Solomon Lefschetz

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Solomon Lefschetz, născut Solomon Lefšec (în rusă : Соломон Лефшец ?, Moscova , 3 septembrie 1884 - Princeton , 5 octombrie 1972 ), a fost un matematician , inginer și american academic naturalizat turc , care a adus contribuții fundamentale la topologia algebrică , la aplicațiile sale la geometria algebrică și la teoria ecuațiilor diferențiale ordinare neliniare .

Biografie

S-a născut la 3 septembrie 1884 la Moscova din Alexander Lefschetz și Vera, atât de cetățenie turcă , cât și de religie evreiască . Alexandru a lucrat ca importator și a călătorit în întreaga Persie , așa că a decis să ofere familiei sale o reședință permanentă, alegând

Familia lui Franci s-a stabilit la Paris, unde a crescut împreună cu cinci frați și o soră , unde a urmat liceul și liceul, așa că limba sa maternă a fost franceza, al cărei accent a păstrat gse pe tot parcursul vieții sale. [1]

În 1902, la Paris, Solomon Lefschetz s-a înscris la facultatea de inginerie , dar i-a plăcut matematica și a urmat cursurile lui Émile Picard și Paul Appell .
În 1905, la Paris, la vârsta de 21 de ani, a absolvit Grande école și a emigrat în Statele Unite unde a început să lucreze pentru Baldwin Locomotive Works , lângă Philadelphia . [2]

În 1907, în Pittsburgh , Lefschetz, în vârstă de 23 de ani, a început să lucreze ca inginer la Westinghouse Electrical and Manufacturing Company, unde a fost victima unui accident grav la locul de muncă în timpul unui test de materiale electrice, în care a pierdut ambele mâini și antebrațe. [3] [4]

După accident, s-a dedicat matematicii, iar în 1911 a obținut un doctorat (doctorat, doctor în filosofie) în geometrie algebrică la Universitatea Clark din Worcester ( Massachusetts ).

La 17 iunie 1912, a luat cetățenia americană.

În timp ce frecventa școala postuniversitară la Universitatea Clark, Solomon a întâlnit o studentă la matematică, Alice Berg Hayes, cu care s-a căsătorit la 3 iulie 1913 în North Brookfield , Massachusetts . Alice l-a ajutat să-și depășească handicapul și l-a încurajat întotdeauna în munca sa. Alice a avut întotdeauna o mare influență în viața soțului ei. [5]

Apoi a devenit profesor la Universitatea din Nebraska .

În 1913 a plecat la Universitatea din Kansas , unde a fost promovat în funcția de asociat (profesor asociat) în 1916, (profesor asistent) în 1919 și profesor în 1923.

Aplicând topologia geometriei algebrice, a urmat lucrarea lui Charles Picard. El a dovedit teoremele privind topologia secțiunilor varietăților algebrice de pe hiperplan , care furnizau instrumente inductive de bază (acestea sunt acum văzute ca fiind corelate cu teoria Morse , [6] deși un snop Lefschetz de secțiuni de hiperplane este un sistem mai precis decât funcția de Morse, deoarece hiperplanele se intersectează între ele). Formula Picard-Lefshetz din teoria ciclurilor amortizate este un instrument de bază referitor la degenerarea mai multor familii cu pierderi de topologie, la monodromie .

În 1919, la Paris, datorită acestor contribuții notabile, a primit premiul Bordin de la Academia Franceză de Științe .

Cartea sa L'analysis situs et la géométrie algébrique din 1924 (deși obscură din punct de vedere al fundamentelor sale, datorită stării teoretice a teoriei omologiei ), a influențat în timp sursele conjecturilor lui Weil publicate în ediția a șaptea a Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA7) la Institut des Hautes Études Scientifiques .

În 1924 a primit Premiul Memorial Bôcher pentru munca sa în analiza matematică.

În același an sa mutat la Princeton , în New Jersey , la Universitatea Princeton , unde a fost profesor invitat (profesor invitat) de Luther Pfahler Eisenhart, [7] decan al Facultății de matematică, în 1924-1925, profesor asociat (profesor asociat) în 1925 -1927, profesor (profesor) în 1927-1933, cercetător (profesor de cercetare fin) , 1933-1945 si director (președinte) al Facultății de matematică 1945-53, emerit (emerit) după 1953. [8]

El a dezvoltat teorema punctului fix al lui Lefschetz , care este un rezultat de bază, în unele scrieri între 1923 și 1927, inițial pentru varietăți. Mai târziu, odată cu apariția teoriei cohomologiei în anii 1930, el a contribuit la abordarea numărului de intersecție (care este, în termeni cohomologici, structura inelului ) prin produsul cup și dualitatea peste varietăți. Munca sa de topologie a fost adăugată monografiei sale de topologie algebrică . [9] Din 1944 a lucrat la ecuații diferențiale

În timpul celui de-al doilea război mondial, Lefschetz a fost consultant pentru Marina Statelor Unite la bazinul modelului David Taylor. Cu sprijinul Oficiului de Cercetări Navale (și împotriva sfaturilor unora dintre colegii săi care credeau că sprijinul federal va pune în pericol libertatea științei din țară), el a organizat un proiect privind ecuațiile diferențiale la Universitatea Princeton în 1946, care a devenit liderul centru de cercetare privind ecuațiile diferențiale obișnuite din Statele Unite. [10]

În 1944, Lefschetz a intrat în Institutul de Matematică al Universității Naționale din Mexic ca profesor vizitat part-time până în 1966. La Institut a dirijat seminarii și a predat cursuri.
Din 1953 până în 1966 a petrecut iarna în Mexico City. [11]

A fost editor al Annals of Mathematics din 1928 până în 1958. Analele sub conducerea lui Lefschetz au devenit cel mai important jurnal de matematică din lume și, în general, au stimulat științele matematice americane. [12]

Lefschetz s-a întors de la pensionare în 1958 din cauza climatului de urgență și frică declanșat de lansarea Sputnik. Scopul amintirii sale a fost să consolideze componenta matematică a Institutului de Cercetare pentru Studii Avansate (RIAS) al companiei Glenn L. Martin din Baltimore , Maryland. Echipa sa a devenit cel mai mare grup de matematicieni din lume angajați în cercetarea ecuațiilor diferențiale neliniare. [3] . Grupul de matematicieni RIAS a stimulat studiul ecuațiilor diferențiale neliniare prin prelegeri și publicații. A părăsit RIAS în 1964 pentru a fonda Centrul Lefschetz pentru sisteme dinamice la Universitatea Brown din Providence, Rhode Island [13]

Publicații

  1. (EN) Două teoreme pe conii. (1912). Ann. Matematica. 14: 47-50.
  2. ( EN ) Pe V3 3 cu cinci noduri ale celei de-a doua specii în S4. (1912). Taur. Am. Math. Soc. 18: 384-86.
  3. ( EN ) Curbele duble ale suprafețelor proiectate din spațiu de patru dimensiuni. (1912). Taur. Am. Math. Soc. 19: 70-74.
  4. ( EN ) Despre existența loci cu singularități date. (1913). Trans. Am. Math. Soc. 14: 23-41. (Disertație de doctorat, Universitatea Clark, 1911.)
  5. ( EN ) Despre unele proprietăți topologice ale curbelor plane și o teoremă a lui Mobius. (1913). Am.J. Matematica 35: 189-200.
  6. ( EN ) Geometrie pe suprafețe reglate. (1914). Am.J. Matematica. 36: 392-94.
  7. ( RO ) Pe suprafețe cubice și nodurile acestora. (1914). Kans. Univ. Sci. Bull. 9: 69-78.
  8. ( EN ) Ecuația lui Picard-Fuchs pentru o suprafață algebrică cu singularități arbitrare. (1915). Taur. Am. Math. Soc. 21: 227-32.
  9. ( EN ) Notă cu privire la ciclurile ra-dimensionale ale unei varietăți algebrice n-dimensionale. (1915). RC Mat. Palermo 40: 38-43.
  10. ( EN ) Genul aritmetic al unui distribuitor algebric cufundat în altul. (1916). Ann. Matematica. 17: 197-212.
  11. ( EN ) Dovada directă a formulei lui De Moivre. (1916). Am. Math. Lun. 23: 366-68.
  12. ( EN ) Pe resturile de integrale duble aparținând unei suprafețe algebrice. (1916). Quart. J. Pure Appl. Matematica. 47: 333-43.
  13. ( EN ) Notă cu privire la o problemă din teoria varietăților algebrice. (1917). Kans. Univ. Sci. Bull. 10: 3-9.
  14. ( EN ) Sur certain cycles a deux dimensions des surfaces algebriques. (1917). RC Accad. Lincei 26: 228-34.
  15. ( EN ) Sur les integrates multiples des varietà algebriques. (1917). CR Acad. Sci. Paris 164: 850-53.
  16. ( EN ) Sur les integrals doubles des varietà algebriques. (1917). Analele Mat. 26: 227-60.
  17. ( EN ) Sur 1'analyse situs des varietà algebriques. (1919). CR Acad. Sci. Paris 168: 672-74.
  18. ( EN ) Sur les varietà abeliennes. (1919). CR Acad. Sci. Paris 168: 758-61.
  19. ( EN ) Pe faldurile reale ale soiurilor abeliene. (1919). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 5: 103-6.
  20. ( EN ) Hipersuperfe reale conținute în soiurile abeliene. (1919). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 5: 296-98.
  21. ( EN ) Suprafețe algebrice, ciclurile și integralele acestora. (1920). Ann. Matematica. 21: 225-28. (Corecție, Ann. Math. 23: 333.)
  22. ( FR ) Quelques remarques sur la multiplication complexe. (1921). Comptes Rendus du Congres International des Mathematiciens, Strasbourg, septembrie 1920. Toulouse: E. Privat.
  23. ( FR ) Sur le theoreme d'existence des fonctions abeliennes. (1921). RC Accad. Lincei 30: 48-50.
  24. ( EN ) Pe anumite invarianți numerici ai soiurilor algebrice cu aplicare la soiurile abeliene. (1921). Trans. Am. Math. Soc. 22: 327-482.
  25. ( EN ) Transformări continue ale varietăților. (1923). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 9: 90-93.
  26. ( EN ) Progres recents dans la theorie des fonctions abeliennes. (1923). Taur. Știință. Matematică. 47: 120-28.
  27. ( EN ) Sur les integrates de seconde espece des varietà algebriques. (1923). CR Acad. Sci. Paris 176: 941-43.
  28. ( EN ) Raport asupra curbelor trasate pe suprafețe algebrice. (1923). Taur. Am. Math. Soc. 29: 242-58.
  29. ( FR ) L'analysis situs et la geometrie algebrique . (1924). Colecție de monografii publicate sub conducerea lui M. Emile Borel. Paris: Gauthier-Villars. (Ediție nouă, 1950.)
  30. ( FR ) Sur les integrals multiples des varietà algebriques. (1924). J. Math. Pur Appl. 3: 319-43.
  31. ( EN ) Intersecții ale complexelor pe varietăți. (1925). Proc. Natl. Acad. Sen. SUA 11: 287-89.
  32. ( EN ) Transformări continue ale varietăților. (1925). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 11: 290-92.
  33. ( EN ) Intersecții și transformări de complexe și varietăți. (1926). Trans. Am. Math. Soc. 28: 1-49.
  34. ( EN ) Transformări ale varietăților cu graniță. (1926). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 12: 737-39.
  35. ( FR ) Un theoreme sur les fonctions abelinnes. (1927). În Memorian NI Lobatschevskii, pp. 186–90. Kazan, URSS: Glavnauka.
  36. (EN) Manifolduri cu o graniță și transformările lor. (1927). Trans. Am. Math. Soc. 29: 429-62, 848.
  37. ( EN ) Corespondențe între curbele algebrice. (1927). Ann. Matematica. 28: 342-54.
  38. ( EN ) Setul rezidual al unui complex pe o varietate și întrebări conexe. (1927). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 13: 614-22, 805-7.
  39. ( EN ) Despre independența funcțională a raporturilor funcțiilor theta. (1927). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 13: 657-59.
  40. ( EN ) Teoria transcendentală; corespondențe singulare între curbele algebrice; suprafețele hipereliptice și soiurile abeliene. (1928). În Subiecte selectate în geometrie algebrică, vol. 1, capitolele 15-17, pp. 310-95. Raport al Comitetului pentru transformări raționale al Consiliului Național de Cercetare, Washington. Buletinul NRC nr. 63. Washington, DC: Academia Națională de Științe.
  41. ( EN ) O teoremă privind corespondența pe curbele algebrice. (1928). Am. J. Math. 50: 159-66.
  42. ( EN ) Seturi de puncte închise pe un distribuitor. (1928). Ann. Matematica. 29: 232-54.
  43. ( FR ) Geometries sur les surfaces and les varietà algebriques . (1929). Memorial des Sciences Mathematiques, Fasc. 40. Paris: Gauthier-Villars.
  44. ( EN ) Relațiile de dualitate în topologie. (1929). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 15: 367-69.
  45. ( EN ) Topologie . (1930). Publicații colocviale, vol. 12. New York: Societatea Americană de Matematică.
  46. ( FR ) Les tranformations continues des ensembles fermes et leurs points fixes. (1930). CR Acad. Sci. Paris 190: 99-100.
  47. ( EN ) (Cu WW Flexner.) Despre teoremele dualității pentru numerele Betti ale varietăților topologice. (1930). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 16: 530-33.
  48. ( EN ) Cu privire la transformările seturilor închise. (1930). Ann. Matematica. 31-271-80.
  49. ( RO ) Pe spații compacte. (1931). Ann. Matematica. 32: 521-38.
  50. ( RO ) Pe anumite proprietăți ale spațiilor separabile. (1932). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 18: 202-3.
  51. ( RO ) Pe spații separabile. (1932). Ann. Matematica. 33: 525-37.
  52. ( FR ) Invariance absolue et invariance relative en geometrie algebrique. (1932). Rec. Matematică. (Mat. Sbornik) 39: 97-102.
  53. ( RO ) Pe lanțuri și cicluri singulare. (1933). Taur. Am. Math. Soc. 39: 124-29.
  54. ( EN ) (Cu JHC Whitehead.) Despre complexele analitice. (1933). Trans. Am. Math. Soc. 35: 510-17.
  55. ( RO ) Pe varietăți generalizate. (1933). Am. J. Math. 55: 469-504.
  56. (EN) Topologie elementară unidimensională și bidimensională. (1934). Princeton, NJ: Universitatea Princeton. (Şapirograf.)
  57. ( EN ) Pe seturi conectate local și conexe. (1934). Ann. Matematica. 35.118-29.
  58. ( EN ) Topologie. (1935). Princeton, NJ: Universitatea Princeton. (Mimeograph.) Algebraicheskaia geornetriia: metody, problemy, tendentsii. În Trudy Vtorogo Vsesoiuznogo Matematischeskogo S "ezda, Leningrad, 24-30 iunie 1934, vol. 1, pp. 337–49. Leningrad-Moscova.
  59. ( EN ) Deformațiile lanțului în topologie. (1935). Duke Math. J. 1: 1-18.
  60. ( EN ) Aplicarea deformărilor lanțului la punctele critice și extremele. (1935). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 21: 220-22.
  61. ( EN ) O teoremă asupra extremelor. I, II. (1935). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 21: 272-74.
  62. ( EN ) Pe seturi critice. (1935). Duke Math. J. 1: 392-412.
  63. ( EN ) Pe seturi conectate local și conexe (a doua lucrare). (1936). Duke Math. J. 2: 435-42.
  64. (EN) Seturi conectate local și aplicațiile acestora. (1936). Rec. Matematică. (Mat. Sbornik) 1: 715-17.
  65. ( FR ) Sur les transformations des complexes en spheres. (1936). Fond. Matematica. 27: 94—115.
  66. ( RU ) Matematicheskaia deiatel'nost'v Prinstone. (1936). Usp. Mat. Nauk 1: 271-73.
  67. ( EN ) Prelegeri despre geometria algebrică. Partea 1. (1936-37). Princeton, NJ: Princeton University Press. (Planograf.)
  68. ( RU ) Algebraicheskaia geometriia. (1937). Usp. Mat. Nauk 3: 63-77.
  69. ( EN ) Rolul algebrei în topologie. (1937). Taur. Am. Math. Soc. 43: 345-59.
  70. ( EN ) Pe formula punctului fix. (1937). Ann. Matematica. 38: 819-22.
  71. ( EN ) Prelegeri despre geometria algebrică. Partea 2. (1937-38). Princeton, NJ: Princeton University Press.
  72. ( EN ) Pe lanțuri de spații topologice. (1938). Ann. Matematica. 39: 383-96.
  73. ( RO ) Pe seturile conectate local și se retrage. (1938). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 24: 392-93.
  74. ( FR ) Sur les transformations des complexes en spheres (note complementare). (1938). Fond. Matematica. 31: 4-14.
  75. ( EN ) Complexe, lanțuri și cicluri singulare și continue. (1938). Rec. Matematică. (Mat. Sbornik) 3: 271-85.
  76. ( EN ) Despre cartografierea spațiilor abstracte pe politopi. (1939). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 25: 49-50.
  77. ( EN ) Complexe abstracte. În Prelegeri de topologie; Conferința Universității din Michigan din 1940 , pp. 1-28 (1941). Ann Arbor: University of Michigan Press.
  78. ( EN ) Topologie algebrică. (1942). Publicații colocviale, vol. 27. New York: Societatea Americană de Matematică.
  79. ( EN ) Subiecte în topologie. (1942). Analele studiilor matematice, nr. 10. Princeton, NJ: Princeton University Press. (O a doua tipărire, 1951.)
  80. ( EN ) Emile Picard (1856—1941): necrolog. (1942). Anuarul Societății Filozofice Americane 1942 , pp. 363-65.
  81. ( EN ) N. Kryloff și N. Bogoliuboff. Introducerea mecanicii neliniare . (1943). Analele studiilor matematice, nr. 11. Traducere de S. Lefschetz. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  82. ( EN ) Existența unor soluții periodice pentru anumite ecuații diferențiale. (1943). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 29: 29-32.
  83. ( EN ) Prelegeri despre ecuații diferențiale . (1946). Analele studiilor matematice, nr. 14. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  84. ( RO ) Introducere în topologie . (1949). Seria matematică Princeton, nr. 11. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  85. ( EN ) AA Andronow și CE Chaikin. Teoria oscilațiilor . (1949). Ediție în limba engleză ed. S. Lefschetz. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  86. ( EN ) Cercetare științifică în URSS: Matematică. (1949). Am. Acad. Polit. Soc. Ști. Ann. 263: 139-40.
  87. (EN) Contribuții la teoria oscilațiilor neliniare, (1950). și. S. Lefschetz. Analele studiilor matematice, nr. 20. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  88. ( EN ) Structura matematicii. (1950). Am. Sci. 38: 105-11.
  89. ( EN ) Calcule numerice în mecanica neliniară. În Probleme pentru analiza numerică a viitorului , (1951). pp. 10-12. Biroul Național de Standarde, Matematică Aplicată. Seria, nr. 15. Washington, DC: Biroul de tipărire al guvernului SUA.
  90. ( EN ) Contribuții la teoria oscilațiilor neliniare , vol. 2, (1952). și. S. Lefschetz. Analele studiilor matematice, nr. 29. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  91. ( EN ) Note privind ecuațiile diferențiale. (1952). În Contribuții la teoria oscilațiilor neliniare , vol. 2, pp. 67–73.
  92. ( EN ) Geometrie algebrică. (1953). Seria matematică Princeton, nr. 18. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  93. ( ES ) Algunos trabajos recientes sobre ecuaciones diferenciales. (1953). In Memoria de Congres Cientifico Mexicana UNAM, Mexic, vol. 1, pp. 122–23.
  94. ( ES ) Las grades corrientes en las mathematicas del siglo XX. (1953). In Memoria de Congres Cientifico Mexicana UNAM, Mexic, vol. 1, pp. 206-11.
  95. ( EN ) Contribuții ruse la ecuații diferențiale. (1954). În Proceedings of the Symposium on Nonlinear Circuit Analysis, New York, 1953, pp. 68–74. New York: Institutul Politehnic din Brooklyn.
  96. ( EN ) Familii complete de soluții periodice de ecuații diferențiale. (1954). Comentează Matematica. Helv. 28: 341-45.
  97. ( EN ) Pe ecuația diferențială a lui Lienard. (1954). În teoria mișcării undelor și vibrațiilor, pp. 149-53. American Mathematical Society Proceedings of Symposia in Applied Math., Vol. 5. New York: McGraw-Hill.
  98. ( ES ) Pe o teoremă a lui Bendixson. (1956). Bol. Soc. Mat. Mexicana 1: 13-27.
  99. (EN) Topologie, (1956). A 2-a ed. New York: Chelsea Publishing Company. (Cf. 1930.1.)

Mulțumiri

Solomon Lefschetz a primit multe onoruri. [14]

Ordinul MEX al vulturului aztec 3Class BAR.png

în 1964 a primit Ordinul Aztecului (Ordinul Vulturului Aztec), Mexic.

  • în 1964 a primit Medalia Națională a Științei [18] .
  • în 1965, la Universitatea din Puerto Rico, a fost dedicată o conferință internațională despre ecuații diferențiale și sisteme dinamice.
  • în 1970 a primit Premiul Steele , pentru publicația O pagină de autobiografie matematică . [19]
  • o diplomă onorifică a fost acordată de Universitatea din Praga; Universitatea din Paris; Universitatea din Mexic; Universitatea Brown, Universitatea Clark și Universitatea Princeton.
  • a fost membru al Philosophical American Society și membru străin al Academiei de Științe din Paris, al Royal Society din Londra, al Academia Real de Ciencias din Madrid și al Royal Lombard Institute din Milano.
  • în 1984 la Mexico City, cu ocazia centenarului nașterii lui Lefschetz, a avut loc o conferință internațională despre geometrie algebră, topologie algebrică și ecuații diferențiale (teoria geometrică) la Centrul de Investigații al Instituto Politécnico Nacional (IPN).

Cultură

În filmul A Beautiful Mind ( 2001 ) al regizorului american Ron Howard , care povestește viața lui John Nash într-un mod fictiv, Solomon Lefschetz este interpretat de actorul Judd Hirsch în rolul profesorului Helinger.

Solomon Lefschetz este amintit și în biografia lui John Nash de Sylvia Nasar, publicată în Italia cu titlul Geniul numerelor - Istoria lui John Forbes Nash Jr., matematician și nebun , în capitolul 4, intitulat Școala geniilor , Princeton, toamna anului 1948, al cărui director Lefschetz a fost.

Asteroidul 26909 Lefschetz a fost numit după Solomon Lefschetz .

Notă

  1. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 271.
  2. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 272.
  3. ^ A b(EN) Uniusunted Genius . Kristina Nilson Allen. Universitatea Clark . Departamentul de Matematică și Informatică. Clark News, volumul 11, numărul 1, ianuarie 1988, pagina 9.
  4. ^ ( EN ) Cine sunt niște matematicieni orbi sau cu dizabilități care au adus contribuții importante la matematică . Schimb de stive de matematică. 8 august 2014.
  5. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 273.
  6. ^ Note despre teoria Morse . Universitatea din Salento.
  7. ^ Luther Pfahler Eisenhart. Arhivat la 17 iunie 2015 la Internet Archive . Solomon Lefschetz. Universitatea Princeton. History of Mathematics, Volumul 1, pp. 56-78, Amer. Matematica. Soc., Providence, RI, 1988.
  8. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 274.
  9. ^ Topologie algebrică . Societatea Americană de Matematică. 1942. ISBN 0-8218-1027-8 .
  10. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 275.
  11. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 276.
  12. ^(EN) Dr. Solomon Letschetz Dead; Princeton Mathematica, 88; Expert în aspecte algebrice ale topologiei a câștigat cea mai mare onoare științifică din SUA . New York Times. Arhive. 07 octombrie 1972.
  13. ^(EN) Centrul Lefschetz pentru sisteme dinamice . Universitatea Brown.
  14. ^(EN) Griffiths . op. cit. pagină 277.
  15. ^ Solomon Lefschetz, 1924 . Premiul Memorial Bôcher. Societatea Americană de Matematică.
  16. ^ 23 Solomon Lefschetz . American Mathematical Society Presidents: A Timeline.
  17. ^ Solomon Lefschetz Arhivat 3 septembrie 2012 în Archive.is .. Academia Națională din Lincei. Premii internaționale.
  18. ^ Solomon Lefschetz . de președintele Johnson. Ceremonia Casei Albe în Sala de Est pe 8 februarie 1965.
  19. ^ 1970, Solomon Lefschetz . Societatea Americană de Matematică.

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controllo di autorità VIAF ( EN ) 32073431 · ISNI ( EN ) 0000 0001 0885 0534 · LCCN ( EN ) n80106813 · GND ( DE ) 117714895 · BNF ( FR ) cb12355399x (data) · NLA ( EN ) 35298233 · NDL ( EN , JA ) 00447233 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n80106813