Sistem de numere binare

Sistemul numeric binar este un sistem numeric pozițional de bază 2. Folosește doar două simboluri, de obicei notate cu 0 și 1, în locul celor zece cifre utilizate de sistemul numeric zecimal . Fiecare dintre numerele exprimate în sistemul numeric binar se numește „număr binar”.

În informatică, sistemul binar este utilizat pentru reprezentarea internă a informațiilor de către aproape toate computerele electronice , deoarece caracteristicile fizice ale circuitelor digitale fac foarte convenabilă gestionarea doar a două valori, reprezentate fizic de două niveluri diferite de tensiune electrică . Aceste valori își asumă în mod convențional semnificația numerică a 0 și 1 sau a celor adevărate și false ale logicii booleene .

Reprezentare

Același subiect în detaliu: zecimal codat binar .

Un număr binar este o secvență de cifre binare (numite biți ). Fiecare cifră la locul său $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ (numărat de la dreapta la stânga începând de la 0) se consideră multiplicat cu $2^{n}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n}}$ $2 ^ {{n}}$ , în loc de pentru $10^{n}$ ${\ displaystyle 10 ^ {n}}$ $10 ^ {{n}}$ , așa cum se întâmplă în numerotarea zecimală.

Tabelul următor compară reprezentările binare, hexazecimale și zecimale ale numerelor între 0 și 15:

Piste	Hexadecimal	Zecimal
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	LA	10
1011	B.	11
1100	C.	12
1101	D.	13
1110	ȘI	14
1111	F.	15

Formula pentru conversia unui număr de la binar la zecimal (unde cu $d_{n}$ ${\ displaystyle d_ {n}}$ $d_ {n}$ este indicată cifra de poziție $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ în cadrul numărului, numărați de la dreapta la stânga începând cu 0) è

d_{n}2^{n}+d_{n-1}2^{n-1}+\dots +d_{1}2^{1}+d_{0}2^{0}=N_{10}

{\ displaystyle d_ {n} 2 ^ {n} + d_ {n-1} 2 ^ {n-1} + \ dots + d_ {1} 2 ^ {1} + d_ {0} 2 ^ {0} = N_ {10}}

d _ {{n}} 2 ^ {{n}} + d _ {{n-1}} 2 ^ {{n-1}} + \ dots + d_ {1} 2 ^ {1} + d_ {0 } 2 ^ {0} = N _ {{10}}

De exemplu

1001_{2}=1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=9_{10}

{\ displaystyle 1001_ {2} = 1 \ cdot 2 ^ {3} +0 \ cdot 2 ^ {2} +0 \ cdot 2 ^ {1} +1 \ cdot 2 ^ {0} = 9_ {10}}

1001_ {2} = 1 \ cdot 2 ^ {3} +0 \ cdot 2 ^ {2} +0 \ cdot 2 ^ {1} +1 \ cdot 2 ^ {0} = 9 _ {{10}}

.

Utilizarea numerelor binare nu se limitează exclusiv la reprezentarea numerelor întregi pozitive . Folosind unele convenții, este posibil să se reprezinte numere întregi relative în binar. În plus față de semn, este posibil să se exprime numerele raționale în binar folosind, de exemplu, standardul IEEE 754 .

Operatii aritmetice

Numerele binare pot fi corelate prin operații aritmetice, cu reguli similare cu cele ale sistemului zecimal. Cele patru operații aritmetice care pot fi efectuate sunt: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Pentru a face posibile operațiile aritmetice și procesarea digitală a semnalului, este necesar să se exprime numerele binare luând în considerare semnul lor.

Plus

Adunarea între două sau mai multe numere binare este analogă cu cea referitoare la numerele zecimale. Regula aplicată în acest caz este următoarea:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 care poartă 1 în coloana din stânga

Când aveți un report, adăugați 1 la coloana din stânga (cea mai semnificativă) și continuați respectând regula sumei.

Scădere

Scăderea în sistemul binar are loc după cum urmează:

0-0 = 0
0-1 = 1 cu împrumut de 1 din coloana din stânga
1-0 = 1
1-1 = 0

Când aveți un împrumut, scădeți 1 din coloana din stânga (cea mai semnificativă) și continuați respectând regula diferenței. Dacă în coloana din stânga împrumutul nu poate fi acordat deoarece cifra este 0, se trage la următoarea coloană din stânga până la rambursarea împrumutului.

Multiplicare

Regula produsului binar urmează exact aceea de a înmulți două numere zecimale. De fapt, avem:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Divizia

Operațiunea de divizare respectă regula:

D=Q\times d+R

{\ displaystyle D = Q \ times d + R}

D = Q \ ori d + R

unde este $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ este dividendul , $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ despărțitorul , $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ este coeficientul și $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ restul .

Pentru a efectua o diviziune puteți proceda prin metoda tradițională în care se procedează prin scăderi succesive între dividend și divizorul d până când rezultatul devine mai mic decât divizorul. Rezultatul final reprezintă restul, în timp ce numărul de scăderi reprezintă coeficientul.

Istorie

Același subiect în detaliu: Istoria calculelor .

Sistemul de numere binare are mulți părinți . Primul care și-a propus utilizarea a fost Juan Caramuel cu publicarea volumului "Mathesis biceps. Vetus, et noua" publicat în Campagna în 1669. Urme ale acestuia pot fi găsite și în lucrările lui Nepero . Ulterior, matematicianul german Gottfried Wilhelm von Leibniz a fost primul care și-a studiat aritmetica . Acesta este motivul pentru care acest sistem de numerotare este considerat a fi printre cele mai mari invenții ale sale. Cu toate acestea, nu a avut o urmărire imediată. Aritmetica binară a fost în curând uitată și redescoperită abia în 1847 grație matematicianului englez George Boole care a deschis orizontul marilor școli de logică matematică din secolul al XX-lea și mai presus de toate nașterii computerului electronic .

Bibliografie

Argyris Kostopoulos, «Elemente de telecomunicații», Petrini.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe un sistem de numere binare

linkuri externe

( EN ) Istoria sistemului binar , la cut-the-knot.org . Adus la 4 mai 2019 (Arhivat din original la 8 aprilie 2019) .
Convertor de bază , pe wims.unice.fr . Adus la 10 mai 2013 (arhivat din original la 13 septembrie 2012) .

Controlul autorității	GND (DE) 4150805-1 · NDL (EN, JA) 00.568.548

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Sisteme de numerotare
După bază	Unar (1) · Binar (2) · ternar (3) · Ternar echilibrat (3) · Cuaternar (4) · Quinarius (5) · Senario (6) · Septenar (7) · Octal (8) · Nonario (9) · Zecimal (10) · Ieftin (12) · Hex (16) · vigesimal (20) · Sexagesimal (60)
După cultură	Cifre arabe · Numere armenii · Numere babiloniene · Numere chineze · Numere chirilice · Numere evreiești · Numere egiptene · Numere georgiene · japonez numere · numere glagolitice · Numere grecești · Numeri incașe · Numere indiene · Numere mayașe · cifre romane · Numere persane · Numere Thai
Lista sistemelor de numerotare