Scădere

În matematică , scăderea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază. În mod normal este notat cu un semn minus infixat ("-").

Scăderea dintre două numere naturale poate fi definită în termeni de adunare . Având în vedere două numere naturale n și m , primul numit minuend și al doilea scăzând , diferența este numărul natural d , dacă există, care adăugat la m dă n ca sumă. ^[1] În simboluri,

n - m = d.

Scăderea este utilizată pentru modelarea următoarelor trei procese fizice.

Având în vedere o colecție de obiecte, eliminați (scădeți) un anumit număr de obiecte.
Combinați o măsură dată, cum ar fi o mutare la dreapta sau un depozit, cu o măsură în direcția opusă, cum ar fi o mutare la stânga sau o retragere.
Comparați două obiecte între ele pentru a găsi diferența lor. De exemplu, pentru a găsi diferența dintre 800 $ și 500 $, scădeți 800-500 și obțineți 300 $.

Din punct de vedere matematic, este adesea util să privim scăderea nu ca o operație separată, ci ca o adăugare a opusului subtrendenței. Astfel, 7-3 devine suma lui 7 și „−3”. În acest fel, toate regulile familiei și nomenclatura adunării pot fi aplicate scăderii. De asemenea, considerați că scăderea nu este nici comutativă, nici asociativă , ci adăugarea de cantități cu semn da; aceasta înseamnă că un matematician nu va folosi adesea cuvintele „minuend” și „scăderea”, ci va considera 7-3 ca suma aditivelor „7” și „−3”.

Scăderea văzută grafic

Luați un segment de lungime b desenat pe sol cu capătul stâng numit a și capătul drept numit c .

Începând de la poziția a , vor fi necesari pași b pentru a ajunge la poziția c . Această mișcare spre dreapta, numită adăugire , poate fi scrisă ca:

a+b=c

{\ displaystyle a + b = c}

{\ displaystyle a + b = c}

Din poziția c , va lua b pași pentru a reveni la extrema a . Această mișcare spre stânga, numită scădere , poate fi scrisă ca:

c-b=a

{\ displaystyle cb = a}

{\ displaystyle c-b = a}

Acum imaginați-vă un segment ale cărui poziții sunt marcate cu numerele 1 , 2 și 3 .

Prin urmare, din poziția 3, nu este necesar niciun pasaj pentru a rămâne în poziția 3

3-0=3

{\ displaystyle 3-0 = 3}

{\ displaystyle 3-0 = 3}

Din poziția 3, este necesar un pas pentru a merge la poziția 2, apoi

3-1=2

{\ displaystyle 3-1 = 2}

{\ displaystyle 3-1 = 2}

Din poziția 3, sunt necesari 2 pași pentru a merge în poziția 1, prin urmare

3-2=1

{\ displaystyle 3-2 = 1}

{\ displaystyle 3-2 = 1}

Ce s-ar întâmpla dacă ați continua procesul mergând de 3 ori spre stânga din poziția 3? Pentru exemplul nostru, ar depăși linia trasată, ceea ce nu ar fi permis. Deci, pentru a face acest lucru, linia trebuie extinsă.

Pentru scăderea numerelor naturale , linia trebuie să aibă toate numerele naturale (0, 1, 2, 3, 4, ...) pe ea.

Prin urmare, folosind linia numerelor naturale, din poziția 3, revenirea de 3 ori la stânga ar ajunge la poziția 0

3-3=0

{\ displaystyle 3-3 = 0}

{\ displaystyle 3-3 = 0}

Dar pentru numerele naturale, 3 - 4 ar fi o operație nevalidă. Pentru a-l efectua este necesar să extindeți în continuare linia.

Folosind linia numerelor întregi (..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...), din poziția 3, eliminând 4 am ajunge la poziția −1, deci

3-4=-1

{\ displaystyle 3-4 = -1}

{\ displaystyle 3-4 = -1}

Scăderea coloanei

Pentru a face o scădere a coloanei, trebuie mai întâi să scrieți minuendul și sub scăderea: 86 - 34 = 52

 86-
34 =
———
52

Luați primul număr din dreapta și scădeți-l pe cel de sub el (6-4 = 2). Același lucru se face cu cel din stânga (8-3 = 5). Cele două rezultate sunt scrise sub scăderile corespunzătoare.

Proprietatea invariantă a scăderii

Adăugarea sau scăderea aceluiași termen în minuend și scăderea diferenței nu se modifică. Asta dacă

a-b=c,

{\ displaystyle ab = c,}

{\ displaystyle a-b = c,}

atunci unul are și el

{\begin{aligned}(a+d)-(b+d)=c,\\(a-d)-(b-d)=c.\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} (a + d) - (b + d) = c, \\ (ad) - (bd) = c. \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} (a + d) - (b + d) = c, \\ (a-d) - (b-d) = c. \ end {align}}}

Algoritmi pentru scădere

Scădere prin complement

Notă

^ Carboncini și colab. , p. 6 .

Referințe bibliografice

Claudio Carboncini și colab. , Matematica C ³ , Algebra 1 ( PDF ), ediția a VI-a, Matematici.it, 2015, ISBN 978-88-96354-80-3 .
Richard Brent și Paul Zimmermann, Modern Computer Arithmetic , Cambridge University Press, 2011, ISBN 978-0-521-19469-3 .
Florian Cajori, A History of Mathematical Notations , Dover, 2003, ISBN 978-0-486-67766-8 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « scădere »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre scădere

linkuri externe

( EN ) Subtraction , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 38168 · LCCN (EN) sh85129563 · GND (DE) 4359078-0 · BNF (FR) cb11940282d (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Carboncini și colab. , p. 6 .

[1]