Subspatiu relativ compact

În matematică , un sub spațiu relativ compact al unui spațiu topologic este un subset al spațiului topologic a cărui închidere este compactă .

Deoarece subseturile închise ale unui spațiu compact sunt compacte, orice subset al unui spațiu compact este relativ compact. Când compactitatea este verificată pentru succesiuni (așa cum se poate întâmpla într-un spațiu metric ), un subspatiu $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ a unui spațiu topologic $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este relativ compact dacă fiecare secvență din $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ posedă o subsecvență convergentă în $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ . Acest subspațiu este, de asemenea, numit relativ limitat sau precompact , deși ultimul termen identifică deseori seturi total limitate (care în spațiile complete sunt același lucru).

Există mai multe teoreme care caracterizează spații relativ compacte, în special spații funcționale . De exemplu, teorema Ascoli-Arzelà , rezultatele referitoare la noțiunile de integrabilitate uniformă și familie normală și teorema compactității lui Mahler .

Bibliografie

( EN ) V. Khatskevich, D. Shoikhet, Operatori diferențiați și ecuații neliniare, Birkhäuser Verlag AG, Basel, 1993, 270 pp. la google books

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) MI Voitsekhovskii, Pre-compact space , în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică