Sistem numeric nonar
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Sistemul numeric nonar (mai frecvent „ baza nouă ”) este un sistem numeric pozițional în baza 9 , adică folosește doar 9 simboluri (de obicei 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) din 10 din sistemul numeric zecimal utilizat în mod obișnuit.
Iată un tabel care compară reprezentările binare, nonare și zecimale ale numerelor de la zero la cincisprezece :
| piese | nonario | zecimal | piese | nonario | zecimal | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1000 | 8 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1001 | 10 | 9 | |
| 10 | 2 | 2 | 1010 | 11 | 10 | |
| 11 | 3 | 3 | 1011 | 12 | 11 | |
| 100 | 4 | 4 | 1100 | 13 | 12 | |
| 101 | 5 | 5 | 1101 | 14 | 13 | |
| 110 | 6 | 6 | 1110 | 15 | 14 | |
| 111 | 7 | 7 | 1111 | 16 | 15 |
Astfel, numărul zecimal șaptezeci și nouă , de exemplu, a cărui reprezentare binară este 1101111, poate fi scris ca 133 în nonar.
Definiție matematică (conversie bază 10)
Formula pentru conversia unui număr din nonar în zecimal (unde d indică cifra de poziție n din număr, începând de la 0) este
Numărul nonar c 2 c 1 c 0 este egal cu numărul c 2 × 9 2 + c 1 × 9 1 + c 0 × 9 0 . De exemplu 543 9 , unde c 2 = 5, c 1 = 4, c 0 = 3, este egal cu numărul
- 543 9 = 5 × 9 2 + 4 × 9 1 + 3 × 9 0 = 405 + 36 + 3 = 444 10 .
Metode de conversie
De la nonar la ternar
Având o bază nouă numărul ( c 1 c 3 ... c n ) 9 din n cifre ( c i ) sunt cifrele unice, amintindu-ne că se transformă în ternar în felul următor:
- Se consideră numărul nonar ( c 1 c 2 ... c n ) 9 , cifrele din care este compus sunt luate individual și convertite în cifre ternare, respectiv
- Exemplul 1: Având în vedere numărul (483) 9 , numărul ternar corespunzător este dat de:
Numărul ternar este (112210) 3 .
De la ternar la nonar
Pentru a converti un număr din sistemul ternar în cel nonar, procedați în același mod ca în exemplul anterior:
- Se ia în considerare numărul ternar și, începând de la dreapta, este împărțit în grupuri de 2 cifre ternare. Dacă rămâne o cifră după operație, se adaugă un zero pentru a acoperi un grup de două.
- Fiecare grup este apoi convertit în numărul nonar corespunzător
- Exemplul 1: convertiți numărul (1122102) 3 = (???) 9 :
Aplicații
Reprezentarea unui întreg în baza 3 necesită mai puține cifre decât corespondentul său din baza 2; totuși, un număr scris în baza 3 este mai lung decât în baza 10, motiv pentru care în informatică numerele ternare sunt uneori codificate în baza 9 sau baza 27 .
