Suspendare (matematică)

Suspendarea $S(X)$ ${\ displaystyle S (X)}$ $S X)$ a unui spațiu topologic $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este coeficientul topologic al cilindrului $C(X)=X\times [-1,1]$ ${\ displaystyle C (X) = X \ times [-1,1]}$ $C (X) = X \ times [-1,1]$ cu relația de echivalență ale cărei singure clase non-banale sunt clasa nord, alcătuită din perechi de tip $(x,1)$ ${\ displaystyle (x, 1)}$ $(x, 1)$ iar clasa sudică, formată din perechi de acest tip $(x,-1)$ ${\ displaystyle (x, -1)}$ $(x, -1)$

Aplicația definită prin $x\mapsto (x,0)$ ${\ displaystyle x \ mapsto (x, 0)}$ $x \ mapsto (x, 0)$ identifică $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ cu ecuatorul lui $S(X)$ ${\ displaystyle S (X)}$ $S X)$ , care este subsetul format din perechi $(x,0)$ ${\ displaystyle (x, 0)}$ $(x, 0)$

Intuitiv, suspensia este spațiul obținut prin prăbușirea tuturor punctelor marginilor cilindrului în punctele nord și sud. În acest sens se observă cu ușurință că suspendarea $S^{m-1}\subseteq R^{m}$ ${\ displaystyle S ^ {m-1} \ subseteq R ^ {m}}$ $S ^ {{m-1}} \ subseteq R ^ {m}$ este homeomorf a $S^{m}\subseteq R^{m+1}$ ${\ displaystyle S ^ {m} \ subseteq R ^ {m + 1}}$ $S ^ {m} \ subseteq R ^ {{m + 1}}$ .

Elemente conexe

Homeomorfism

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « suspendare »

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică