystyle k_ {B} = 1}$ ${\ displaystyle k_ {B} = 1}$ , care poate fi considerat ca o expresie suplimentară a definiției temperaturii. Mai mult, unii fizicieni recunosc sarcina electrică ca o dimensiune fundamentală separată, deși poate fi exprimată în termeni de masă, lungime și timp într-un sistem precum sistemul electrostatic CGS . Practic fiecare sistem de unități naturale normalizează permitivitatea vidului $\varepsilon _{0}=(4\pi )^{-1}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} = (4 \ pi) ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} = (4 \ pi) ^ {- 1}}$ , care poate fi văzut ca o expresie a definiției unității de sarcină.

Constantele fundamentale

Constantele fundamentale care sunt de obicei normalizate sunt prezentate în tabelul următor. Rețineți că numai un subset mic de următoarele poate fi normalizat în toate sistemele de unități fără contradicție în definiție (de exemplu, $m_{e}$ ${\ displaystyle m_ {e}}$ $eu insumi}$ Și $m_{p}$ ${\ displaystyle m_ {p}}$ $m_ {p}$ ambele nu pot fi definite ca unități de masă pentru un singur sistem).

Constant	Simbol	Dimensiune
viteza luminii în vid	${c}\$ ${\ displaystyle {c} \}$ ${c} \$	$\left[\mathrm {L} \right]\left[\mathrm {T} \right]^{-1}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {L} \ right] \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {L} \ right] \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 1}}$
Constanta gravitațională	${G}\$ ${\ displaystyle {G} \}$ ${G} \$	$\left[\mathrm {M} \right]^{-1}\left[\mathrm {L} \right]^{3}\left[\mathrm {T} \right]^{-2}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] ^ {- 1} \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {3} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 2} }$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] ^ {- 1} \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {3} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 2} }$
Constanta Dirac sau „constanta Planck redusă”	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ ${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$ $\ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}$ unde este ${h}\$ ${\ displaystyle {h} \}$ ${h} \$ este constanta lui Planck	$\left[\mathrm {M} \right]\left[\mathrm {L} \right]^{2}\left[\mathrm {T} \right]^{-1}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {2} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {2} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 1}}$
Constanta forței lui Coulomb	${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}$ ${\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}$ unde este ${\varepsilon _{0}}\$ ${\ displaystyle {\ varepsilon _ {0}} \}$ ${\ varepsilon _ {0}} \$ este permisivitatea golului	$\left[\mathrm {Q} \right]^{-2}\left[\mathrm {M} \right]\left[\mathrm {L} \right]^{3}\left[\mathrm {T} \right]^{-2}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {Q} \ right] ^ {- 2} \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {3} \ left [\ mathrm {T} \ dreapta] ^ {- 2}}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {Q} \ right] ^ {- 2} \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {3} \ left [\ mathrm {T} \ dreapta] ^ {- 2}}$
Sarcina elementară	$e\$ ${\ displaystyle și \}$ $Și\$	$\mathrm {Q}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Q}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Q}}$
Masa electronului	$m_{e}\$ ${\ displaystyle m_ {e} \}$ $eu insumi}\$	$\mathrm {M}$ ${\ displaystyle \ mathrm {M}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {M}}$
Masa protonului	$m_{p}\$ ${\ displaystyle m_ {p} \}$ $m_ {p} \$	$\mathrm {M}$ ${\ displaystyle \ mathrm {M}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {M}}$
Constanta Boltzmann	${k}\$ ${\ displaystyle {k} \}$ ${k} \$	$\left[\mathrm {M} \right]\left[\mathrm {L} \right]^{2}\left[\mathrm {T} \right]^{-2}\left[\mathrm {\Theta } \right]^{-1}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {2} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 2} \ left [\ mathrm {\ Theta} \ dreapta] ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ left [\ mathrm {M} \ right] \ left [\ mathrm {L} \ right] ^ {2} \ left [\ mathrm {T} \ right] ^ {- 2} \ left [\ mathrm {\ Theta} \ dreapta] ^ {- 1}}$

Constantele fizice fundamentale adimensionale, cum ar fi constanta structurii fine

\alpha \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {e^{2}}{\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}={\frac {1}{137{,}03599911}}

{\ displaystyle \ alpha \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}} = { \ frac {1} {137 {,} 03599911}}}

{\ displaystyle \ alpha \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}} = { \ frac {1} {137 {,} 03599911}}}

nu pot asuma valori numerice diferite prin schimbarea sistemului unitar utilizat. Prin alegerea corespunzătoare a unităților, numai mărimile fizice care au dimensiuni pot fi normalizate. Atâta timp cât $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este un număr fix adimensional, altul decât $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , este imposibil să se definească un sistem de unități naturale care normalizează toate constantele fizice, inclusiv $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ . Din patru constante ( $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ , $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ , $4\pi \varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}$ ) doar trei dintre ele pot fi normalizate (lăsând constanta rămasă să ia o valoare care este pur și simplu o funcție a $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , evidențiind natura fundamentală a constantei structurii fine), dar nu toate cele patru.

Unitatea Planck

Același subiect în detaliu: unitățile Planck .

Cantitate	Expresie	Valoare metrică
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ ${\ displaystyle l_ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}}$ $l_ {P} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}}$	$1.61609735\times 10^{-35}\;m$ ${\ displaystyle 1.61609735 \ times 10 ^ {- 35} \; m}$ ${\ displaystyle 1.61609735 \ times 10 ^ {- 35} \; m}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ ${\ displaystyle m_ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c} {G}}}}$ $m_ {P} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar c} {G}}}}$	$21.7664598\;\mu g$ ${\ displaystyle 21.7664598 \; \ mu g}$ ${\ displaystyle 21.7664598 \; \ mu g}$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$ ${\ displaystyle t_ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {5}}}}}$ $t_ {P} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar G} {c ^ {5}}}}}$	$5.3907205\times 10^{-44}\;s$ ${\ displaystyle 5.3907205 \ times 10 ^ {- 44} \; s}$ ${\ displaystyle 5.3907205 \ times 10 ^ {- 44} \; s}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{P}={\sqrt {\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}$ ${\ displaystyle q_ {P} = {\ sqrt {\ hbar c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $q_ {P} = {\ sqrt {\ hbar c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}$	$1.87554573\times 10^{-18}\;C$ ${\ displaystyle 1.87554573 \ times 10 ^ {- 18} \; C}$ ${\ displaystyle 1.87554573 \ times 10 ^ {- 18} \; C}$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$ ${\ displaystyle T_ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {5}} {Gk ^ {2}}}}}$ $T_ {P} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar c ^ {5}} {Gk ^ {2}}}}}$	$1.4169206\times 10^{32}\;K$ ${\ displaystyle 1.4169206 \ times 10 ^ {32} \; K}$ ${\ displaystyle 1.4169206 \ times 10 ^ {32} \; K}$

c=1\

{\ displaystyle c = 1 \}

c = 1 \

G=1\

{\ displaystyle G = 1 \}

G = 1 \

\hbar =1\

{\ displaystyle \ hbar = 1 \}

\ hbar = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

e={\sqrt {\alpha }}\

{\ displaystyle e = {\ sqrt {\ alpha}} \}

e = {\ sqrt {\ alpha}} \

Constantele fizice care sunt normalizate în unitățile Planck sunt proprietăți ale spațiului gol și nu proprietăți (cum ar fi sarcina, masa, dimensiunea sau raza) unui obiect sau unei particule elementare (care pot fi alese în mod arbitrar). În acest fel, unitățile Planck sunt definite independent de sarcina fundamentală care provine din rădăcina pătrată a constantei structurii fine, ${\sqrt {\alpha }}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ alpha}}}$ atunci când este măsurat în termeni de unități Planck. În unitățile Planck, o variație imaginabilă a valorii adimensionale a ar putea fi considerată ca o variație a sarcinii elementare.

Unitatea Stoney

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$ ${\ displaystyle l_ {S} = {\ sqrt {\ frac {Ge ^ {2}} {c ^ {4} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $l_ {S} = {\ sqrt {{\ frac {Ge ^ {2}} {c ^ {4} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$ ${\ displaystyle m_ {S} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $m_ {S} = {\ sqrt {{\ frac {e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$ ${\ displaystyle t_ {S} = {\ sqrt {\ frac {Ge ^ {2}} {c ^ {6} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $t_ {S} = {\ sqrt {{\ frac {Ge ^ {2}} {c ^ {6} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{S}=e\$ ${\ displaystyle q_ {S} = e \}$ $q_ {S} = e \$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})k^{2}}}}$ ${\ displaystyle T_ {S} = {\ sqrt {\ frac {c ^ {4} e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) k ^ {2}}}}}$ $T_ {S} = {\ sqrt {{\ frac {c ^ {4} e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) k ^ {2}}}}}$

c=1\

{\ displaystyle c = 1 \}

c = 1 \

G=1\

{\ displaystyle G = 1 \}

G = 1 \

e=1\

{\ displaystyle e = 1 \}

e = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\

{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \}

\ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \

Propus de George Stoney în 1881. Unitățile Stoney fixează sarcina elementară și permit variației constantei lui Planck . Poate fi obținut de la unitățile Planck cu înlocuitorul:

\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}

{\ displaystyle \ hbar \ leftarrow \ alpha \ hbar = {\ frac {e ^ {2}} {c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}

\ hbar \ leftarrow \ alpha \ hbar = {\ frac {e ^ {2}} {c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}

.

Aceasta elimină constanta Planck din definiții și valoarea pe care o ia în unități Stoney este reciprocă a constantei structurii fine, ${\frac {1}{\alpha }}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ . În unitățile Stoney, o posibilă variație a valorii adimensionale a a ar putea fi considerată ca o variație a constantei lui Planck.

Unitatea „Schrödinger”

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}{e^{6}}}}$ ${\ displaystyle l _ {\ psi} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {4} G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {3}} {e ^ {6}}}}}$ $l _ {{\ psi}} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar ^ {4} G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {3}} {e ^ {6}}}}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ psi} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}}$ $m _ {{\ psi}} = {\ sqrt {{\ frac {e ^ {2}} {G (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}}$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}{e^{10}}}}$ ${\ displaystyle t _ {\ psi} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {6} G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {5}} {e ^ {10}}}}}$ $t _ {{\ psi}} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar ^ {6} G (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {5}} {e ^ {{10}}}} }}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{\psi }=e\$ ${\ displaystyle q _ {\ psi} = e \}$ $q _ {{\ psi}} = e \$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{10}}{\hbar ^{4}(4\pi \varepsilon _{0})^{5}Gk^{2}}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ psi} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {10}} {\ hbar ^ {4} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {5} Gk ^ {2} }}}}$ $T _ {{\ psi}} = {\ sqrt {{\ frac {e ^ {{10}}} {\ hbar ^ {4} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {5} Gk ^ { 2}}}}}$

e=1\

{\ displaystyle e = 1 \}

e = 1 \

G=1\

{\ displaystyle G = 1 \}

G = 1 \

\hbar =1\

{\ displaystyle \ hbar = 1 \}

\ hbar = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

c={\frac {1}{\alpha }}\

{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ alpha}} \}

c = {\ frac {1} {\ alpha}} \

Numele a fost inventat de Michael Duff [1] . Poate fi obținut de la unitățile Planck cu înlocuitorul:

c\leftarrow \alpha c={\frac {e^{2}}{\hbar (4\pi \varepsilon _{0})}}

{\ displaystyle c \ leftarrow \ alpha c = {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}

c \ leftarrow \ alpha c = {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}

.

Aceasta elimină viteza luminii din definiții și valoarea acesteia ia reciprocitatea constantei structurii fine în unitățile Schrödinger, ${\frac {1}{\alpha }}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ . În unitățile Schrödinger, o posibilă modificare a valorii valorii fără dimensiune a lui α ar fi considerată ca o modificare a vitezei luminii.

Unități atomice (Hartree)

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}$ ${\ displaystyle l_ {A} = {\ frac {\ hbar ^ {2} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})} {m_ {e} e ^ {2}}}}$ $l_ {A} = {\ frac {\ hbar ^ {2} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})} {m_ {e} e ^ {2}}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{A}=m_{e}\$ ${\ displaystyle m_ {A} = m_ {e} \}$ $m_ {A} = m_ {e} \$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}$ ${\ displaystyle t_ {A} = {\ frac {\ hbar ^ {3} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {2}} {m_ {e} e ^ {4}}}}$ $t_ {A} = {\ frac {\ hbar ^ {3} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {2}} {m_ {e} e ^ {4}}}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{A}=e\$ ${\ displaystyle q_ {A} = e \}$ $q_ {A} = e \$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}k}}$ ${\ displaystyle T_ {A} = {\ frac {m_ {e} e ^ {4}} {\ hbar ^ {2} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {2} k}}}$ $T_ {A} = {\ frac {m_ {e} e ^ {4}} {\ hbar ^ {2} (4 \ pi \ varepsilon _ {0}) ^ {2} k}}$

e=1\

{\ displaystyle e = 1 \}

e = 1 \

m_{e}=1\

{\ displaystyle m_ {e} = 1 \}

m_ {e} = 1 \

\hbar =1\

{\ displaystyle \ hbar = 1 \}

\ hbar = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

c={\frac {1}{\alpha }}\

{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ alpha}} \}

c = {\ frac {1} {\ alpha}} \

Propus inițial de Douglas Hartree pentru a simplifica fizica atomului de hidrogen . Michael Duff [2] le-a numit „unitatea Bohr”. Unitatea de energie din acest sistem este energia totală a electronului din prima orbită circulară a modelului atomic Bohr-Sommerfeld și se numește energia Hartree , $E_{h}$ ${\ displaystyle E_ {h}}$ ${\ displaystyle E_ {h}}$ . Unitățile de viteză sunt viteza electronului, unitatea de masă este masa electronului, $m_{e}$ ${\ displaystyle m_ {e}}$ $eu insumi}$ , iar unitatea de lungime este raza lui Bohr , $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}\$ ${\ displaystyle a_ {0} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {m_ {e} e ^ {2}}} \}$ ${\ displaystyle a_ {0} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {m_ {e} e ^ {2}}} \}$ . Acestea pot fi obținute de la unitățile „Schrödinger” cu înlocuirea:

G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\

{\ displaystyle G \ leftarrow \ alpha G \ left ({\ frac {m_ {P}} {m_ {e}}} \ right) ^ {2} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} m_ {e} ^ {2}}} \}

G \ leftarrow \ alpha G \ left ({\ frac {m_ {P}} {m_ {e}}} \ right) ^ {2} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} m_ {e} ^ {2}}} \

.

Aceasta elimină viteza luminii (precum și constanta gravitațională universală ) din definiții, iar valoarea pe care o ia în unități atomice este reciprocă a constantei structurii fine, ${\frac {1}{\alpha }}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ . În unitățile atomice o posibilă variație a valorii adimensionale a $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ ar putea fi considerat ca urmare a unei modificări a vitezei luminii.

Sistem de unitate electronică

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{e}={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$ ${\ displaystyle l_ {e} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {2} m_ {e} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $l_ {e} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {2} m_ {e} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{e}=m_{e}\$ ${\ displaystyle m_ {e} = m_ {e} \}$ $m_ {e} = m_ {e} \$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{e}={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$ ${\ displaystyle t_ {e} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {3} m_ {e} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $t_ {e} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {3} m_ {e} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{e}=e\$ ${\ displaystyle q_ {e} = e \}$ $q_ {e} = e \$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{e}={\frac {m_{e}c^{2}}{k}}$ ${\ displaystyle T_ {e} = {\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {k}}}$ $T_ {e} = {\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {k}}$

c=1\

{\ displaystyle c = 1 \}

c = 1 \

e=1\

{\ displaystyle e = 1 \}

e = 1 \

m_{e}=1\

{\ displaystyle m_ {e} = 1 \}

m_ {e} = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\

{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \}

\ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \

Michael Duff [3] le-a numit „unitatea Dirac”. Acestea pot fi obținute de la unitățile Stoney înlocuind:

G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\

{\ displaystyle G \ leftarrow \ alpha G \ left ({\ frac {m_ {P}} {m_ {e}}} \ right) ^ {2} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} m_ {e} ^ {2}}} \}

G \ leftarrow \ alpha G \ left ({\ frac {m_ {P}} {m_ {e}}} \ right) ^ {2} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} m_ {e} ^ {2}}} \

.

Ele pot fi obținute și din unități atomice cu substituție:

\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}

{\ displaystyle \ hbar \ leftarrow \ alpha \ hbar = {\ frac {e ^ {2}} {c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}

\ hbar \ leftarrow \ alpha \ hbar = {\ frac {e ^ {2}} {c (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}

.

În ceea ce privește unitățile Stoney, o posibilă variație a valorii lui α ar putea fi considerată ca o variație a constantei Planck.

Sistem de electrodinamică cuantică (Stille)

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {L} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {L})}$	$l_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$ ${\ displaystyle l _ {\ mathrm {QED}} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {2} m_ {p} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $l _ {{{mathrm {QED}}}} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {2} m_ {p} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$m_{\mathrm {QED} }=m_{p}\$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {QED}} = m_ {p} \}$ $m _ {{{\ mathrm {QED}}}} = m_ {p} \$
Vreme $(\mathrm {T} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {T})}$	$t_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$ ${\ displaystyle t _ {\ mathrm {QED}} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {3} m_ {p} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}}$ $t _ {{{\ mathrm {QED}}}} = {\ frac {e ^ {2}} {c ^ {3} m_ {p} (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}}$
Incarcare electrica $(\mathrm {Q} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {Q})}$	$q_{\mathrm {QED} }=e\$ ${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QED}} = și \}$ $q _ {{{\ mathrm {QED}}}} = și \$
Temperatura $(\mathrm {\Theta } )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {\ Theta})}$	$T_{\mathrm {QED} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k}}$ ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {QED}} = {\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {k}}}$ $T _ {{{\ mathrm {QED}}}} = {\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {k}}$

c=1\

{\ displaystyle c = 1 \}

c = 1 \

e=1\

{\ displaystyle e = 1 \}

e = 1 \

m_{p}=1\

{\ displaystyle m_ {p} = 1 \}

m_ {p} = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\

{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \}

\ hbar = {\ frac {1} {\ alpha}} \

Similar cu sistemul de unități electronice, cu excepția masei protonului care este normalizată în locul masei electronului. O posibilă variație a valorii lui α ar putea fi considerată ca o variație a constantei Planck.

Unități geometrice

c=1\

{\ displaystyle c = 1 \}

c = 1 \

G=1\

{\ displaystyle G = 1 \}

G = 1 \

Sistemul de unități geometrice nu este definit ca un singur sistem. În acest sistem, unitățile fizice de bază normalizate sunt viteza luminii și constanta gravitațională lăsând posibilitatea de a se normaliza la alte constante, cum ar fi constanta Boltzmann și constanta lui Coulomb :

k=1\

{\ displaystyle k = 1 \}

k = 1 \

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1

{\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1}

{\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = 1

Dacă constanta Dirac (numită și "constantă de joc redusă") este fixă la una,

\hbar =1\

{\ displaystyle \ hbar = 1 \}

\ hbar = 1 \

unitățile geometizate sunt identice cu unitățile Planck .

Unitatea N-corp

Cantitate	Expresie
Lungime $(\mathrm {R} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {R})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {R})}$	${\frac {1}{R}}={\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {1}{r_{j}-r_{i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {R}} = {\ frac {1} {N (N-1)}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ sum _ {j = 1} ^ {N} {\ frac {1} {r_ {j} -r_ {i}}}}$ ${\ frac {1} {R}} = {\ frac {1} {N (N-1)}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {{N}} \ sum _ {{j = 1 }} ^ {{N}} {\ frac {1} {r_ {j} -r_ {i}}}$
Masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$	$M=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$ ${\ displaystyle M = \ sum _ {i = 1} ^ {N} m_ {i}}$ $M = \ sum _ {{i = 1}} ^ {{N}} m_ {i}$

M=1\

{\ displaystyle M = 1 \}

M = 1 \

G=1\

{\ displaystyle G = 1 \}

G = 1 \

R=1\

{\ displaystyle R = 1 \}

R = 1 \

Unitățile a $N-$ ${\ displaystyle N-}$ ${\ displaystyle N-}$ corpurile sunt un sistem complet autonom de unități utilizate pentru simularea N-corp a sistemelor gravitaționale în astrofizică. În acest sistem, unitățile de bază sunt alese astfel încât masa $(\mathrm {M} )$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {M})}$ , constanta gravitationala $(G)$ ${\ displaystyle (G)}$ ${\ displaystyle (G)}$ și gama virială $(R)$ ${\ displaystyle (R)}$ ${\ displaystyle (R)}$ sunt egale cu unitatea. Presupunerea de bază este că $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ obiectele (stelele) satisfac teorema virială . În consecință, în unitățile standard a $N-$ ${\ displaystyle N-}$ ${\ displaystyle N-}$ corpuri viteza de dispersie a sistemului este $v=1/{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle v = 1 / {\ sqrt {2}}}$ $v = 1 / {\ sqrt {2}}$ .

Prima mențiune la unitățile a $N-$ ${\ displaystyle N-}$ ${\ displaystyle N-}$ corpurile datează din Michel Hénon (1971) [4] . și au fost dezvoltate de Haldan Cohn (1979) [5] și în cele din urmă generalizate pe scară largă de Douglas Heggie și Robert Mathieu (1986) [6] .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Site-ul web NIST ( Institutul Național de Standarde și Tehnologie ) este o sursă de date privind constantele.
( EN ) KA Tomilin: SISTEME NATURALE DE UNITĂȚI; Pentru aniversarea Centenarului sistemului Planck Un ghid comparativ pentru diferitele sisteme naturale de măsurare utilizate de-a lungul istoriei.

Portal de metrologie : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de metrologie