Sistemul numerelor cuaternare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Cuaternarul este un sistem numeric de bază 4 , care folosește cifrele 0, 1, 2 și 3 pentru a reprezenta orice număr real .

„Patru” este cel mai mare număr din gama de subtitrări și unul dintre cele două numere care este atât un pătrat cât și un număr foarte compus (celălalt este 36), făcând cuaternarul o alegere convenabilă pentru o bază pe această scară. Deși este de două ori mai mare, economia sa de bază este aceeași cu cea a sistemului binar. Cu toate acestea, ea nu mai bine la localizarea numerelor prime este (cea mai mică este cea mai bună bază primitivă de bază, în stare senar ).

Cuaternarul împărtășește multe proprietăți cu toate sistemele de numere cu bază fixă, cum ar fi capacitatea de a reprezenta orice număr real cu o reprezentare canonică (aproape unică) și caracteristicile reprezentărilor numerelor raționale și ale numerelor iraționale .

Relația cu alte sisteme de numere poziționale

Numere de la zero la șaizeci și patru în sistemul cuaternar standard
Zecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Piste 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Cuaternar 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LA B. C. D. ȘI F.
Zecimal 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Piste 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Cuaternar 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Octal 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
Hexadecimal 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Zecimal 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Piste 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Cuaternar 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Octal 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
Hexadecimal 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
Zecimal 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Piste 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111 1000000
Cuaternar 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333 1000
Octal 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77 100
Hexadecimal 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40

Relația cu sistemele binare și hexazecimale

Tabel suplimentar
+ 1 2 3
1 2 3 10
2 3 10 11
3 10 11 12

Ca și în cazul sistemelor de numere octale și hexazecimale , cuaternarul are o relație specială cu sistemul de numere binare . Fiecare bază 4, 8 și 16 are o putere de 2, deci conversia în și din binar se realizează prin potrivirea fiecărei cifre cu 2, 3 sau 4 cifre binare sau bit . De exemplu, în baza 4,

230 210 4 = 10 11 00 10 01 00 2 .

Deoarece 16 este o putere de 4, conversia dintre aceste baze poate fi implementată prin potrivirea fiecărei cifre hexazecimale cu 2 cifre cuaternare. Urmând exemplul anterior,

23 02 10 4 = B24 16
Tabel de multiplicare
× 1 2 3
1 1 2 3
2 2 10 12
3 3 12 21

Deși octal și hexadecimal sunt utilizate pe scară largă în informatică și programarea computerelor în discuția și analiza aritmeticii binare și logice, sistemul cuaternar nu se bucură de același statut.

Deși cuaternarul are o utilizare practică limitată, poate fi util dacă vreodată trebuie să efectuați aritmetica hexadecimală fără un calculator . Fiecare cifră hexazecimală poate fi transformată într-o pereche de cifre cuaternare, astfel încât aritmetica poate fi efectuată relativ ușor înainte de a converti rezultatul final în hex. Sistemul cuaternar este convenabil în acest scop, deoarece numerele au doar jumătate din lungimea cifrelor decât cele binare, având în același timp tabele de multiplicare și adunare foarte simple cu doar trei elemente unice non-banale.

Prin analogie cu octetul și ciugulitul , o cifră cuaternară este uneori numită firimitură ( „firimitură”).

Fracții

Datorită faptului că au doar factori de doi, multe fracții cuaternare au cifre repetate, deși acestea tind să fie destul de simple:

Baza zecimală

Primii factori ai bazei: 2 , 5

Primii factori de bază: 3

Primii factori deasupra bazei: 11

Alți factori primi: 7 13 17 19 23 29 31		 Baza cuaternară

Primii factori ai bazei: 2

Primii factori de bază: 3

Primii factori deasupra bazei: 11

Alți factori primi: 13 23 31 101 103 113 131 133
Fracțiune Factori primari

a numitorului		 Reprezentarea pozițională Reprezentarea pozițională Factori primari

a numitorului		 Fracțiune
1/2 2 0,5 0,2 2 1/2
1/3 3 0. 3333 ... = 0. 3 0. 1111 ... = 0. 1 3 1/3
1/4 2 0,25 0,1 2 1/10
1/5 5 0,2 0. 03 11 1/11
1/6 2 , 3 0,1 6 0,0 2 2 , 3 1/12
1/7 7 0. 142857 0. 021 13 1/13
1/8 2 0,125 0,02 2 1/20
1/9 3 0. 1 0. 013 3 1/21
1/10 2 , 5 0,1 0,0 12 2 , 11 1/22
1/11 11 0. 09 0. 01131 23 1/23
1/12 2 , 3 0,08 3 0,0 1 2 , 3 1/30
1/13 13 0. 076923 0. 010323 31 1/31
1/14 2 , 7 0,0 714285 0,0 102 2 , 13 1/32
1/15 3 , 5 0,0 6 0. 01 3 , 11 1/33
1/16 2 0,0625 0,01 2 1/100
1/17 17 0. 0588235294117647 0. 0033 101 1/101
1/18 2 , 3 0,0 5 0,0 032 2 , 3 1/102
1/19 19 0. 052631578947368421 0. 003113211 103 1/103
1/20 2 , 5 0,05 0,0 03 2 , 11 1/110
1/21 3 , 7 0. 047619 0. 003 3 , 13 1/111
1/22 2 , 11 0,0 45 0,0 02322 2 , 23 1/112
1/23 23 0. 0434782608695652173913 0. 00230201121 113 1/113
1/24 2 , 3 0,041 6 0,00 2 2 , 3 1/120
1/25 5 0,04 0. 0022033113 11 1/121
1/26 2 , 13 0,0 384615 0,0 021312 2 , 31 1/122
1/27 3 0. 037 0. 002113231 3 1/123
1/28 2 , 7 0,03 571428 0,0 021 2 , 13 1/130
1/29 29 0. 0344827586206896551724137931 0. 00203103313023 131 1/131
1/30 2 , 3 , 5 0,0 3 0,0 02 2 , 3 , 11 1/132
1/31 31 0. 032258064516129 0. 00201 133 1/133
1/32 2 0,03125 0,002 2 1/200
1/33 3 , 11 0. 03 0. 00133 3 , 23 1/201
1/34 2 , 17 0,0 2941176470588235 0,0 0132 2 , 101 1/202
1/35 5 , 7 0,0 285714 0. 001311 11 , 13 1/203
1/36 2 , 3 0,02 7 0,0 013 2 , 3 1/210

Utilizare în limbi umane

Multe sau toate limbile Chumash foloseau inițial un sistem de numărare bazat pe 4, în care numele numerelor erau structurate în multipli de 4 și 16 (nu 10). Există o listă de numere supraviețuitoare în cuvinte în limbă ventureño până la 32 scrise de un preot spaniol în jurul anului 1819. [1]

Numerele Kharosthi au un sistem de numărare parțială de bază 4 de la 1 la 10 zecimale.

Hilbert curbe

Numerele cuaternare sunt utilizate în reprezentarea curbelor Hilbert în 2D. Aici un număr real între 0 și 1 este convertit în sistemul cuaternar. Fiecare singură cifră indică în care dintre cele 4 subcadrante respective numărul va fi proiectat.

Genetica

Pot fi trasate paralele între numerele cuaternare și modul în care codul genetic este reprezentat de ADN . Cele patru nucleotide ale ADN în ordine alfabetică , prescurtate A , C , G și T , pot fi luate pentru a reprezenta cifrele cuaternare în ordinea numerică 0, 1, 2 și 3. Cu această codificare, perechile de cifre complementare 0 ↔3 și 1 ↔ 2 (binar 00 ↔ 11 și 01 ↔ 10) corespund complementării perechilor de baze: A ↔ T și C ↔ G și pot fi stocate ca date în secvența ADN. [2]

De exemplu, secvența nucleotidică GATTACA poate fi reprezentată prin numărul cuaternar 2033010 (= zecimal 9156 sau binar 10 00 11 11 00 01 00).

Transmiterea datelor

Codurile de linie cuaternare au fost utilizate pentru transmisie, de la invenția telegrafului la codul 2B1Q utilizat în circuitele ISDN mai moderne.

Informatică

Unele computere au folosit aritmetică cu virgulă cuaternară, incluzând Illinois ILLIAC II (1962) [3] și sistemele de supraveghere a siturilor de înaltă rezoluție, Digital Field System DFS IV și DFS V. [4]

Notă

  1. ^ Beeler, Madison S. (1986). „Numere Chumashan”. În Closs, Michael P. (ed.). Native American Mathematics . ISBN 0-292-75531-7 .
  2. ^ "Dispozitiv de stocare și criptare bazat pe bacterii" (PDF) . iGEM ​​2010: Universitatea chineză din Hong Kong . 2010. Arhivat din original (PDF) la 14.12.2010 . Adus 27.11.2010 .
  3. ^ Beebe, Nelson HF (22.08.2017). „Capitolul H. Arhitecturi istorice în virgulă mobilă”. Manualul de calcul al funcțiilor matematice - Programare utilizând biblioteca de software portabil MathCW (1 ed.). Salt Lake City, UT, SUA: Springer International Publishing AG . p. 948. doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6 . LCCN 2017947446 .
  4. ^ Parkinson, Roger (07.12.2002). "Capitolul 2 - Sisteme digitale de înaltă rezoluție de supraveghere a site-ului - Capitolul 2.1 - Sisteme digitale de înregistrare pe teren" . Sondaje de înaltă rezoluție (1 ed.). CRC Press . p. 24. ISBN 978-0-20318604-6 . ISBN 0-20318604-4 . Adus 18-08-2019 . […] Sisteme precum [Digital Field System] DFS IV și DFS V au fost sisteme cu virgulă flotantă cuaternară și au folosit pași de câștig de 12 dB. [...] (256 de pagini)

Alte proiecte

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_numerico_quaternario&oldid=121757731 ”